第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【人教版2019】 •模块一 匀变速直线运动的位移 •模块二 速度与位移的关系 •模块三 课后作业 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 考点04 连续相等位移的运动比例规律 考点05 逆向思维求解匀变速直线运动 考点06 用逐差法计算加速度 考点07 相遇次数问题 考点08 计算停车时间和位移 模块一 匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图1所示，x＝(v0＋v)t. 图1 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 3．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车从甲树运动到乙树有 汽车从甲树运动到丙树有 解得a = 1m/s2 故选A。 2．骑自行车的人以的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．18m B．20m C．22m D．24m 【答案】B 【详解】经过，他在斜坡上的速度为 则他在斜坡上通过的距离为 故选B。 3．2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 【答案】C 【详解】A．足球速度减为零所需时间 所以第5s末足球已停止，速度为零，故A错误； B．足球在0~3s内的位移 故B错误； C．足球在第3s内的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，前2s内的位移 则第3s内的位移 故C正确； D．足球在前4s内的位移 前5s内的位移等于前4s内的位移，为16m，故D错误。 故选C。 4．一辆卡车初速度为15m/s，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 【答案】(1)76m (2)24m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移时间公式可得，卡车在前4s内的位移为 （2）卡车在前5s内的位移为 则卡车在第5s内的位移为 卡车在第5s内的平均速度为 模块二 速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at 位移时间关系式x＝v0t＋at2 得v2－v＝2ax. 对速度与位移的关系v2－v＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量． 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 5．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【答案】C 【详解】设用弹射装置使飞机获得的速度记为 由机上发动机获得的加速度记为 在航母跑道上匀加速运动的位移 根据 解得 故选C。 6．汽车以的速度行驶，刹车的加速度大小为，则它向前滑行后的瞬时速度为 。 【答案】5 【详解】设汽车速度减为零的位移为，则有 因 说明当位移为12.5m时，汽车仍在运动，则有 代入数据解得 7．某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 【答案】A 【详解】由，设段和段位移分别为、，由通过段和段的时间之比为2：3，设段和段时间为、 则有，， 联立可得， 则汽车经过a点和b点的速度大小之比为。 故选A。 8．如图所示为神舟十九号火箭升空过程。某阶段，火箭竖直向上匀加速升空40m，速度大小由变为，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度大小为 B．火箭的加速度大小为 C．升空40m阶段火箭的平均速度为 D．升空40m阶段火箭的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．根据速度位移公式有 代入数据解得加速度大小为 故AB错误； CD．根据速度时间公式有 代入数据解得升空40m阶段火箭的时间为 故升空40m阶段火箭的平均速度为 代入数据解得 故C错误，D正确。 故选D。 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 9．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 【答案】B 【详解】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5 s内的位移之比为，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为。 故选B。 10．一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小。某时刻速度为，则之后的第内、第内、第内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平均速度等于时间中点的瞬时速度可知第1s内、第2s内、第3s内的平均速度分别为0.5s、1.5s、2.5s的瞬时速度 由可知，三个时刻的瞬时速度分别为 ，， 由，可知，第内、第内、第内的位移之比为 故选A。 11．不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个过程该车的速度变化量均为，可知两段过程的时间相同，设为T，则， 解得 则该车通过这两段位移全过程的平均速度为 故选A。 12．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当第5个滑块刚释放时，则有，， 可得 故选C。 考点04 连续相等位移的运动比例规律 13．《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 【答案】C 【详解】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误： B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为 故B错误； C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为 故C正确； D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。 