第3章一次方程与方程组 周测2 一元一次方程的应用(3.3)-【练客】2024-2025学年新教材七年级上册数学单元期末大练考（沪科版2024）安徽专版

单元期 3.解：(1)-1：3. (2)等式左边由连续的三个整数的平方组成，前两个 的和诚去第3个，且第1个的底数与序数相同，可表示 为n2+(n+1)2-(n+2)2. 等式右边由两部分的差组成，第一部分为序数乘比序 数小2的数，第二部分为3，可表示为n(n-2)-3. 因此，猜想的第n个等式为m2+(m+1)2-(n+2)2= n(n-2)-3. 4.解：(1)a+4a6+6a26+4ab3+6 (2)8;2'(或128). (3)由题意可知25-5×2+10×23-10×22+5× 2-1=2+5×(-1)×2+10×(-1)2×23+ 10×(-1)’×22+5×(-1)°×2+(-1)'， 故可取a=2,b=-1,即原式=[2+(-1)]5=1. (4)星期六.【解法提示】由6=(7-1)=7-a× 73+b×7-c×73+d×7-e×7+1(a,b,c,d,e都 是整数)，得6除以7余1，故今天是星期五，过了6天 后是星期六. 第3章 一次方程与方程组 周测1方程与一元一次方程及其解法 1.C2.D3.A4.C5.A 6.C【解折1x-262-号-2，则6x-(2-a） 6 2x-12,故6x-2+ax=2x-12,(4+a)x=-10,解 得=一”。因为-4是非负整数，所以a=-5 或-6，-9，-14，则-5-6-9-14=-34。 7.5x=10(答案不唯一）8.209.x=0 10.(1)-9:(2)-14.4【解析】(1)因为3x=a,所以 x=行因为关于x的一元一次方程3x=a是“和合” 方程，所以号=a+2×3,所以a=3a+18,解得a= -9.(2)因为关于x的一元一次方程6x=ab+b是 “和合”方程，所以x=ab+b+2×6,所以6(ab+b +2×6)=ab+b,所以6(ab+b)+6×2×6=ab +b,所以5(ab+b)=-72,解得ab+b=-14.4. 11.解：(1)x-7=10-6(x+0.5), 去括号，得x-7=10-6x-3, 移项、合并同类项，得7x=14, 系数化为1，得x=2.…(6分) (2)+2.2-3=1, 4 6 去分母，得3(x+2)-2(2x-3)=12, 去括号，得3x+6-4x+6=12, 移项、合并同类项，得-x=0, 系数化为1，得x=0.………(12分) 12.解：(1)2或-2.…(4分) 【解法提示】因为1x|=2,所以|x-01=2,所以x 的值是2或-2. 术大练考数学七年级上册沪科版参考答案及解析 (2)①因为1x-31=2的解就是在数轴上到表示3 的点的距离为2的点表示的数， 所以x=5或x=1.…(9分) ②因为1x-11+1x-31=8, 所以数轴上表示x的点到表示1的点与表示3的点的 距离和为8， 易知x>3或x<1. 当x>3时，1x-11+1x-31=x-1+x-3=8, 解得x=6; 当x<1时，1x-11+川x-31=1-x+3-x=8, 解得x=-2. 综上所述，原方程的解为x=6或x=-2.·(14分)】 13.解：(1)当a-10,即a≠1时， 该方程有唯一解. (2)当a-1=0且b-2≠0， 即a=1且b≠2时，该方程无解 (3)当a-1=b-2=0,即a=1且b=2时， 该方程有无数个解. 周测2一元一次方程的应用 1.B2.D3.C 4.D【解析】设盈利50%的衣服的进价为x元，亏损30% 的衣服的进价为y元，根据题意，得(1+50%)x=210,(1 -30%)y=210,解得x=140,y=300.因为210×2- (140+300)=-20(元)，所以亏损了20元 5.C【解析】设负x场，则胜3x场，平(14-4x)场，依题 意，得积分为0×x+3×3x+14-4x=14+5x,当14 +5x=12时，x=-0.4,不符合题意；当14+5x=18 时，x=0.8,不符合题意；当14+5x=24时，x=2,符 合题意：当14+5x=34时，x=4,3x=12,12+4> 14,不符合题意 6.C【解析】设A队胜利x场，因为一共打了12场，所以 平了(12-x)场，所以3x+(12-x)=20,解得x=4, 12-4=8(场)，所以A队胜4场，平8场.因为每场比 赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元，赢了4 场，奖金为1500×4=6000元，平了8场，奖金为700× 8=5600(元)，所以奖金加出场费一共17600元. 7.158.120009.6 10.437【解析】设原三位数的十位上的数字为x,则百位 上的数字为x+1,个位上的数字为3x-2,根据题意，得 101(x+1)+20x+101(3x-2)=1171,解得x=3.则x +1=4,3x-2=7.所以这个三位数为437. 11.解：(1)设生产盲盒B的工人为x人，则生产盲盒A的 工人为(2x-200)人， 由题意，得(2x-200)+x=1000,解得x=400, 所以2x-200=2×400-200=600, 答：生产盲盒A的工人人数为600.