1.5等腰三角形（1） 学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：1.5等腰三角形（1） 学习目标：1.探究等腰三角形的轴对称性 2.探究等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”的性质 3.会用尺规作图法作等腰三角形 4.灵活运用等腰三角形的相关性质解决有关问题 学习过程： 一、学习新知 1.问题情境 等腰三角形是轴对称图形吗？用折纸的方式加以验证 2.合作探究 探究一： 1.把等腰三角形沿顶角的平分线对折。同学们有什么发现吗？ 2.归纳结论 通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出： 等腰三角形是 图形， 是它的对称轴。 3.根据等腰三角形的轴对称性，你还发现了等腰三角形什么性质吗？ 等腰三角形的性质：1. （简称 ） 2. 4.你还可用什么方法证明上述性质？ 几何语言： 探究2：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h． 作法 图形 1．作线段BC＝a． 2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D． 3．在MN上截取线段DA，使AD＝h． 4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形． 二、例题精选 例1. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD. （1）求证：∠ADB=∠BAC. （2）若∠ADC=700，求∠BAC的度数. 同质训练：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，且AE平分∠BAC.如果∠B=300，求∠C的度数. 三、自主小结 四、当堂检测 1.（1）等腰三角形的一个底角是70。，则它的顶角是 . （2）等腰三角形的一个角是30。，则它的另外两个角分别为 . （3）等腰三角形的一个角是100。，则它的另外两个角分别为 . （4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为 . （5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 . 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线相交于点E，过点E向边AB作垂线，垂足为点F,EF与DE相等吗？说明你的理由． 《1.5等腰三角形（1）》作业纸 班级： 姓名： 1．（4分）等腰三角形的两边长为4、9．则它的周长是 ( ) A．17 B．17或22 C．20 D．22 第2题 第3题 第4题 2．（4分）如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DF＝EF，则∠DEF等于 ( ) A．90° B．75° C．70° D．60° 3．（4分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是 （　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 4．（4分）如图所示，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是（　　） A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180° 5．（4分）如图，点P是射线ON上一动点，∠AON＝30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数一定不可能是 （　　） A．120° B．75° C．60° D．30° 第5题 第8题 第9题 6．（12分）(1)等腰三角形的周长为10，一边长为4，那么另外两边长为_____________． (2)等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，则它的周长为____________． (3)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12 cm和21 cm两部分， 则其底边长为______________cm． 7．（4分）等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是　 　． 8．（4分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格，已知点A、B在格点上，在右图中找一格点C，使得△ABC是等腰三角形．你可以找到 个符合条件的格点。 9.（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝　 （含α的代数式表示）． 10．（6分）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F． （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC． 11．（6分）如图，AB∥CD，点E是线段AC上一点，且AB＝AE，CD＝CE．求∠BED． 12．（6分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 13．（6分）已知，在△ABC中，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且BD＝BA，CE＝CA．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠B＝45°，则∠DAE的度数为 　 　； （2）如图2，若∠BAC＞90°，其余条件不变，探究∠DAE与∠BAC之间有怎样的数量关系？ 14．（6分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点． 求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE． 15．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G． （1）BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；（2）若AB＝10，AC＝6，求AF的长． 16．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD＝BE，BE与CD相交于点O．连接OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由． 17. （8分）如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且E是DC的中点，AD、BC与AB之间有何数量关系？为什么？ 18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F． （1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由； （2）连结DF，AB能否垂直平分DF？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$