故选C。 14．如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端A点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端E点速度恰好为零。已知AB、BC、CD、DE之间的长度均相等，小球在AB之间的运动时间为，小球在BC之间的运动时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从斜面底端A点斜向上做匀减速直线运动直至速度为零，由通过连续相等位移所用时间之比的特点，则有通过各段所用的时间之比为 所以 故选A。 15．四个完全相同的木块紧挨并固定在一起水平排列如图所示，子弹在木块中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个木块，则可以判定（　　） A．子弹在每个木块中运动的时间相同 B．子弹在每个木块中速度变化量相同 C．由题干信息可以确定子弹穿过每个木块的时间比 D．子弹穿出第三个木块的瞬时速度与全程的平均速度不相等 【答案】C 【详解】AC．设每个木块的长度为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，末速度为0，可以运用逆向思维，假设子弹做初速度为0的匀加速直线运动，通过最后1段、最后2段、后3段、全部4段的位移分别为d、2d、3d和4d，对应的时间分别为、、、，根据位移时间公式有 解得 可知，时间之比为 因此子弹在每个木块中运动的时间不同，由以上的分析可知，子弹依次穿过4个木块（从左往右）的时间之比为 故A错误，C正确； B．子弹在木块中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度相同，根据 可知，子弹在每个木块中运动的时间不同，则速度的变化量不同，故B错误； D．由前面的分析可知，子弹穿过前3个木块的时间与穿过第4个木块（即最后一块）的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个木块的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D错误。 故选C。 16．轮滑训练场沿直线等间距设置了若干个定位标记，若某同学穿着轮滑向右匀减速直线滑行，依次经过A、B、C、D四个标记，恰好停在D标记处，如图所示，经过、所用时间分别为、，若，则约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】A 【详解】设加速度大小为，，根据逆向思维可得 联立可得 则有 故选A。 考点05 逆向思维求解匀变速直线运动 17．一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 【答案】C 【详解】A．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，它在A点的速度为 故A错误； D．逆向分析，根据题意，由逐差法有 解得加速度大小 故D错误； BC．逆向分析为匀加速直线运动，由运动学公式可得，物体运动到A到C点的时间为 则通过段所需时间为 由公式可得，段的长度为 故B错误，C正确。 故选C。 18．我国新能源汽车领先全球，2024年3月， 小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市，其技术领先且价格符合大众消费，一辆小米新能源汽车在平直公路上行驶，突然做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则停车前最后1s内的位移是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.25m 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为 根据逆向思维可得停车前最后1s内的位移为 故选A。 19．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】D 【详解】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有     ① 穿过第1块木板后有 上式结合①式可得 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 子弹穿过第3块木板所用的时间为 穿过前三块木板的时间之比为 故AB错误； C．穿过前15块木板，即有 上式结合①式可得 因此子弹穿过前15块木板所用的时间为 D.穿过前14块木板，有 上式结合①式可得 穿过第15块木板的时间 解得 故D正确。 20．如图所示，高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢完全经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端）．则1号车厢的头部经过5号候车线处的旅客时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为 则动车第1节车厢最前端从经过5号候车线处旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号候车线处旅客用时的2倍，历时2t，动车第1节车厢最前端从经过5号候车线处旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为 由以上逆向思维可知 则加速度 设车头到2号候车线处时速度为，逆向思维可知 设车头到5号候车线处时速度为，逆向思维可知 解得 同时又有 所以 故选B。 考点06 用逐差法计算加速度 21．如图所示为王同学在研究匀变速直线运动时得到的一条纸带，相邻两点之间的距离分别为、……，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．A选项式子整理可得 只用到了、两个数据，误差较大，A不是最优的式子，故A错误； B．B选项式子整理可得 只用到了、、、四个数据，误差较大，B不是最优的式子，故B错误； C．C选项式子整理可得 只用到了、、、、、六个数据，误差较大，C不是最优的式子，故C错误； D．根据逐差法可知 又 联立可得小车加速度表达式为 用到了测量的八个数据，误差最小，是最优的式子，故D正确。 故选D。 22．角美无动力亲子乐园的“极限滑草”项目受到青少年的喜爱。如图所示，某同学在滑草斜面上从点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则该同学经过点时的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设的距离为，则的距离为，则 即从点到点的时间等于从点到点的时间。根据逐差公式可得，加速度为 段，中间时刻的瞬时速度为该段的平均速度，即 则该同学经过点时的瞬时速度为 解得 故选C。 23．一辆长为的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，监测系统每隔拍摄一次，得到一张频闪照片，用刻度尺测量照片上的长度，如图所示，则小车的加速度大小的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小车在照片上前2s运动的长度为3cm，后2s在照片上运动的长度为7cm，根据小车在照片上的长度为1.2cm可得前后2s实际运动的距离为 根据匀变速直线运动推论有 故选C。 24．一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m。已知质点通过OA段、AB段、BC段所用的时间均为T=2s。则质点的加速度大小和O与A的距离为（　　） A．2m/s2，8m B．1m/s2， 6m C．2m/s2， 4m D．1m/s2， 2m 【答案】B 【详解】根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差相等，则有 解得 所以有 解得 m 故选B。 考点07 相遇次数问题 25．水平地面上依次有、两点，分别有可看成质点的甲、乙两小球，同时无初速向右加速运动。点的甲球以恒定加速度由静止开始运动，当甲球运动到点时，加速度立即减为零。点的乙球以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。当乙球的加速度大小取的值合适时，甲球追不上乙球。为了使甲球追不上乙球，关于乙球的加速度的说法及可能值描述正确的（　　） A．因为、两点初始距离不确定，初始距离越远，需要的值越大 B．无论、两点初始距离多远，甲球追不上乙球时的最小值相同 C．当时，若、两点相距很近，甲球有可能追上乙球 D．当时，若、两点相距很远，甲球有可能追不上乙球 【答案】B 【详解】设初始间距为，甲球运动到B点过程中 解得 对乙球，此时 设此后经过t时间追上，则 将代入，整理得 整理得，该方程的判别式 当 解得 所以时，方程无解，不会相遇，，方程有解，会相遇；并且无论、两点初始距离多远，甲球恰好追不上乙球时的最小值相同，均为与无关。 故选B。 26．张明明同学从早上8时开始上山，第二天早上8时沿相同的路线返回至出发点。是否存在他第一天上山和第二天下山在相同的时刻经过同一地点的情况（   ） A．一定存在 B．一定不存在 C．如果附加一定条件，就存在 D．无法判断 【答案】A 【详解】看成两个人同一时间，一个从出发点开始上山，一个从山上返回出发点，因此相遇只有一次。 故选A。 27．M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 【答案】A 【详解】由图可知，两车均做匀加速运动，M车的加速度为 位移为 N车的加速度为 位移为 t时刻两车间的距离为 若两车相遇，则 解得 说明两车相遇2次。 故选A。 28．甲、乙两辆汽车一前一后同向运动，甲在前面做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则（　　） A．若，它们一定不相遇 B．若，它们可能相遇两次 C．若，它们可能相遇两次 D．若，它们一定相遇两次 【答案】C 【详解】设甲在乙前面处，设经时间能相遇，有 整理得 AB．若，则 有一个解，所以能相遇一次，A、B均错误； CD．若，则 可能有两个解，也可能有一个解，还可能无解，所以它们可能相遇两次，也可能相遇一次，还可能不相遇，C正确，D错误。 故选C。 考点08 计算停车时间和位移 29．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上司机经常会遇到动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车第6s末的速度为4m/s B．汽车第2s末的速度大小为16m/s C．汽车最后一秒的位移为4m D．汽车一定不会撞上小动物 【答案】D 【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为 汽车在第5s末已经停止运动，所以汽车在第6s末的速度大小为零。故A错误； B．汽车在第2s末的速度为 故B错误； C．将汽车的运动看成反方向的匀加速运动，可知汽车在最后1s内的位移为 故C错误； D．汽车速度减为零时的位移为 所以汽车一定不会撞上小动物。故D正确。 故选D。 30．一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 【答案】C 【详解】A．货车初速度大小为 货车的刹车时间为 所以驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 故A错误； BD． 驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小等于刹车距离，为 若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车不会撞上障碍物，故BD错误； C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 故C正确。 故选C。 31．一辆汽车以108km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的大小始终为6m/s2，求： (1)汽车刹车4s末的速度； (2)汽车刹车后通过48m所需要的时间； (3)汽车从开始刹车到6s末所通过的位移。 【答案】(1)6m/s (2)2s (3)75m 【详解】（1）规定汽车初速度的方向为正方向，由已知条件可得v0＝108km/h＝30m/s，a＝－6m/s2 所以，汽车刹车后4s末的速度v4＝v0+at4＝30m/s－6m/s2×4s＝6m/s （2）由运动学公式 其中v0＝108km/h＝30m/s，a＝－6m/s2， 解得t1＝2s或t2＝8s（超过刹车时间，舍去） （3）根据运动学公式v＝v0+at 变形可以得到 代入数据可以求得汽车从刹车到停止运动的时间t＝5s 因为 所以6s末，汽车已经停止运动，汽车从开始刹车到6s末所通过的位移为 32．如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 【答案】(1)28.5m (2) 【详解】（1）司机反应时间0.4s，这段时间内汽车匀速行驶的距离 此后汽车开始以的加速度作匀减速运动，停止时通过路程 总路程 （2）汽车刹车时距离斑马线 根据匀减速过程可以列出 解得 以行人为研究对象 把代入，解得行人的加速度至少为 33．“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（   ）模块三 课后作业 A．该机器人在位移中点的速度为 B．该机器人在中间时刻的速度为 C．该机器人在这段时间内前进的距离为 D．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1 【答案】C 【详解】A．该机器人在位移中点的速度为 A错误； B．该机器人在中间时刻的速度为 B错误； C．该机器人在这段时间内前进的距离为 C正确； D．根据比例关系，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为3∶1，D错误； 故选C。 34．在实验中，若打点计时器的工作频率，实验中得到的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下 B 点时重物的速度大小和重物的加速度大小分别为（　　）（结果均保留三位有效数字） A．1.1m/s              9.63m/s² B．1.10m/s             9.63m/s² C．1.10m/s             9.75m/s² D．1.1m /s             9.8m/s² 【答案】B 【详解】打下B点时重物的速度大小为 重物的加速度大小为 故选B。 35．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】A 【详解】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出 不满足该规律，故B错误； C．小球在位置“3”的速度为 故C错误； D．逐差法可知，小球下落的加速度 故选A。 36．物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 【答案】C 【详解】CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的5个1s内的位移满足 已知 解得 物体在5s内的位移 故C正确，D错误； B．物体在第5s内的平均速度 B错误； A．物体在2s末的速度 A错误。 故选C。 37．一小球做自由落体运动，不考虑落到地面上，则小球在第1s内、第2s内和第3s内的位移之比为（　　） A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D． 【答案】C 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，连续相等时间内位移之比为1:3:5。 故选C。 38．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．逆向看，根据初速度为0的匀变速直线运动通过连续相同位移的时间比为 可知冰壶在段的时间和过程的时间满足 段和段的位移之比为3：1，则平均速度之比也为3:1，故A正确，B错误； C．点不是段的时间时刻，则冰壶在点的速度与段的平均速度不相等，故C错误； D．设矩形区域宽为d，而F点速为0，则逆向看，有， 解得 故D错误； 故选A。 39．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 【答案】A 【详解】A．刹车时加速度大小为a，则有 解得 故A正确。 B．刹车后停止的时间 则有 故B错误。 C．全程的平均速度为 故C错误。 D．逆向为初速度为0的匀加速直线运动，故第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故D错误。 故选A。 40．习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，时刻B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．时两车相距 C．从计时起A、B两车相遇3次 D．时两车间距最小为10m 【答案】B 【详解】A．由图像可知，v-t图像的斜率表示加速度，则有 则A、B的加速度大小之比为3∶1，A错误； B．时，A车运动的位移为 B车运动的位移为 两车相距 故B正确 D．因为B车在前，A车在后，且在15s之前，A车的速度大于B车的速度，在15s之后，A车的速度小于B车的速度，所以在15s时，两车位移差 所以两车在15s之前已经相遇，两车间距最小为0，D错误； C．综合上述分析可知，从计时起A、B相遇两次，C错误。 故选B。 41．某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以的加速度下滑1s，然后匀减速下滑5m到达地面时速度大小为则此过程中，消防员下滑1s后的速度大小 ；消防员匀减速阶段的加速度大小 ；消防员落地前1s时距地面的高度 。 【答案】 6 3.5 2.75 【详解】[1]消防员下滑1s后的速度大小 [2]依题意，消防员匀减速阶段，有 解得 [3]运用逆向思维，可知消防员落地前1s时距地面的高度 42．一辆汽车以的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，则刹车后内汽车的位移为 m，发现障碍物时汽车与障碍物距离为 m。 【答案】 75 90 【详解】[1]汽车匀速直线运动的速度 刹车时间 刹车后内汽车的位移即内的位移 [2]反应时间内的位移 发现障碍物时汽车与障碍物距离 43．汽车A以的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距处、以的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。从此刻开始计时，A追上B前，经过时间 s，A、B间的距离最远，最远的距离为 m；总共经过时间 s，A恰好追上B。 【答案】 3 16 8 【详解】[1][2]设经过时间二者速度相等，此时两车相距最远，则有 解得 此阶段A车的位移 B车的位移 故此时两车的最远距离为 [3]B车停止运动的时间 此时A车的位移 B车的位移 两车相距 故A车还要运动的时间 故A车恰好追上B车所用的时间 44．早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的，一种为速度随时间均匀变化，一种速度随位移均匀变化。为此他设计了的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。若伽利略研究小球沿斜面下滑时小球的位移与时间的关系式为x = kt2（k为一定值），则小球速度随 （填“时间”或“位移”）均匀变化。小球运动的加速度大小为 。 【答案】 时间 2k 【详解】[1][2]若伽利略研究小球沿斜面下滑时小球的位移与时间的关系式为x = kt2（k为一定值），由，可知小球运动的加速度大小为 则小球运动的加速度为定值，小球的速度随时间均匀变化。 45．一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 【答案】 5 2 【详解】[1][2]根据速度位移关系 整理可得 结合图像可得 ， 联立可得 ， 根据运动学公式 可得小汽车通过该段桥面的时间为 46．汽车在平直公路上做匀变速直线运动，如图所示，依次经过A、B、C、D四棵树，已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、2t、3t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该汽车运动的加速度为 ，汽车经过C点这棵树的速度为 。（结果用x1、x2和t表示）。 【答案】 【详解】[1]设汽车的加速度为a，根据“匀变速直线运动中中间时刻速度等于这段时间内的平均速度”这一推论知，AB段中间时刻的速度 CD段中间时刻的速度 结合加速度的定义，有 联立解得 [2]以v1为初速度，则 47．完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则子弹穿入第一个水球和第三个水球瞬间的速度之比是 ，子弹穿过第二个水球和第三个水球所用时间之比是 。 【答案】 【详解】[1]由题意得子弹穿出第四个水球瞬间的速度为零，子弹穿过四个水球的运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过每个水球的位移相同，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律 可知速度之比 故子弹穿入第一个水球和第三个水球瞬间的速度之比是 [2]根据初速度为零的匀变速直线运动的规律 可知穿过每个球的时间之比为 故子弹穿过第二个水球和第三个水球所用时间之比是 48．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g取），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行。 (1)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车紧急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ (2)若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 【答案】(1)1:1 (2)有生命危险 【详解】（1）货车的速度大小为， 货车的加速度大小为， 摩托车的速度大小为， 摩托车的加速度大小为， 所以货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为。 （2）摩托车碰撞前的速度大小为， 摩托车碰撞后的速度大小为， 取摩托车的碰后速度方向为正方向，则两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度大小为 ， 因此摩托车驾驶员有生命危险。 49．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 【答案】(1) (2)50m (3)狗会被撞 【详解】（1）根据图像可知，长途客车制动时的加速度大小为 （2）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为 （3）当客车速度减小到与狗速相等时，有 解得 此过程客车和小狗通过的位移大小分别为， 由于 可知狗会被撞。 50．航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设加速度大小为，滑行的距离为 由加速度定义得： （2）把飞机的减速运动看做反方向的初速度为零的加速运动，根据位移—时间公式得飞机滑行的距离为 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【人教版2019】 •模块一 匀变速直线运动的位移 •模块二 速度与位移的关系 •模块三 课后作业 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 考点04 连续相等位移的运动比例规律 考点05 逆向思维求解匀变速直线运动 考点06 用逐差法计算加速度 考点07 相遇次数问题 考点08 计算停车时间和位移 模块一 匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图1所示，x＝(v0＋v)t. 图1 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 3．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动． (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向． ①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． ②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． (3)两种特殊形式 ①当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比． ②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 考点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．骑自行车的人以的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是（　　） A．18m B．20m C．22m D．24m 3．2024年6月1日至6月2日，黔南州第八届运动会（群众组）暨2024黔南州“市界杯”足球超级联赛开赛。如图所示，在一次赛前训练中，运动员将足球以的水平初速度踢出，假设足球在草坪上做匀减速直线运动，加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．足球在第5s末的速度大小为2m/s B．足球在前3s内的位移大小为33m C．足球在第3s内的位移大小为3m D．足球在前5s 内的位移大小为15m 4．一辆卡车初速度为15m/s，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问： (1)卡车在前4s内的位移多大？ (2)卡车在第5s内的平均速度多大？ 模块二 速度与位移的关系 1．公式：v2－v＝2ax 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at 位移时间关系式x＝v0t＋at2 得v2－v＝2ax. 对速度与位移的关系v2－v＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量． 考点02 匀变速直线运动速度与位移的关系 5．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 6．汽车以的速度行驶，刹车的加速度大小为，则它向前滑行后的瞬时速度为 。 7．某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶，先后途经a、b、c三点，已知，通过段和段的时间之比为2：3，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为（　　） A．3：7 B．2：3 C．1：3 D．1：2 8．如图所示为神舟十九号火箭升空过程。某阶段，火箭竖直向上匀加速升空40m，速度大小由变为，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度大小为 B．火箭的加速度大小为 C．升空40m阶段火箭的平均速度为 D．升空40m阶段火箭的平均速度为 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 9．冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（　　） A．1∶2∶3 B．5∶3∶1 C．1∶4∶9 D．3∶2∶1 10．一个物体在做匀加速直线运动，加速度大小。某时刻速度为，则之后的第内、第内、第内的位移之比为（　　） A． B． C． D． 11．不少市民在菏泽的马路上看到过这种四四方方、长相“呆萌”的快递车，这是菏泽第一批无人驾驶快递车。某无人驾驶快递车在某路段做匀加速直线运动时，连续通过两段位移和，这两个过程该车的速度变化量均为，则该车通过这两段位移全过程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 12．P点为足够长光滑斜面的顶端，相同滑块间隔相同时间从P点由静止释放，如图为第4个滑块刚好释放时各滑块的位置。当第5个滑块刚释放时，滑块3、4间，2、3间，1、2间的距离分别为、、，则等于（　　） A． B． C． D． 考点04 连续相等位移的运动比例规律 13．《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（　　） A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为 B．子弹穿过前三个水球所用的时间为 C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为 D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为 14．如图所示，小球以某一初速度从固定斜面底端A点开始沿斜面做匀减速运动，运动到顶端E点速度恰好为零。已知AB、BC、CD、DE之间的长度均相等，小球在AB之间的运动时间为，小球在BC之间的运动时间为，则等于（　　） A． B． C． D． 15．四个完全相同的木块紧挨并固定在一起水平排列如图所示，子弹在木块中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个木块，则可以判定（　　） A．子弹在每个木块中运动的时间相同 B．子弹在每个木块中速度变化量相同 C．由题干信息可以确定子弹穿过每个木块的时间比 D．子弹穿出第三个木块的瞬时速度与全程的平均速度不相等 16．轮滑训练场沿直线等间距设置了若干个定位标记，若某同学穿着轮滑向右匀减速直线滑行，依次经过A、B、C、D四个标记，恰好停在D标记处，如图所示，经过、所用时间分别为、，若，则约为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 考点05 逆向思维求解匀变速直线运动 17．一物体做匀减速直线运动，先后经过O、A、B，最后停在C点。已知长为长为，且通过段的时间都为，下列说法中正确的是（　　） A．它经过A点的速度为 B．通过段所需时间为 C．段的长度为 D．它的加速度大小是 18．我国新能源汽车领先全球，2024年3月， 小米第一台汽车XiaomiSU7正式上市，其技术领先且价格符合大众消费，一辆小米新能源汽车在平直公路上行驶，突然做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则停车前最后1s内的位移是（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.25m 19．子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 20．