…(6分) (2)设安排m人生产盲盒A,则安排(1000-m)人生 产盲盒B, 由题意，得3×20m=2×10(1000-m), 解得m=250, 单元期末大练考数学七年级上册沪科版参考答 所以1000-m=1000-250=750, 答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A,750名工 人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套.… …(12分) 12.解：(1)当t在不同时间范围内取值时，方式A和方式 B的计费情况如下表：…(2分) 主叫时间(min)方式A计费（元）方式B计费（元） 0<t≤100 99 66 100<t≤200 99 0.2t+46 t>200 0.1t+79 0.2t+46 (2)设主叫时间为， 当0<t≤100时，收费不可能相同： 当100<≤200时，令0.2t+46=99, 解得1=265，不满足条件： 当t>200时，令0.11+79=0.24+46， 解得t=330, 因此当主叫时间为330min时，两种计费方式收费相 同。…(10分） (3)建议：如果小东的主叫时间不超过330min,选择 方案B更省钱：如果小东的主叫时间超过了330min, 选择方案A更省钱.（答案不唯一）…(14分） 13.C【解析】设黄铜含有铜的百分比是x,锌的百分比 是y,青铜在混合物中的百分比是x,由题意，得16%· :=10%,80%×z+(1-z)x=74%,49%·z+ （1-y=16%,解得：=名=64%，y=36%,所 以黄铜中铜和锌的比为64%：36%=16：9. 周测3二元一次方程组及其解法 1.A2.B3.C4.C5.D6.A 7.=58.-89.2024 y=1 10.E=-1 y=3 【解析】将该方程变形为(3+2m)x+ (m-2)y=m-9,当3+2m=0时，解得m=- 2 将m=一是代人方程得，0×+(-号-2y=-号 -9,解得y=3.当m-2=0时，解得m=2.将m= 2代入方程，得(3+2×2)x+0×y=2-9,解得 x=-1.所以不论m取何值，方程总有一个固定不 变的解，这个解是=：1 y=3 11.解：(1)①：②.…(4分) (2)选择①， 解：把方程2x-y=1变形为y=2x-1, 再将y=2x-1代人方程①，得x+3(2x-1)=4, 解得x=1. 把x=1代人y=2x-1,得y=2-1=1, 案及解析 则方程组的解为=1 ……(12分) y=1 选择②， 解：给方程2x-y=1的两边同乘3，得6x-3y=3③， ①+③，得(x+3y)+(6x-3y）=4+3, 整理，得7x=7, 解得x=1. 把x=1代人①，得1+3y=4, 解得y=1, 则方程组的解为=1 …(12分)》 ly 1 12.解：(1)将a=1代人方程①可得2x+y=5. 当x=1时，y=3, 当x=2时，y=1, 当x>2时，y<1,没有符合条件的解。 所以方程①的正整数解为：=1任=2 444时 ly =3'ly =1 (2)将=，2代人方程②，得-2-6=2， y=1 解得6=-4. 将=代人方程①，得2a+3=5, ly =3' 解得a=1. 所以原方程组为2x+y=5③ 1x+4y=2④ 由③×4-④，得7x=18, 18 解得x=气， 将x=9代人方程④，得)=-行 18 x=7 所以原方程组的解为 …(14分) 1 y=-7 13.a=2且6≠2 保1①2 得2x+2ay=2b,由题意知2a=3且2b≠4，解得a= 是且6≠2 周测4二元一次方程组的应用 1.D2.C3.D4.B 5.C【解析】设购买甲品牌篮球x个，乙品牌篮球y个， 依题意，得80x+10gy=200,所以y=20-号又因 为，y均为正整数，所以{任=5或{=10或 【y=16 ly=12 二安)”所以该学收共有4种脑买方案 6.D 7.23.58.15 9.40【解析】现在一家四口人的年龄之和应该比十年 前全家人年龄之和多40岁，但实际上101-63=班级： 姓名： 周测2一元一次方程的应用(3.3) (满分：70分建议用时：30分钟)》 、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.一架在无风情况下每小时飞行1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了 3小时，顺风飞行这条航线用了2小时依题意列方程：1200-专=乏-1200，这个 方程表示的意义是 A.飞机往返一次的总时间不变 B.顺风与逆风的风速相等 C.顺风与逆风时，飞机自身的航速不变D.顺风与逆风时，所飞的航线长不变 2.数学文化九章算术(2023蚌埠市月考)《九章算术》中记载了这样一个数学问 题：今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安 问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安.现乙 先出发2日，甲才从长安出发，问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列 方程为 A.+2 +=12+=1 7 芳+2=1 C. 5 D. ￥2 5 3.