1.5等腰三角形（3） 学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：1.5等腰三角形（3） 学习目标：1.探索“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 2.探索“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半” 3.灵活运用直角三角形的有关性质解决问题 学习过程： 一、学习新知 1.问题情境 你还记得等腰三角形有哪些性质？如何识别三角形为等腰三角形？等边三角形的性质判定呢？ 2.合作探究 探究一： 1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC． 探究二： 2.（1）任意剪一张直角三角形纸片 （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？ 结论: 直角三角形斜边上的中线等于　　 　 　 . 几何语言： 探究三： 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB边上的中线， （1）△BCD�是等边三角形吗？为什么？ （2）探索BC与AB的关系，并说明理由。 结论: 直角三角形中，30°所对的直角边是　　　 　　　　　 . 几何语言：在直角△ABC中， ∵ ∴ ( ) 及时巩固：已知直角三角形中，30°所对的直角边4厘米，则斜边上的中线长是 厘米. 二、例题精选 例1.已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上.点F在BC上且AE=CF.求证：(1)DE=DF; (2)DE⊥DF. 同质训练：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°, M、N分别AC、BD的中点. 试说明：（1）DM=BM； （2）MN⊥BD. 三、自主小结 四．当堂检测 1. 在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=18cm，则CD= . 2. 如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有 个等腰三角形，有 个直角三角形，AC= = . 3.如图，△ABC中，CD是中线，且，求证：△ABC是直角三角形. 4.已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，M是BC的中点，如果连接DE, 取DE的中点 O,那么MO与DE有什么样的关系存在? 《1.3等腰三角形（3）》作业纸 班级： 姓名： 1．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠DEC的度数是（　　）A．25°B．30° C40°D．50° 2．(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题 第2题 第3题 第4题 3．(3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　） A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km 4．(3分)如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变 5. (3分)若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm和6cm，则面积为　 　　. 6．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点， BD＝2，则BC的长为 　 　． 第6题 第7题 第8题 7．(3分)一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM＝　 　°． 8．(3分)已知∠BAD＝∠BCD＝90°，E为BD的中点，BD＝4，∠ADC＝45°， 则S△ACE＝　 　． 9．(6分)如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC．求证：BC∥ON． 10. (6分)如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，求△EFM的周长. 11．(6分)已知，如图，在三角形ABC中，AD是边BC边上的高，CE是中线，F是CE中点，DF垂直于CE，求证：CD＝AB． 12. (6分)如图,在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，求证:DE=2AB. ( C E A B D ) 13．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6． （1）求四边形AEDF的周长； （2）若∠BAC＝90°，求四边形AEDF的面积． 14．(8分)如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M． （1）求∠DMB的度数； （2）若CH⊥BE于点H，AB＝16，求MH的长． 15．(8分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE． （1）求证：AD＝ED （2）连接BE，猜想△BEC的形状，并说明理由． 16．(8分)如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF， DE⊥CF于E． （1）E是CF的中点吗？试说明理由； （2）试说明：∠B＝2∠BCF． 17．(10分)已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由． 18．(10分)在△ABC中，∠ABC＝90°，点E在直线AB上，ED垂直于直线AC，垂足为D，M为EC的中点，连结BM，DM． （1）如图①，若点E在线段AB上，判断线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，请直接写出你的结论； （2）如图②，若点E在BA的延长线上，（1）中的结论是否发生变化？若不变，请加以证明；若变化，请写出你的猜想，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$