1.4线段垂直平分线与角平分线（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：1.4线段垂直平分线与角平分线（2） 学习目标：1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线； 2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题； 3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中 培养思考的严谨性和表达的条理性． 学习过程： 一、 学习新知： 1.已知△ABP，PA=PB，试说明点P在AB的垂直平分线上. 定理：到__________________________在线段的____________________上。 所以线段的垂直平分线是________________________________的点的集合。 几何语言： 2.用尺规作图法作线段AB的垂直平分线 作法：1.分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧， 两弧相交于点C、D. 2.过点C、D两点作直线. 所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。 二、例题学习： 例1.如图，已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上. 通过例1的解答，你有什么发现？ 同质训练：如图，OA＝OB，AC＝BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，M是CD中点．求证：OM是CD的垂直平分线． 例2.分别作锐角、直角、钝角三角形的三条垂直平分线，并探索其交点有何规律。 同质训练：如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得 OA＝OB＝OC． 三、自主小结： 四、当堂检测： 1．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 ( ) A．PA＋PB>QA＋QB B．PA＋PB<QA＋QB C．PA＋PB＝QA＋QB D．不能确定 2. 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D． 求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线． 3. 如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD． 4.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝10，求△ADE的周长； （2）设直线DM、EN交于点O． ①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； ②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数． 《课题：1.4线段垂直平分线与角平分线（2）》 作业纸 适度作业 班级： 姓名： A．基础知识必做题 1.(3´)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是 （　　） A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 第1题 第2题 第3题 第4题 2. (3´)如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是 （　　） A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 3.(3´)如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则 （　　） A．CD平分∠ACB B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD与AB互相垂直平分 4.(3´)如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC．下列命题中，假命题是 （　　） A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC 5．(3´)到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 6．(3´)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，BC＝10，EF＝3，则△AEF的周长是 （　　） A．7 B．10 C．13 D．16 7. (3´)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是 （　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 第6题 第7题 8.(3´)直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（　　）A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个 9．(3´)如图，P是线段AB的垂直平分线MN上的点，O是MN与AB的交点，PA=5cm,OB=3cm,则PB=　　　cm, △PAB的周长为______________cm. ( 第9题 )10．(3´)如图,∠O=32°,直线CD为OA的垂直平分线，则∠ACB=__________. ( 第11题 ) ( 第10题 ) ( 第12题 ) 11．(3´)如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD ：∠CAD=4：1，则∠B＝_______. 12.(3´)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A．12 B．24 C．48 D．16 13．(6´)如图，已知△ABC． (1)求作边AB、AC的垂直平分线1、2； (2) 1与2相交于点O，则OB__________OC； (3)若△ABC是锐角三角形，则点O在三角形________；若△ABC是钝角 三角形，则点O在三角形_________；若△ABC是直角三角形，则点O 在三角形__________． 14.(5´)已知，如图，AB平分∠CBD，AB平分∠CAD．求证：AB垂直平分CD． 15．(5´)如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm, ∠A=48º，求△BCE的周长和∠EBC的度数. 16. (5´)已知：如图，AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的点，试说明BF=CF. B． 基础知识演练题： 17.(3´)观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　） A．B．C． D． 18.(3´)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（　　） A．68° B．56° C．45° D．54° 19.(3´)在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为　 　． 20.(3´)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使AC＝BC，则满足条件的格点C有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 21.(5´)“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有一条高速公路l和两个城镇A、B（如图），准备在公路上建一个燃气控制中心站P，使中心站到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置. 22.(5´)如图，有三家公司，A、B 、C，设想共建一个污水处理站M，使得该站到B 、C两公司的距离相等，且使A公司到污水处理站M的管线最短，试确定污水处理站M的位置． 23.(5´)如图所示，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子A．女就近入学的问题，有关部门计划建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，学校的位置应设在何处？请说明理由． 24．(5´)如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. C. 能力拓展探究题 25.(5´)如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD. 26.(6´)请按要求完成下面三道小题． （1）如图1，AB＝AC．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由． （2）如图2，已知线段AB和点C． 求作线段CD（不要求尺规作图），使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b． （3） 如图3，任意位置的两条线段AB，CD，AB＝CD．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$