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的 底面积为10cm',根据图中标明的数据，可得瓶子的容 积是 4:m A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 第3题图 4.教材变式题已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利50% 另一件亏损30%，在这两件衣服的买卖中，这家商店盈亏情况是 A.盈利10元 B.亏损10元 C.盈利20元 D.亏损20元 主题情境足球比赛请完成第5~6题 5.教材变式题某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记3分，平一场记1分，负 场记0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积 分可能为 A.12 B.18 C.24 D.34 6.为了迎接2024年合肥经开区全民健身运动会暨足球三级联赛的到来，某足球协会 举办了一次足球赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 人均奖金 1500元 700元 0 当比赛进行到每队比赛完12场时，A队共积分20分，并且没有负一场，每赛一场，A 队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，4队每名队员所得奖金与出场 费累计为 A.500元 B.6000元 C.17600元 D.17800元 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分》 7.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的 标价为每件 元 8.根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买钢琴的预算是 栗栗：小齐，你之前提到的钢琴买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多2000元呢！ 栗栗：这台钢琴现在正在打8折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少800元！ 单元期末大练考 数学 七年级上册 沪科版 学号： 订正区 23 9.(2023淮南市期未)某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3 打正区 天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了 天 10.教材变式题一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十 位上数字的3倍少2.若交换百位与个位上的数字，所得的三位数与原三位数的和 是1171.则这个三位数为 三、解答题（本大题共2小题，满分26分） 11.(12分)列一元一次方程解决实际问题：（两问均需用方程求解）》 第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化 遗产的吉祥物“宸宸”“踪踪”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南 忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A,B两种包装，该工厂共有 1000名工人： (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，求生产盲盒 A的工人人数： (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲 盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只 能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生 产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 12.(14分)根据如下5G资费套餐表，回答下列问题： 月租（元） 主叫限时(min) 主叫超时费（元/min) 被叫 方案A 99 200 0.1 免费 方案B 66 100 0.2 免费 (1)设小钊一个月内用电话主叫的时间为tmi(t是正整数)，根据上表，列表说 明，当：在不同时间范围内取值时，按方案A和方案B分别如何计费？ (2)当主叫时间为多少时，两种计费方式收费相同？ (3)小东换手机了，打算把原来的4G套餐升级为5G套餐，现在他在方案A和方案 B之间纠结，你能给他一些建议吗？ 店附加题 13.新情境跨学科·化学已知青铜含有80%的铜，4%的锌和16%的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今 有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%的锌和10%的锡，则黄铜含有铜和锌的比为 ( A.13:7 B.15:8 C.16:9 D.17:10 24 单元期未大练考数学七年级上册 沪科版