辽宁省辽阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷

高二考试数学试卷 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章，选择性必修 第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设集合A={x|y=√F},B={x|-2≤x≤1)，则A∩B= A.{xI0<x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|-2≤x≤1 D.{xlx≤1} 2.若命题p:3x∈R,x2十x-1>0,则一p为 A.Vx∈R,x2+x-1≤0 B.3x∈R,x2+x-1<0 C.Hx∈R,x2+x-1>0 D.3x∈R,x2+x-1≤0 3.等差数列{am}的前n项和为S.,若Sg=54,则a2十ag= A.18 B.24 C.12 D.32 4已知a=log3,b=log7,c=则 A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c 5.“{a}为等比数列”是“{a.}为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a,b>0,且ab=a十b十8，则ab的取值范围是 A.[16,+o∞) B.[4,+o∞) C.(0,16] D.(0,4] 【高二数学第1页（共4页）】 7,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f(x)是f(x)的导函数， ∫”(x)是∫(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的曲率K= 1(x) 1+(f'(x)) 曲线y=e一sinx在点(0，f(0)处的曲率为 入墙 B.√2 c D.2 8.函数f(x)=log2(ax2一a.x十2)的定义域为R,则实数a的取值范围是 A.(0,8) B.(-o∞，0]U(8,+o∞) C.[0,8) D.(8,十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=x3十3x2十a2x十9，若f(x)有两个极值点，则实数a的取值可能是 A.-2 B.-1 C.0 D.√2 10.下列命题为真命题的是 A.若a<b<c<0,则ac2<bc2 B.若a<b<0,则a2<b C.若a>b>0,则a2>ab>b n若a>6>0,则日>号 11.已知y=f(x一1)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(2-x),当x∈(-1,2]时，f(x) =2+x2,则 A.f(x)图象的一个对称中心为点（一1,0） B-1D=号 C.f(x)的一个周期为12 D.f(2025)=3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合A={0,a},B={a2,2-a,2a-2},若A二B,则a= 1aa,x>1, 13.已知函数f(x)= -x2+ax+3,x≤1 在R上单调递增，则a的取值范围是 14设等比数列Q,)的前n项和为S,者】 =6,则 S 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在数列{an)中，a1=3,a.+1一am=2n十3. (1)求数列{a.}的通项公式： (②)设6，-士求数列6，的前n项和S 16.(15分) 已知数列{a,小的首项a1=子，且满足a+1 2an a.+l' (1)证明：数列己-1为等比数列。 (2)若上++上+…+上>100，求满足条件的最小整数m. a. 17.(15分) 已知函数f(x)= 2十z2-mx+2. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x-y十n=0,求m,n: (2)若f(x)有三个零点，求实数m的取值范围. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+b. (1)若f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤2}，求a,b的值： (2)若b=2,求不等式f(x)≤0的解集： (3)在1)的条件下，若对任意x>1,不等式出≥2：+k恒成立，求实数k的取值 ax-1 范围。 进 $ 19.(17分) 已知函数f⊙)-gx)=ax-hx-1 8 (1)判断f(x)的单调性； (2)若f(x)十g(x)>≥0恒成立，求a的取值范围： (3)若方程f(x)十g(x)=0有两个不同的根x1,x2,证明：x1x2>e2, 烟 够 闣 【高二数学第4页（共4页）】高二考试数学试卷参考答案 1.B因为A={xly=x}={xlx≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}. 