精品解析：（教研室）广西壮族自治区南宁市武鸣区2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题

2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 化简的结果（　　） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，根据即可求解； 【详解】解：； 故选：B 2. 当时，一次函数的函数值为（　　） A. B. 1 C. 5 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数值，把代入求出函数值即可解题． 【详解】解：当时，， 故选：A． 3. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 根据平行四边的性质得出，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求平均数， 根据平均数的计算公式，将所有数据之和除以数据个数即可． 【详解】解：样本数据2，8，14，16，20的平均数为：． 故选：C． 5. 关于各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键，需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A：，故本选项计算错误； B：2与无法合并，故本选项计算错误； C：，故本选项计算错误； D：，故本选项计算正确． 故选：D． 6. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论． 【详解】解：令y=0，则x=3， ∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）． 故选B． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律．根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为． 故选：A 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 9. 已知，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据二次根式的性质化简，根据二次根式的性质，结合已知条件化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选：C． 10. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，关键是由等边三角形的性质求出菱形的高的长．过A作于H，由菱形的性质得到，判定是等边三角形，得到，求出的长，即可求出菱形的面积． 【详解】解：过A作于H， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 故选：A． 11. 如图，李明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了度直角三角形的性质，勾股定理，及等腰三角形的性质，熟练掌握度直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点作于点，有度直角三角形的性质得，再勾股定理得，从而即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：． 12. 直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（ ） A. 直线一定经过点 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 D. 直线与直线关于轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】取，代入计算求得y值，可判断A；由直线可得到，推出直线所经过的象限，即可判断B；求得直线与坐标轴围成的面积，可判断C；分别求得直线和直线与与坐标轴的交点坐标，即可判断D． 【详解】A、当时，，所以直线一定经过点(-2，0)，选项A正确； B、由直线的图象知：，则直线经过第一、二、三象限，选项B正确； C、直线与轴相交于点(-2，0)，与轴相交于点(0，)，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为，选项C错误，符合题意； D、直线与轴相交于点(-2，0)，与轴相交于点(0，)，直线与轴相交于点(2，0)，与轴相交于点(0，)，而点(-2，0)与点(2，0)关于轴对称，则直线与直线关于轴对称，选项D正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 14. 从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数. 【详解】解：∵从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2， ∴， 2出现的次数最多，故这组数据的众数是2， 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了众数，中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 15. 已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．设一次函数解析式为，把两个已知点的坐标代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， 根据题意得， 解得， 所以一次函数的解析式为． 故答案为：． 16. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为16，则第3个矩形的面积为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，三角形中位线定理，图形类规律探索，根据相关知识找出一般规律是解题关键．标记各点，并连接对角线交于点O，则四边形是矩形，根据矩形性质，得到是的中点，同理可得、、分别为、、的中点，再根据三角形中位线定理，得出第二个矩形的面积=第一个矩形的面积的，进而推出第n个矩形的面积=第一个矩形的面积的，即可求解． 【详解】解：如图，标记各点，并连接对角线交于点O，则四边形是矩形， ∴对角线、互相平分，即对角线、的交点为， ∴是的中点， 同理可得，、、分别为、、的中点， 又∵、、、分别为、、、的中点， ∴、、、分别为、、、的中位线， ∴、、、， ∴矩形的面积为， 即第二个矩形的面积=第一个矩形的面积的， 同理可得，第三个矩形的面积=第二个矩形的面积的=第一个矩形的面积的， …… 观察发现，第n个矩形的面积=第一个矩形的面积的， ∵第一个矩形的面积为16， ∴第3个矩形的面积为， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）已知，求的值 【答案】（1）；（2）2． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加法即可； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 19. 如图，在矩形中，点E，F分别是，边上的点，，， （1）求证：； （2）若，求矩形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质. （1）由矩形的性质得到，进而证明，即可得到； （2）由得到，即可证明四边形是正方形，根据正方形的性质计算即可. 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， 又， 和中 （） ； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又四边形是矩形 四边形是正方形 四边形的周长 20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84 八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中的值以及表格中的值； （3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？ 【答案】（1）解：∵七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4， ∴八年级成绩的方差大于七年级成绩的方差， ∴七年级成绩更稳定； （2）， （3）516 【解析】 【分析】（1）根据方差的意义求解即可； （2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数的概念求解即可； （3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数对应的百分比即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%， ∴a%＝1−（20%＋10%＋30%）＝40%，即a＝40； 八年级A、B组人数共有10×（10%＋20%）＝3（人）， ∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94， 所以八年级成绩的中位数b＝； 【小问3详解】 解：根据样本中七年级优秀人数占比为，估计860名参加此次“食品安全知识测试”比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是860×60%＝516（人）． 