辽宁省沈阳市重点高中联合体2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷

辽宁省2024一2025学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知p:3x>0,nx+3x<5,则一p为() A.3x>0,lnx+3x≥5B.3x≤0，lnx+3x25 C.x>0,lnx+3x≥5D.x≤0，lnx+3x≥5 2已知集合4=1-2x<0B={1号， 则AB=() A.{-1 cf-1-3) 3已知函数f)= 一，则f(e)=() In A.l B.2 C.e D.2e 4.函数f(x)=√x-4+√x2-2x的最小值为() A.0 B.4 c.2 D.2V2 5.若随机变量5服从正态分布N(5,σ2)，且P(5≤4)+P(526)=0.4,则P(5<5<6)=() A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 6.某工业园区安装了一套A水质污染监测系统，对每日的水质是否被化学污染进行检测。已知该园区水质每日发 生化学污染的概率为0.1。当某日水质被化学污染时，系统正确发生警报的概率为0.95；当某日污染不存在时，系 统误报的概率为005，则该监测系统每日发生警报的概率为() A.0.095 B.0.45 C.0.14 D.0.1 7.已知等比数列a,}的前n项和为S,若a+S,=2,a,+S。=6+S,则4+4=() ao +a 1 A.- B. C. D 9 6 27 12 8.若对任意x∈[1，+o), e*-vx-1 >1,则a的取值范围是() ax-vx-1 A.(1,e) B.(1,2) 2e D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分 选对的得部分分有选错的得0分 9.若a>b,且ab≠0，则() 11 A.a>b B.-< C.a+ -≥b+2 D.a2+ab+b2>0 a b a-b 1/3 10.已知随机变量X满足P(X=i)=ai(i=1,2,3,4,5),则() 6 A.a=- 15 cBx0=号 D记YX-31,则E)=号 11.已知函数f(x)=(x2-4x+3)e.则() A.f(x)有极大值，也有极小值 B.f(x)没有最大值，也没有最小值 C.对任意x,x2∈(-1,3)，f(x)f(x2)2-4 D.当方程f(x)=a恰有2个不同实根时：a的取值范围是(2-2V2e,0例 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若五数心)=子+2十。的定义接为R.则口的取值克跟是e 13.已知盒子中有除颜色外完全相同的6个乒乓球，其中有2个白色的，4个橙色的若每次随机抽取1个球，确定 颜色后再放回，直到两种颜色的球都取到后停止取球，则第2次取球后恰好停止的概率为一· 14.已知数列{an}满足a,=2,且当n为奇数时，a1=an+1;当n为偶数时an1=2a,则ag+a1m被9整除所 得余数为一 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a,=2 (1)若{an}是等差数列，且S4=5a2,求an (2)若{an}是等比数列，且4,3，a2成等差数列，求Sn· 16.(15分)已知函数f(x)=ax+(x+1)lnx,a∈R. (1)若a=1,求f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)若f(x)在区间 ,e 上单调递减，求a的取值范围· e 2/3 17.(15分)云计算是一种通过互联网按需提供可扩展计算资源的服务模式，其应用不限于企业T优化，更是渗透 到教育、医疗、制造等垂直领域，推动智能化与高效化发展，某媒体进行“你是否了解云计算？"的问卷调查，统计 了200名调查者，结果如下 男 女 不了解 35 50 了解 65 50 (1)根据调查结果回答：有95%的把握认为性别与是否了解云计算有关吗？ (2)下表为2020一2025年中国云计算市场规模（单位：千亿元，2025年为预测规模）， 其中2020一2025年的年 份代码x依次为1,2.3,4,5,6 年份代码x 1 2 3 4 5 6 市场规模y 1.67 2.11 2.59 3.10 3.64 4.26 根据上表数据求得y关于x的回归方程为)=0.515x+1.09,用相关系数r判断该回归方程是否有价值， n(ad-be)2 (若|r20.75,则认为回归方程有价值，反之则无)附：x2= (a+bc+d(a+cb+d0,其中 -0y-列 ∑x-x0y,-) n=a+b+c+d.b=回 17.5≈4.2 (0-)2≈2.4 - l a=P(x2zk) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,4=1,且a=Sn+Sm1 (1)证明：数列{an}是等差数列： (2)若bn=2”an,求数列{bn}的前n项和Bn; (3)若c,=),求数列c,}的前n项和C。· 2*2Sm 19.(17分)已知定义在D上的函数f@侧的辱函泰为f().且满足/=0，xeD)=⑦，记g=女四 f(x) (1)若D=(-0,0)U(0,+o),且f(x)为奇函数，判断g(x)的奇偶性： (2)若D=(0,+o),f(x)=x2m-'(n∈N),an=g(x),从数列{a,}的前5项中任取不同两项，记这两项差的绝 对值为X,求X的分布列： 3)若D=(0,+o).fx)=h(x+2),证明：g< 2 3/3 辽宁省2024一2025学年度（下）重点高中联合体高二年级期末检测 数学参考答案及评分细则侧 L.【答案】C 【解析】将“3x>0改为“x>0”,将“lnx+3x<5“改为“lnx+3x≥5”，故P:Hx>0,lnx+3x≥5.故选C 2【答案】B 【解折1因为4=l-20=,B=-士，号1，所以4nB=子，.放选B 3.【答案】C 【解析】因为代x)= x所以r(Gx)三2)(e)=e放选C In x 4.【答案】D 【解析】/x)的定义域为[4，+o),且f八x)在区间[4，+)上单调递增，所以八x)=f代4)=22.故选D, 5.【答案】B 【解析】因为5服从正态分布N(5,σ2)，且P(≤4)+P(≥6)=0.4.所以P(E4)=P(E≥6)=0.2，所以 P(5<<6)=0.5-0.2=0.3.故选B. 6.【答案】C 【解析】用事件A表示该园区水质每日发生化学污染，事件B表示该监测系统每日发生警报，由题意可得P(4)=0.1, P(B1A)=Q95,P(B1A)=Q05,所以P(B)=P(A)P(B1A)+P(A)P(B1A)=0.1×095+09x0.05=0.14故选C 7.【答案】A 【解析】设{a的公比为g,因为a,+S,=2,a+S。=a9+S,(1+g3)=g2(a,+S,)+S,=2g+S,=6+S,所以g3=3,所 以90-1.1 at,gg故选A 8.【答案】D 【解析1由一三1，得。-型 ax-/x-T 0,即(r-e)(ax-x-1)<0.设fx)=e,g(x)=x-.易知x∈[1，+0)， ax-/x-I f八(x)>g(x),则直线y=x在f八x)的图象的下方，在g(x)的图象的上方.设过原点且与fx),g(x)图象相切的直线斜 八x1) e 率分别为k,切点分别为A(x1,),B(2,2).由k,= =(1),得k,=一=e,解得x,=1,k,=e同理，由 6=8(名) g(),得=已 1 2x2-1 解邪=2=所a<6选D. 9.【答案】ACD(每选对1个得2分) 1 1 【解析】易得A正确：当a=2,b=-1时，。<6不成立，故B错误：因为a>b,所以a-6>0,所以a-b+。 6 -)·=2,当且仅当a=b+1时等号成立，故C正确：由云+6+6a+) 4+36>0,故D正确故选AGD I0.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【g折自250=1，得石故A正确：号到=X=)+P(=3)代=5到=方名 辽宁·高二数学第1页（共5页） 5,B正角：空水)=1×气2×2 3 533 若5名-号放C误：面Y=K31.则P(=0)=P(K=3=号 2 Py=)=PX=2)+Px=4=,P(Y=2)=P(X=1)+P(X=5)=,所以E(n=0x+1×2 2 。26 5+2x亏5，故D 正确.故选ABD, 11.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】因为f八x)=(x2-4x+3)c,所以f广(x)=(x2-2x-1)e.由(x)=0,得x=1±2，结合f八x)的单调性， 可得f1-√2)是八x)的极大值八1+2)是f八x)的极小值，故A正确：易知当x<1时，代x)>0,又八x)在区间 (1,1+√2)上单调递减，在区间（代2四）上单调递增，且(+*)0.战A1+2)是f八x)的最小值，故B错 误：当x∈(-1,3)时f1+2)≤fx)f1-2),且f1+2)f爪1-2)=-4，故C正确：若f八x)=a恰有2个不 同实根，则1+2)<a≤0或a=-2)=2牛22，故D错误故选AG 12【答案】(1，+o】 【解析】因为f(x)的定义域为R,所以x+2xm恒不为零，即方程x+2x+a=0没有实根，所以△=2-4a<0,解得a>1. 13【答案1号 【解行]每次取到白球的概率为取到橙球的既率为子所以所求概率为1-付)°一号 14.【答案】4 【解析】因为当n为奇数时，a1=a,+1,所以a=am,+1.因为当n为偶数时，a1=2a.,所以a21=2a.= 2(a-1+1),所以a2:+2=2(a-+2).故数列+2是首项为4.公比为2的等比数列，所以4-1=4×2--2 2"-2,a,=a+1=21-1,所以am+m=2”-3=2×(9-1)7-3,被9整除所得余数为4. 【评分细则】 第12题答案写成a>1或a>1都正确.写成|a>1不给分 15.解：(1)设e,的公差为d, 由a,=2,S,=5a2,得8+6d=5(2+d),(2分) 解得d=2,(4分】 所以a.=a,+(-1)d=2+2(n-1)=2n.(6分) (2)设2的公比为g.则a=a19=2g,(7分】 因为a1,3,a2成等差数列， 所以a,+n2=6.即2+2q=6,解得=2，f9分J 所以8=1）212=2-2（13分) 1-g 1-2 【评分细则】 如用其他解法，若正确，也给满分 16.解：(1)当a=1时，代x)=x(x+1)nx/(x)=2+n+,(2分) 则1)=1f(1)=3,(3分) 所以(x)的图象在x=1处的切线方程为y-1=3(x-1),(6分) 辽宁·高二数学第2页（共5页） 即3x-y-2=0.(7分)》 (2)因为fx)=x+(x+1)nx, 所以r(=a+1h+（8分) 因为)在区间仁上单调递减，所以当x∈（仁时(x)≤0，(9分） 设)=f(x),则g()= 2,(10分) 故当e(后时g()<0了(0单递诚，当xe(1,e)时0)单调递增，(12分) 所以 解得a≤-e,(14分) /(e)=a+2+1s0. 所以a的取值范固是(-0，-e],(15分) 【评分细则】 如用其他解法，若正确，也给满分 17.解：（1)由题意可知r.20035x5065x50-180-4604,（3分) 100×100x85×115391 又因为查表可得P(X≥3.841)=0.05.(4分) 由于4.604>3.841， 所以有95%的把握认为性别与是否了解云计算有关，(7分) (2)由x的取值依次为1,2,3,4,5,6，得x=35,(x-)2=17.5,(8分) 因为回归方程为y=0.515x+1.09, 所以6= 0(》含-0(. 17.5 -=0.515,(10分)】 所以2(，-)(0y7)=0.515x17.5≈9，(12分) 列 所以r= 9 )') 4224-890.7及(4分) 故该回归方程有价值.(15分》 【评分细则】 1.第(1)小题求X的值，若整数部分及小数点后第1位数字正确，后面的数字不正确，不扣分： 2.第(2)小题直接利用「= 840x 0.515×4.20.90求解也正确： √2(-)'y-) 2.4 3.如用其他解法，若正确，也给满分 辽宁·高二数学第3页（共5页】 18.(1)证明：因为a2,=S+5, 所以a=Sn+S-(n≥2)，(2分) 两式相减得a2,-=ata(n≥2)， 因为a>0,所以+和.≠0， 所以a1-a。=1(n≥2)，(4分) a2,=S1+5n中取n=1,得a=2+2a1=a2+2, 解得=2（负值合去），则42-，=1，符合上式，(6分） 所以数列|a,|是首项为1、公差为1的烧差数列.(7分) (2)解：由(1)知，0.=n,则b,=2”·n,(8分) 则B.=2×1+22×2+2'×3+…+2"·n,① ①×2得2B.=22×1+2'×2+2×3++2·#,② ①-②得-B.=2+2424+2*-2n2122）-2n=1-m)2-2.1分) 1-2 所以B。=(n-1)2+2.(12分)】 （3)解：由1)知a=,所以S,(3分) 所u6202m5分剂 1 所以C.=22x32x22x3…2·n2.a1)22.（n+D7分) 【评分细则】 第(3)小题结果写成，+)也正确 21.(n+1) 19.(1)解：因为八x)是奇函数，所以-x)=八x),(1分) 两边求导得(-x)=(x),即广(-x)=了(x),(2分) 所以g(-)=(=)()(x) -)))g(), 所以g(x)是偶函数.(4分) (2)解：因为x)=x2.所以()=《-1*2， 则g(x)=x·(2n-1)xa- =2n-1.(6分)》 所以a.=2n-1,,|的前5项依次为1,3,5.7,9，(7分) 所以X的可能取值为2,4,6,8， P(X=2)= g5P(X=4)=33 42 C10 21 11 P(X=6)= =5PX=8》CG10(9分) 辽宁·高二数学第4页（共5页） 所以X的分布列如下 2 4 6 8 (10分) 3 P 5 10 (3)证明：因为D=(0,+o)x)=h(x+2),所以r(x)= x+21 2ln(x+2)-x 所以*2i(+2产2212分 设h(x)=2ln(x+2)-x,则h'(x)=, 0. 所以h(x)在区间(0，+aD)上单调递减，(13分) 因为(3)=25-3=ln>0,h(4)=2n6-4=2n6 25 0, 所以存在，e(3,4),使得(o)=0,故n(x+2)= 2,(15分) 当xe(0,)时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增， 当xe(x,+o)时，b(x)<0,g'(x)<0,g(x)单嗣递减， 所以g(x)≤g()=7 +2h(,2) —2<2.2 (+2).+23+25(17分 2 【评分细则】 1.第(2)小题计算概率每对2个得1分： 2.如有其他解法酌情给分： 辽宁·高二数学第5页（共5页）