广东省梅州市兴宁市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期八年级期末质量监测试卷 数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分为120分，答卷时间为120分钟。 (请在答题卡上作答) 一、单选题(每小题3分，共30分) 1.交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施.以下交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2.下列选项中是分式的是( ) A. B. 3.在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A. (-2, 6) B. (1, 3) C. (1, 6) D. (-5, 3) 4. 分式 有意义，x的取值范围是( ) A. x≠3 B. x≠-3 C. x=3 D. x=-3 5.下列由左到右的变形中属于因式分解的是( ) 6.已知两个实数a，b，他们在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是( ) A. b-a>0 B. -a>-b C. 2a<2b D. a-3>b-3 7.将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为 若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值( ) A. 不改变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍 8.如图，在12×6的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A’B’C’, 则旋转中心是( ) A. 点 P B. 点C’ C. 点Q D. 点R 试卷第1页，共4页 9.如图是一次函数 与 的图象,则不等式 kx+b<x+a的解集是( ) A. x>0 B. x<0 C. x>3 D. x<3 10. 如图1, 已知在平行四边形ABCD中, AD=DC,若点P从顶点A出发,沿A→D→B以 1cm/s的速度匀速运动到点 B，图2是点P运动时，△PBC的面积 随时间x(s)变化 的关系图像，则a的值为( ) A. 5 C. 2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 化简: 12.如图是某树叶在显微镜下的细胞图片，一个细胞可近似看成如图多边形，则该多边形的内角和是 °. 13. 已知x+y=1, x-y=-3,则 的值为 . 14.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm, 则AD的长为 cm. 三、解答题(共75) 15. 如图, 在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC =60°,过BC的中点E 作EF⊥AB于点F, 交DC的延长线于点G, 则DE= . 16. (本题7分)先化简，再求值： 其中x=3. 17. (本题7分) 如图, 在△ABC中, ∠A=40°,∠C=80°. (2) 连接EB, 求∠EBC的度数. (1)尺规作图：求作AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D和E；(保留作图痕迹，不写作法) 试卷第2页，共4页 18. (本题7分)如图, 在∠AOB内, 点P是射线OM上一点, 点C、D分别在OA、OB上, 给出下列三个信息,①OM 是∠AOB的平分线;②PC⊥OA, PD⊥OB;③OC=OD.请 选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题. (1)条件 ,结论 .(填序号) (2)请对(1)所写的命题加以证明. 19. (本题9分)阅读材料： 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法.分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组.二是“2+2”分组.两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组. 例如：ac+ bc+ad+bd=(ac+bc)+(ad+bd)=c(a+b)+d(a+b)=(a+b)(c+d); === 类比应用： (1)因式分解： (2)已知三角形的三边长分别是a，b，c且满足： 试判断这个三角形的形状，并说明理由. 20.(本题9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB 为边在AB上方作等边△ABD，点F是线段AD的中点，连接CF. (1) 若AC=3,求AD的长; (2)求证：四边形BCFD是平行四边形. 21.(本题9分)人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利.