如图所示，高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢完全经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口（2号车厢最前端）．则1号车厢的头部经过5号候车线处的旅客时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考点06 用逐差法计算加速度 21．如图所示为王同学在研究匀变速直线运动时得到的一条纸带，相邻两点之间的距离分别为、……，时间间隔均为。下列加速度算式中，最优的是（　　） A． B． C． D． 22．角美无动力亲子乐园的“极限滑草”项目受到青少年的喜爱。如图所示，某同学在滑草斜面上从点由静止开始做匀加速直线运动，先后连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则该同学经过点时的瞬时速度为（　　） A． B． C． D． 23．一辆长为的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，监测系统每隔拍摄一次，得到一张频闪照片，用刻度尺测量照片上的长度，如图所示，则小车的加速度大小的为（    ） A． B． C． D． 24．一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10 m，B、C间的距离为14 m。已知质点通过OA段、AB段、BC段所用的时间均为T=2s。则质点的加速度大小和O与A的距离为（　　） A．2m/s2，8m B．1m/s2， 6m C．2m/s2， 4m D．1m/s2， 2m 考点07 相遇次数问题 25．水平地面上依次有、两点，分别有可看成质点的甲、乙两小球，同时无初速向右加速运动。点的甲球以恒定加速度由静止开始运动，当甲球运动到点时，加速度立即减为零。点的乙球以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。当乙球的加速度大小取的值合适时，甲球追不上乙球。为了使甲球追不上乙球，关于乙球的加速度的说法及可能值描述正确的（　　） A．因为、两点初始距离不确定，初始距离越远，需要的值越大 B．无论、两点初始距离多远，甲球追不上乙球时的最小值相同 C．当时，若、两点相距很近，甲球有可能追上乙球 D．当时，若、两点相距很远，甲球有可能追不上乙球 26．张明明同学从早上8时开始上山，第二天早上8时沿相同的路线返回至出发点。是否存在他第一天上山和第二天下山在相同的时刻经过同一地点的情况（   ） A．一定存在 B．一定不存在 C．如果附加一定条件，就存在 D．无法判断 27．M、N两辆小汽车在平直公路上同向行驶，其速度随时间变化的关系如图所示，t=0时，M车在前，N车在后，两车间的距离为4m，则M、N两车（　　） A．会相遇2次 B．会相遇1次 C．不会相遇 D．无法判断是否会相遇 28．甲、乙两辆汽车一前一后同向运动，甲在前面做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则（　　） A．若，它们一定不相遇 B．若，它们可能相遇两次 C．若，它们可能相遇两次 D．若，它们一定相遇两次 考点08 计算停车时间和位移 29．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上司机经常会遇到动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以v0=20m/s的速度匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的小动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，小动物与汽车间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车第6s末的速度为4m/s B．汽车第2s末的速度大小为16m/s C．汽车最后一秒的位移为4m D．汽车一定不会撞上小动物 30．一辆货车在高速公路上以的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后末货车的速度大小为 B．驾驶员发现障碍物后内货车的位移大小为 C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 D．若发现障碍物时，货车距离障碍物，则货车一定会撞上障碍物 31．一辆汽车以108km/h的速度在平直公路上行驶，现因故紧急刹车，已知汽车刹车过程中加速的大小始终为6m/s2，求： (1)汽车刹车4s末的速度； (2)汽车刹车后通过48m所需要的时间； (3)汽车从开始刹车到6s末所通过的位移。 32．如图所示，某司机驾车（可视为质点）沿着城市道路以的速度直线行驶，行驶路线与斑马线中线交于M点，车辆距马路边沿3m，当汽车距离M点18.5m时，司机发现一行人欲从路边出发沿斑马线中央通过人行横道，已知汽车刹车的加速度大小为，若该司机的反应时间为0.4s，反应后司机立刻采取制动措施，求： (1)从司机看见行人到最终刹停汽车通过的距离； (2)行人与司机同时发现对方，行人在反应后立刻沿斑马线中线从静止开始匀加速跑向对面，若行人的反应时间与司机相同，要想先于汽车通过M点，行人的加速度至少为多少。 33．“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（   ）模块三 课后作业 A．该机器人在位移中点的速度为 B．该机器人在中间时刻的速度为 C．该机器人在这段时间内前进的距离为 D．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2∶1 34．在实验中，若打点计时器的工作频率，实验中得到的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的计时点，由图中数据得，在打下 B 点时重物的速度大小和重物的加速度大小分别为（　　）（结果均保留三位有效数字） A．1.1m/s              9.63m/s² B．1.10m/s             9.63m/s² C．1.10m/s             9.75m/s² D．1.1m /s             9.8m/s² 35．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．由图中信息可求出位置“2”处的速度 B．位置“1”是小球释放的初始位置 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 36．物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（　　） A．小车在2s末的速度是20m/s B．小车在第5s内的平均速度是9m/s C．小车在第2s内的位移是9m D．小车在5s内的位移是125m 37．一小球做自由落体运动，不考虑落到地面上，则小球在第1s内、第2s内和第3s内的位移之比为（　　） A．1:2:3 B．1:4:9 C．1:3:5 D． 38．如图所示，冰壶以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入五个完全相同的矩形区域，恰好停在点。则（　　） A．冰壶经过和的时间相等 B．冰壶在段和段的平均速度相等 C．冰壶在点的速度等于段的平均速度 D．冰壶在点和点的速度之比为 39．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为10m/s，第1s内的位移为9m，则该车（　　） A．刹车时加速度大小为 B．刹车后5s内的位移大小为50m C．全程的平均速度大小为2.5m/s D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 40．习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有A、B两辆汽车沿着双车道平直公路平行运动，时刻B车在A车前方处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两汽车运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．A、B的加速度大小之比2∶1 B．时两车相距 C．从计时起A、B两车相遇3次 D．时两车间距最小为10m 41．某次训练中，消防员顺着消防滑竿从高处无初速度滑下，运动过程可简化为先匀加速再匀减速的直线运动。消防员先以的加速度下滑1s，然后匀减速下滑5m到达地面时速度大小为则此过程中，消防员下滑1s后的速度大小 ；消防员匀减速阶段的加速度大小 ；消防员落地前1s时距地面的高度 。 42．一辆汽车以的速度在平直的公路上做匀速直线运动，突然发现前方有一障碍物，司机反应后刹车，刹车的加速度大小为，恰好没有撞到障碍物，则刹车后内汽车的位移为 m，发现障碍物时汽车与障碍物距离为 m。 43．汽车A以的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距处、以的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。从此刻开始计时，A追上B前，经过时间 s，A、B间的距离最远，最远的距离为 m；总共经过时间 s，A恰好追上B。 44．早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的，一种为速度随时间均匀变化，一种速度随位移均匀变化。为此他设计了的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。若伽利略研究小球沿斜面下滑时小球的位移与时间的关系式为x = kt2（k为一定值），则小球速度随 （填“时间”或“位移”）均匀变化。小球运动的加速度大小为 。 45．一辆小汽车在长为20 m的平直桥面上提速，如图为小汽车在该段桥面上车速的平方（v2）与位移（x）的关系图，如小汽车视为质点，则小汽车通过该段桥面的加速度大小为 m/s2，所用时间为 s。 46．汽车在平直公路上做匀变速直线运动，如图所示，依次经过A、B、C、D四棵树，已知汽车经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、2t、3t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该汽车运动的加速度为 ，汽车经过C点这棵树的速度为 。（结果用x1、x2和t表示）。 47．完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，则子弹穿入第一个水球和第三个水球瞬间的速度之比是 ，子弹穿过第二个水球和第三个水球所用时间之比是 。 48．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g（g取），以警醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，那么大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值。现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行。 (1)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车紧急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ (2)若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 49．一辆长途客车正在以的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方28m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（），长途客车的v-t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度大小； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； (3)若狗正以的速度与长途客车同向匀速奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？ 50．航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)飞机滑行的距离是多少？ 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$