2.A存在量词命题的否定是全称量词命题， 3.C因为S。 9(a1ta2=54,所以a1十ag=12=a2+as 2 4.D因为b=log:7=log2√7，所以1<b<a.因为1<c<π，所以c<1.故a>b>c. 者a,为等比数列，则，一qg≠0所以二g,即a一定是等比数列：者@ aw-1 等比数列，则三=p(p>0,所以=士D,即{a,不一定是等比数列 4-1 a- 6.A因为a,b>0,所以a+b≥2ab.因为ab=a+b+8,所以ab-8=a+b≥2ab.令ab =1,则2-8>21，解得≥4或≤一2.因为t>0,所以≥4.故ab的取值范围是[16，十∞). 7.B令f(x)=e-sinx,则f'(x)=2er-cosx,f”(x)=4e+sim.因为f(0)=1, ”0)=4,所以曲线y=e一simx在点(0f(0)处的曲率为严(0川 4 (1+((0))(1+1) =√2. a>0, 8.C当a=0时，f(x)=1,符合题意：当a≠0时， 得0<a<8. 4=a2-8a<0, 综上，a∈[0,8). 9.BCD因为f(x)有两个极值点，所以方程f'(x)=0有两个不同的根.因为f'(x)=3x2十 6.x+a2,所以△=36-12a2>0,解得-3<a<3 10.AC对于A,因为c2>0,a<b,所以ac2<bc2,故A正确：对于B,因为a<b<0,所以a2 b2=(a十b)(a一b)>0,故B不正确：对于C,因为a>b>0,所以a2-ab=a(a-b)>0,ab 一6=h4-b)>0,故C正确：对于D.因为a>b>0,所以。一方=4b<0,故D不正确。 11.AC因为f(x-1)是定义在R上的奇函数，所以f(一x-1)=-f(x-1),所以f(-1+ x)十f(一1一x)=0,所以f(x)的图象关于点（一1,0）对称，且f(一1)=0，故A正确，B不 正确：因为f(x十2)=f(2-x),所以f(x+5)=f(一1一x)=一f(x一1)，所以f(x+6) =一f(x),所以f(x+12)=f(x),故C正确：因为当x∈（一1,2]时，f(x)=2十x2,所以 f(2025)=f(9)=f(-3)=-f(1)=-3,故D不正确. 12.2因为A二B,所以0∈B.当a2=0,即a=0时，A有相同元素，不符合：当2-a=0,即a =2时，A={0,2},B={4,0,2},符合；当2a一2=0，即a=1时，B有相同元素，不符合. a2>1, 13.[2,十∞)因为f(x)在R上单调递增，所以 8≥1. 得a≥2. -1+a+3≤a2. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 14.31因为{an}为等比数列，所以S1,Sg一S4,S12一S8成等比数列. 设S:=A(a≠0)，则Sg=6x.因为(S8-S:)2=(S12-Sg)S4, 所以2a=(S。一6以，所以5。=31以.放号-31， 15.解：(1)因为am=a1十(a2-a1)十(a3-a2)+…十(am一am-1),…3分 所以a,=3+[5+7+9++(2m+1D]=n[3+2m+1】=m+2. …5分 图为，-中 …8分 所以s,1-+++日+》 3 2m+3 42(n+1)(n+2) 13分 2an 2an 2an …3分 因为a,=号所以-1= …4分 所以数列一1是以吃为首项，号为公比的等比数列.… …6分 (2)解：由Q)知士=1 1 2, …8分 1-()] …12分 a14g43 1- 令1)=n+1-一女，易知了0)单调递增， 因为f9)=100-2高<100，f100)=101-2>100, 所以满足条件的最小整数为1000.…15分 (1)因为f）=2+2m+2,所以广(x)=22+2x一m,… 一m=3, 因为1)=名m,)-名-a,所以 2 …3分 7 2 一m=3+n, 解得 2, …5分 n=0. 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 (2)因为f(x)有三个零点，且f(0)≠0， 所以关于x的方程+x+ 一m=0有三个不同的根， 即曲线y-号+红十子与直线y=加有三个交点 …8分 .2 令g(x)=2+x+ 测g')=x+13=十二2-1)+-)=r-1)(+2r±2刃 …10分 因为x2十2x十2>0，… 11分 所以g(x)在（一∞，0），(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增. …12分 因为g)-子，所以当m>号时.直线y=m与曲线y-gG)有三个交点， 故实数m的取值范围是（子，十∞）. 15分 18.解：(1)因为关于x的不等式a.x2一(a十2)x+b≤0的解集为{x1≤x≤2}， 所以关于x的方程a.x2一(a十2)x十b=0的两根为1,2，…2分 所以 -a+2)+6=0解得二 …分 4a-2(a+2)+b=0, b=2. (2)因为b=2,所以a.x2-(a+2)x十2=(x-1)(ax-2)≤0. …5分 ①当a=0时，不等式为一2(x一1)≤0，解集为{xx≥1}：…6分 ②当a<0时，不等式可化为x-1D(x-名)≥0，解集为x≥1或x<号 …7分 ③当0<a<2时，不等式可化为x-1D(x-名)<0，解集为x1<r≤号 :…8分 ④当a=2时，不等式可化为2(x-1)≤0，解集为{xx=1: …9分 ⑤当a>2时不等式可化为x-1D(x-名）<0，解集为x2<x<1小.…10分 (3)由1)知不等式-（a+2+6+1≥26+对任意r>1恒成立，即-3+3 a.x-1 x-1 2k2+k对任意x>1恒成立， 只需（二+ x-1 ≥2k2十k.… …11分 因为7-3x+ x-1 _x-1-（x-1)+1=x-1D+ x-1 x与-1且x>1, …13分 所以中3=（一D+一121，当且仅当一1即=2时，等号成立， x-1 …15分 所以2+≤1，k+1)(2k-1)<0,故实数长的取值范围为[-1，号] …17分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 19.1)解：因为fx)-所以了(x)=a1c 1分 当a=0时，f'(x)<0,所以f(x)在（一o∞，0）和(0，十o∞)上单调递减；…2分 当a>0时，令f)>0,得>，令fx)0,得0<r<2或x<0, 所以f()在（合十o∞）上单调递增，在(-6∞，0)和(0，）上单调递减：…3分 当a<0时，令f(x)>0,得x<,令f()<0,得2<<0或x>0 所以f(x)在(-∞，)上单调递增，在（日，0）和(0，+∞)上单调递减。 …4分 综上所述，当a=0时，f(x)在（一o∞，0）和(0，+十o∞)上单调递减： 当a>0时.f(x)在（日，+∞）上单调递增，在(-0,0)和(0，)上单调递减： 当a<0时x)在(-∞，)上单调递增，在（二0）和0，十∞)上单调递减。 …5分 (2)解：（方法一）因为f(x)+g(x)= +ax-lnx-l>0恒成立，所以e+ax-lnt 一1≥0恒成立.… …6分 令t=ax-lnx,则e十t一1≥0.令h(t)=e+t-1,则h(t)在R上单调递增.…7分 In x 因为h(0)=0,所以h(t)≥0，即l≥0.由1=a.x一lnx≥0，得a≥ …8分 令ex)nx则g6x)=1-严。 所以p(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减，…9分 所以孕(c)m=孕(e）=号，所以a∈[，十o∞，…0分 （方法=冷A()-)十g)-+ar-hx-1,则kx)≥0恒成立. h'(r)-ae"z-a-1_(o+z)(ar-D) …6分 ①当a≤0时，因为x>0,所以h'(x)<0,所以h(x)在(0，十∞)上单调递增. …7分 因为h(1)=e"十a一1<0，所以h(x)≥0不恒成立.…8分 ②当a>0时，则h(x)在(0，)上单调递减，在(，十∞)上单调递增， 所以h(x)a=h() =ae十lna.… …9分 因为函数m(a)=ae+lne在(0，十o∞)上单调递增，且m(日)=0， 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 所以当a∈[日，+e∞)时，h(x)≥0恒成立. 10分 (3)证明：设x1<x2,则由(2)知1<x1<c<x2. ax1=nxi'所以a= 因为 lnxi一lnxg 000000000000t0t00t0000000000000 11分 ax2=In z:, x1一x2 因为a(x1十x2)=lnx1+lnx2, x)十1 所以nx,十lnx:=nn(,十x,)=in马 ……12分 x1一xg x1一1 T? T2 令m-马∈(0,1D,则1nx,+1n,-m当 m-ilnm. 要证x1x2>e,只要证lnx1十nx>2, 即证nm>2,即证(m+1Dnm-2(m-1)0.…13分 令p(m)=(m+1D1nm-2(m-1),m∈(0,1)，则p'(m)=lnm+m+-2.…14分 令q(m)=nm+m+1-2. 因为g(m)二11=”m二0，所以pm)在(0,1)上单调递减，…15分 m m2 所以p'(m)>p'(1)=0,所以p(m)在(0,1)上单调递增.…16分 因为p(m)<p(1)=0,所以(m+1)nm-2(m一1)<0成立，故x1x2>e.…17分 第（③》间中关于证明如m>2,可用下面方法。 欲证n十 m-nm>2,即证lnm 2< …13分 令pm=hm-20.则m) 4(m-1)2 m（m+1了m(m+1)>0,…14分 所以p(m)在(0,1)上单调递增，所以p(m)<p(1).…15分 因为p(1)=0.所以bm)=lnm2m<0,放x1x2>心，…17 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】