1.5等腰三角形（4） 学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：1.5等腰三角形（4） 学习目标：1．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性. 2．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比. 3.灵活应用线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质解决有关的问题. 学习过程： 一、小题唤醒 1.下列图形中，轴对称图形有 （ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 3．在①平行四边形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圆四个图形中，一定是轴对称图形的有 　 　（填序号）． 4．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是　 　． 5．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为 　 　． 第4题 第5题 二、例题精选： 例1．如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F， （1）若△PEF的周长等于20cm，求MN的长 （2）若△PEF的周长等于20cm，∠AOB=300，求OP的长 同质训练1：如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． (1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长； (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 例2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于点F,连接AF, 求证：AF平分∠BAC． 　 同质训练2：已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， （1）求证：DE=DF．（2）连接BC，求证：线段AD垂直平分线段BC． 例3.作图：1、如图，已知直线l及其两侧两点A、B． （1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短； （2）在直线l上求一点P，使PA=PB； （3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB． 同质训练3：已知：∠AOB，点M、N．求作：①∠AOB的平分线OC； ②点P在OC上，且PM=PN． 三、反思提升 《1.5等腰三角形（4）》作业纸 班级： 姓名： 1. (3分)到三角形三边距离相等的是 （ ） A、三边高线的交点 B、三条中线的交点 C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点 第2题 第3题 第4题 2．(3分)在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过点I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E，且AB＝5，AC＝3，∠A＝50°，则下列说法错误的是（　　） A．△DBI和△EIC是等腰三角形 B．DI＝1.5IE C．△ADE的周长是8 D．∠BIC＝115˚ 3．(3分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝35°，则∠CBE的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 4．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第5题 第6题 第7题 第8题 5. (3分)如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ ABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm， 则DE=　　　　　　cm． 6．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝33°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置上，则∠1﹣∠2的度数是 　 　度． 7．(3分)如图，△ABE、△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝9：2：1，则∠4的度数为　 　． 8．(3分)如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD＝9，则DF长为　 　． 9．(6分)如图3，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条公路的路程一样长，问如何确定货运站P的位置？（保留作图痕迹） 10．(6分)如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD． 11．(6分)如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且 DB=DC， 求证：AD是∠BAC的平分线． 12．(8分)在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图． （1）在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； （2）在图中找一点O，使OA＝OB＝OC； （3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短． 13．(10分)如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°． 14.(12分)如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发． （1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP； （2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 15.(10分)如图，∠MON＝70°，点A，B为边OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且PA＝PB，∠APB＝110°． 求证：点P在∠MON的平分线上． 16.(8分)如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形． （2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积． 17.(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD＝α． （1）如图，当P与E重合时，求α的度数． （2）当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 （第8题） $$