1.5等腰三角形（2） 学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：1.5等腰三角形（2） 学习目标：1.探究等腰三角形的判定定理. 2.探究等边三角形的对称性、性质和判定. 3. 灵活运用等腰三角形正三角形的性质和判定解决问题. 学习过程： 一、学习新知 1．问题情境 你能说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。 2． 合作探究 探究一： 1. 在△ABC中，如果∠B=∠C，则AB=AC吗？说明理由。 结论： 如果一个三角形有两个角相等，那么 也相等（简称“ ”） 几何语言： 探究二： 1. 的三角形叫做等边三角形或正三角形 性质：①具备等腰三角形的一切性质 ②等边三角形的每个角都等于___________ ； ③等边三角形是__________图形，并且有_________条对称轴。 思考：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ （2）有两个角等于的三角形是等边三角形吗？为什么？ （3）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 2.归纳等边三角形的判定方法： 1. ________________________________________; 2. ________________________________________; 3. ________________________________________. 及时巩固：用直尺和圆规作一个60°的角,并说明作图的理由. 二、例题精选 例1.如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O. （1）OB与OC相等吗？请说明理由. （2） BD与CE相等吗?为什么? （3）如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么? 同质训练：如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长． 三、自主小结 四、当堂检测 1.在△ABC中，如果∠C=40°，∠A=70°，那么△ABC为　　 三角形，理由是　　　　　 . 2．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形。 3.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） （A）25° （B）40° （C）25°或40° （D）以上都不对 4.若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为 . 5.在△ABC中，AB=AC, ∠C=72°, ∠ABC的平分线交AC于点D，说明：AD=BD=BC。 ( A B C D ) 《等腰三角形（2）》作业纸 班级： 姓名： 1．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；则∠ACD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 第1题 第2题 第3题 第5题 2．（3分）如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 3．（3分）已知直线a∥b，将等边三角形ABC按如图方式放置，点B在直线b上，若∠2＝132°，则∠1的度数为（　　） A．10° B．12° C．18° D．30° 4．（3分）下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④三边的高又是它的中线的三角形，其中是等边三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5.（3分）如图，△ABC是等边三角形，△ADE中AD=AE，∠DAE=80°，∠BAD=15°， 则∠CAE= ，∠CDE= . 6．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是 　 　． 第6题 第7题 第8题 7．（3分）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②∠DFB＝∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF． 其中正确的是　 　． 8．（3分）在△ABC中∠B＝20°，∠A＝110°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，∠APC可能的度数为　 　． 9.（6分）如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE. 10.（6分）如图，D、E、F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD=BE=CF，判断△DEF的形状并说明理由. 11．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DF交AB于点D，交AC的延长线于点F，交BC于点E，若BD＝CF，你能证明E是DF的中点吗？ 12．（8分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，以C为旋转中心，顺时针旋转△ABC到△DCE位置，使点A落在BC边的延长线上的E处，连接AD和BD． （1）求证：△ADC≌△BCD； （2）请判断△ABE的形状，并证明你的结论． 13．（8分）如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上. （1）AD与BE相等吗？为什么？ （2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形. 14. （12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。 （1）说明△COD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 15．（12分）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 16．（10分）△ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE＝60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E．（1）如图1，点D在BC上，求证：CA＝CD+CE； （2）如图2，若D在BC的延长线上，直接写出CA、CD、CE之间的数量关系， 17.（8分）已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，求CN的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$