某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍. (1)A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少? (2)若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A 种型号分拣机器人多少个? 22.(本题12分)综合与实践 综合与实践课上，老师设计“家庭用电成本”为主题的综合实践活动. 素材一：入夏以来，为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8: 00到22: 00是峰时时间, 22: 00到次日8: 00为谷时时间. 试卷第3页，共4页 素材二：F市从1月份开始实行新的收费政策，该政策有两种用电收费方式： 分时电表 普通电表 峰时(8: 00到22: 00) 谷时(22: 00到次日8: 00) 电价 0.55元/度 电价 0.6元/度 电价 0.4元/度 素材三： 小明家 4月 5月 6月 备注 时刻 峰时 谷时 峰时 谷时 峰时 谷时 安装分时电表， 实施分时电表计价 用电量(度) 250 50 250 100 320 100 小红家 4月 5月 6月 备注 用电量(度) 280 340 420 安装普通电表，实施统一计价 任务一： (1)小明家4月份电费为 元，6月份电费为 元； (2)小红家4月份电费为 元，6月份电费为 元。 任务二：(1)某家庭某月用电量a度(a为常数)，其中峰时用电x度， 用分时电表计价时总价为y₁元，用普通电表计价时总价为y₂元.分别求出y₁、y₂与用电量之间的关系式； (2)通过计算判断，当 为何值时，家庭使用分时电表和普通电表费用一样。 任务三： 根据分时电表的特点，为了节省电费，应使x/a的值尽可能 (填“大”或“小”)，请给使用分时电表的家庭提出一条合理建议，使其更加节省电费。 23.(本题15分)(1)如图1, 已知: △ABC和△ECD是等边三角形, 点B、C、D在同一直线上, 连接BE, 和边AC交于点G, 连接AD, 和BE交于点F. 求证: △ACD≌△BCE。 (2)在(1)的条件下，如图2，将△ECD绕点 C顺时针旋转一定的角度连接CF. ①∠AFB= °; ②猜想线段CF，AF 和BF的数量关系，并证明.(如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明) (3)如图3,在△ABC中, AB=AC, 过△ABC外一点D,作∠ADB=∠ACB, BD和边AC 交于F, 连接CD, 过点A作AE⊥BF 于E, 若CD=3,BD=9, AD=7, 请求出 S△ABF-S△CDF的值. 试卷第4页， 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案及解析 一、单选题 1. 交通标志图形 答案：B 解析：轴对称图形关于某条直线对称，中心对称图形绕某点旋转180°后重合。常见符合的图形如圆形，但选项需结合具体标志判断。 2. 分式判断 答案：C 解析：分式需满足分母含字母。例如，是整式，是分式。 3. 坐标平移 答案：B. (1, 3) 解析：点向右平移3个单位，横坐标+3，纵坐标不变，故新坐标为。 4. 分式有意义条件 答案：A. 解析：分式有意义的条件为分母，即。 5. 因式分解判断 答案：C 解析：因式分解需将多项式化为整式乘积形式，如。 6. 数轴不等式 答案：C. 解析：由可得（不等式两边同乘正数不等号方向不变）。 7. 浓度变化 答案：A. 不改变 解析：原浓度，扩大后为，浓度不变。 8. 旋转中心 答案：C. 点Q（需结合图形） 解析：旋转180°后对应点连线中点为旋转中心。假设图形中Q为中点，则选Q。 9. 不等式解集 答案：D. 解析：观察两直线交点横坐标，当时，需在交点左侧，即。 10. 动点问题 答案：B. （需计算验证） 解析：由面积变化图得对应动点从A到D的时间，AD=4cm，速度1cm/s，故（可能存在其他计算方式，需原图验证）。 二、填空题 11. 分式化简 答案： 12. 多边形内角和 答案：720° 解析：题目指出细胞近似多边形，若为六边形，内角和为。 13. 代数式求值 答案： 解析：由，得，，代入。 14. 平行四边形边长 答案：4 cm 解析：平行四边形对角线互相平分，故，，由勾股定理得。 15. 几何长度计算 答案： 解析：连接DE，在Rt△DEG中，，，由勾股定理得。 三、解答题 16. 分式化简求值 答案： 步骤：原式= 17. 垂直平分线与角度计算 答案： (1) 作图略（作AB的垂直平分线交AB于D，AC于E）。 (2) 。 解析：，由垂直平分线得，，故。 19. 因式分解与三角形形状 答案： (1) 。 (2) 等边三角形。 解析：由得，。结合实际问题，需另验证三角形边长关系。 21. 分拣机器人问题 答案： (1) A单价6万元，B单价9万元。 (2) 最多购进A型机器人35个。 解析： 设A单价万元，B为万元，由题意得，解得。 设购A型个，则，解得。 23. 几何综合 答案： (1) 略（SAS全等）； (2) ① ；② （构造旋转全等）； (3) 。 解析：利用全等三角形、面积差及勾股定理求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$