【点睛】考查方差、中位数的意义和计算方法、扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能截出，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算的实际应用， （1）根据正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出木板B的边长，再得出阴影部分的长和宽，根据长方形面积公式即可求解； （3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板长和宽进行比较，即可解答． 【小问1详解】 解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为， ∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为， ∴阴影部分宽为， ∴阴影部分面积为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：不能截出； 理由：，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由（2）可得长方形木板的长为，宽为． ∵，但， ∴不能截出． 22. 【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容． 思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？ 【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：． （2）【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和． ①求证：． ②若，，求的度数． ③若，，则E到的距离是___________（直接写答案）． 【答案】（1）详见解析 （2）①详见解析；②；③ 【解析】 【分析】（1）延长至，使得，连接，然后证明四边形是矩形，再根据矩形的性质可得结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可； ②由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； ③过D作于G，由直角三角形斜边上的中线性质得，再由等腰三角形的性质得，然后由勾股定理得，进而根据等面积法，即可求解． 【小问1详解】 证明：延长至，使得，连接，如下图， ∵为的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵在中，于点E，于点F，点D是边上的中点， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ，点D是的中点 由（2）得：， ∴，， ∴，， ∴， ③解：过D作于G，如图②所示： ∵，， ∴， ∵D为边的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设到的距离是， ∴的面积， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 23. 某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理． （1）共需租___________辆车？（直接写答案） （2）设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案． （3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值． 【答案】（1）8 （2）；共有3种可行的租车方案．方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆．方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆．方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆 （3）40 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 【小问1详解】 解：如果全部租用甲型客车，则需要（辆）， 如果全部租用乙型客车，则需要（辆）， ∵客车辆数为整数，且有8名教师，每辆客车上至少要有1名教师， ∴共需租8辆客车． 故答案为：8； 【小问2详解】 租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆 得 得 又为整数且不超过8辆， 解得 共有3种可行的租车方案． 方案一：租用甲型客车6辆，乙型客车2辆． 方案二：租用甲型客车7辆，乙型客车1辆． 方案三：租用甲型客车8辆，乙型客车0辆． 【小问3详解】 下调后的租车费用为： ， ①当，即时，随的增大而增大， 则时，有最小值2160元，求得， ②当，即时，与题意不符，舍去． ③当，即时，随的增大而减小， 则时，有最小值2160元， 求得，不符题意，舍去． 综上所述，若租车的最低费用是2160元，的值为40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，第小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 化简的结果（　　） A. 9 B. 3 C. D. 2. 当时，一次函数的函数值为（　　） A. B. 1 C. 5 D. 13 3. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 5. 关于各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向上平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形．若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 11. 如图，李明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（　　） A. B. C. D. 12. 直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（ ） A. 直线一定经过点 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 D. 直线与直线关于轴对称 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 14. 从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________． 15. 已知一次函数的图象过点与点，则这个一次函数的解析式为_____． 16. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为16，则第3个矩形的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）已知，求的值 18. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 19. 如图，在矩形中，点E，F分别是，边上的点，，， （1）求证：； （2）若，求矩形的周长． 20. 某校在七、八年级举行了“食品安全知识测试”比赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．） 七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84 八年级10名学生成绩数据中，在组中的是：94，90，92 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中的值以及表格中的值； （3）该校七年级共860人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（）的七年级学生人数是多少？ 21. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22. 【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容． 思考：如图，矩形的对角线、相交于点O，我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？ 【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论：，这一结论用文字语言阐述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）证明这一结论：如图，在中，，是斜边边上的中线．求证：． （2）【定理应用】如图，在中，于点E，于点F，点D是边上的中点，连结，和． ①求证：． ②若，，求的度数． ③若，，则E到的距离是___________（直接写答案）． 23. 某学校组织八年级学生外出参加研学活动，计划租用客车若干辆．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 此次研学活动，学校共有322名学生和8名教师需要乘车，每辆车至少安排1名教师跟车管理． （1）共需租___________辆车？（直接写答案） （2）设租用甲型客车辆，租车总费用为元，求出与的函数关系式，并求出共有哪几种可行的租车方案． （3）租车公司为了回馈学校，将甲型客车每辆租金下调3元，乙型客车每辆租金下调元（），若租车的最低费用是2160元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $