精品解析：广东省河源市第一学期龙川第一实验学校2023-2024学年上学期期中考试八年级数学试卷

2023－2024第一学期龙川第一实验学校期中考试卷 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 36 4. 下列能准确表示广州某个地点位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 福建的西北方向上 D. 东经，北纬 5. 正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ） A. y=x B. y=x C. y=2x D. y=-2x 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 12. 已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表所示，则这个关系式是__________． 13. 若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为______． 14. 平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为__________． 15. 已知x、y是正整数，若，则的值是________． 三．解答题（一）．（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标． （2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 18. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知实数x，y满足y5，求： （1）x与y的值； （2）x2﹣y2的平方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 21. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 五．解答题（三）．（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 23. 如图，射线于点，点、分别在、上，为线段的中点，且于点． （1）若，的面积为． ①直接写出的值； ②求的周长． （2）若，点在射线上移动，问：在此过程中，的值是否会为定值？若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024第一学期龙川第一实验学校期中考试卷 八年级数学 满分：120分 一．选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是解本题的关键． 根据函数的定义，对于每个自变量x的值，因变量y必须有唯一确定的值与之对应． 【详解】A.：对于任意x，计算x的四次方得到唯一的y，符合函数定义； B.：对于任意x，代入后y值唯一，符合函数定义； C.：当时，y可以是x或，即一个x对应两个y值，不满足函数定义中“唯一对应”的要求； D.：对于任意x，y由唯一确定，符合函数定义； 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数；逐一验证各选项即可． 【详解】解：A.，被开方数含分母10，需化简为，不是最简二次根式； B.，被开方数含分母6，需化简为，不是最简二次根式； C.，含平方因数4，需化简，不是最简二次根式； D.，被开方数5是质数，不含平方因数或分母，符合最简二次根式的条件； 故选：D． 3. 在中，，、、所对边的长分别为a、b、c，若，，那么的值是（ ） A. 2 B. 6 C. 20 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 在直角三角形中，利用勾股定理直接计算斜边的平方即可． 【详解】解：根据题意，为直角三角形，，因此边c为斜边，a、b为直角边， 由勾股定理得：， 代入已知条件，， 得：， 因此，的值为6， 故选：B． 4. 下列能准确表示广州某个地点位置的是（ ） A. 北纬 B. 东经 C. 福建的西北方向上 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的表示，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法． 要准确表示一个地点的位置，必须同时给出经度和纬度，两者缺一不可． 【详解】解：选项A仅提供纬度（北纬），无法确定具体位置，因为同一纬度对应无数个点； 选项B仅提供经度（东经），同样无法确定具体位置，因为同一经度也对应无数个点； 选项C描述为“福建的西北方向上”，属于方向性描述，范围过大，无法精确定位； 选项D同时给出经度（东经）和纬度（北纬），通过经纬度交叉点可唯一确定一个位置，符合题意； 故选：D． 5. 正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)，那么这个函数的解析式为（ ） A. y=x B. y=x C. y=2x D. y=-2x 【答案】D 【解析】 【分析】把点(-1，2)代入正比例函数y=mx即可求解． 【详解】解：∵正比例函数y=mx的图象经过点(-1，2)， ∴-m=2， ∴m=-2， ∴这个函数解析式为y=-2x． 故选：D 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，理解待定系数法，把点的坐标代入函数解析式是解题关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质以及二次根式的除法运算，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查二次根式的性质和运算．熟练掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 7. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形． 【详解】如图所示， AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 8. 比较下列各组数的大小，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”进行此判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴选项A不符合题意； ∵ ， ∴选项B不符合题意； ∵， ， ∴选项C不符合题意； ∵，， ， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 9. 在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为，的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质及图像中的关系求出大正方形的边长，再根据面积公式记得得出答案． 【详解】解：由图得，大正方形的边长为：， 空白部分的面积为：， 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 10. 如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 通过题意观察规律，利用得到的规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每运动四次出现的形状是一样的，运动过程中，点的横坐标与次数相同，点的纵坐标规律以1，0，2，0为一组依次循环， ， 第2023次运动到点， 故选：A． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第___________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点的横坐标为负，纵坐标为正，从而可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如表所示，则这个关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式、函数值，找到变量之间的变化规律是解题的关键．根据表格中变量的变化规律解答即可． 【详解】解：根据表格，得. 故答案为：. 13. 若一个三角形的三边长分别是，，，它是直角三角形，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理逆定理列方程计算出m的值即可． 【详解】解：， 解得：， 当时，，不合题意舍去， 则． 故答案为：2． 14. 平面直角坐标系中，已知点，若轴，且，则点B的坐标为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了平行于轴的直线上的点纵坐标相等，线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标． 【详解】解：轴，点， 、两点纵坐标都为1， 又， 当点在点左边时，， 当点在点右边时，； 故答案为：或． 15. 已知x、y是正整数，若，则的值是________． 【答案】143或187 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据题意可得，由x、y是正整数，可设，不妨设，且a、b都是正整数，则可推出，可解得，或，，据此求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y是正整数， ∴可设，不妨设，且a、b都是正整数， ∴， ∴， ∴，或，， ∴或， ∴或， ∴或； 故答案为：143或187． 三．解答题（一）．（本大题3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）写出A、B、C三点的坐标． （2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1）、、； （2） 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）直接根据图即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据图可得、、； 【小问2详解】 略 18. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 四．解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知实数x，y满足y5，求： （1）x与y的值； （2）x2﹣y2的平方根． 【答案】（1）x=13，y=5 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据二次根式别开方数的非负性得到x=13，即可求出y； （2）根据平方根定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵x-13≥0，13-x≥0， ∴x=13， ∴y=0+5=5； 【小问2详解】 ∵x2﹣y2=132-52=144， ∴x2﹣y2的平方根是±12． 【点睛】此题考查了二次根式被开方数的非负性，求一个数的平方根，正确理解二次根式被开方数的非负性求出x、y的值是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】（1）m的值为； （2）点M的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点的坐标的特点． （1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即； （2）若点M在象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ， 解得， 即m的值为； 【小问2详解】 解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标相等， ，解得， ， ∴点M的坐标为； 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ， ∴点M的坐标为． 综上，点M的坐标为或． 21. 综合与实践 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律下面是小丽的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律 等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4：______； （2）观察、归纳，得出猜想． 为正整数，猜想等式可表示为______，并证明你的猜想； （3）应用运算规律． 化简：． 【答案】（1） （2）， 证明如下： 左边．右边， 所以猜想成立． （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的特例的形式进行列式即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可；对等式的左边进行整理，即可求证； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：等式1：； 等式2：； 等式3：； 等式4： 故答案为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算、数字的变化规律等知识点，由所给的式子总结出存在的规律是解答的关键． 五．解答题（三）．（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）①已知点的坐标为，在点中，为点的“等距点”的是___________； ②若点B的坐标为，，且两点为“等距点”，则点的坐标为___________； （2） ，两点为“等距点”，求的值． 【答案】（1）①E；② （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到、轴距离最大为的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为3， 点到x、y轴的距离中最大值为4， 点到x、y轴的距离中最大值为5， 与A点是“等距点”的点是E． ②点B的坐标为，，且两点为“等距点”， 当时，，点B的坐标为，不合题意， 当时，，点B的坐标为， 当时，即，点B的坐标为，不符合题意， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E；②； 【小问2详解】 两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 23. 如图，射线于点，点、分别在、上，为线段的中点，且于点． （1）若，的面积为． ①直接写出的值； ②求的周长． （2）若，点在射线上移动，问：在此过程中，的值是否会为定值？若会，请求出这个定值；若不会，请求出它的取值范围． 【答案】（1）①；② （2）的值是定值 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平方差公式因式分解，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，并能利用完全平方公式进行变形． （1）①利用勾股定理可得出的值； ②利用完全平方公式的知识，结合①可得出，继而得出的周长； （2）连接，利用勾股定理可得出，求出的值即可作出判断． 【小问1详解】 解：（1）①． ②如图，， 是直角三角形， 的面积为， ，即， ， ， ， ， 即的周长为． 【小问2详解】 连接， 在中，① 在中，② ①②得：， ， ， 在中，， （定值）， 故在点移动过程中，的值是定值，其值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $