广东省深圳市某校2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 2. 2025年蛇年春晚的武汉分会场地点设在黄鹤楼，楼的外观有五层而实际上内部有九层．为营造春节的喜庆气氛，主办方决定在黄鹤楼的外部用灯笼进行装饰．这五层楼预计共挂186盏灯笼，且相邻两层中的下一层灯笼数是上一层灯笼数的2倍，则最中间一层需要挂灯笼的数量为（　　） A. 12盏 B. 24盏 C. 36盏 D. 48盏 3. 根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 某单位选出3名党员和5名民主党派人士，并从中随机选取4人组成代表队参赛．在代表队中既有党员又有民主党派人士的条件下，党员甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中，下列说法错误的是（ ） A. 恰有一个空盒，有324种放法 B. 把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有12种放法 C. 有256种放法 D. 每盒至多两球，有204种放法 7. 若半径为的球与正六棱柱的各个面均相切，则该正六棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若点P是曲线上任意一点，且点P到直线的距离的最小值，则a的值为（ ） A. 0 B. 4 C. -6 D. 4或-6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 甲公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示． 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y（亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 m 5.2 5.9 根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（ ） A. B. 相关系数 C. 第8年的利润预计大约为8.3亿元 D. 第6个样本点的实际值比预测值小0.1 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若随机变量，且，则 B. 若随机变量，，则， C. 已知事件A，B，若，且，，则 D. 有2个白球和4个黑球，从中一次摸三个球，记摸得白球数为X，则 11. 如图所示，正方体的棱长为2，点为侧面内的一个动点（含边界），点分别是线段、、的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 的最小值为 D. 若，则点的运动轨迹长度为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在的展开式中，项的系数为______． 13. 南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第10项为______． 14. ，且，不等式恒成立，则m的取值范围为______． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的极值． 16. 已知数列中，． （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，求的前项和． 17. 深圳一高中为了解学生周末使用手机的情况，统计了全校所有学生在一年内周末使用手机的时长，现随机抽取了名同学在某个周末使用手机的时长，结果如下表： 周末使用手机时长（h） 0 1 2 3 4 5 6 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将周末使用为小时及小时以上的，称为“经常使用”，其余的称为“不经常使用”． 请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与使用的经常性有关系； 性别 使用手机 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）对于周末使用手机小时及以上的同学，学校想要为进一步了解他们的手机使用情况： （ⅰ）在样本的名周末使用手机小时及以上的同学中，随机抽取人进行访谈，求恰好抽中名男生的概率； （ⅱ）在和小明的访谈中得知，他有款喜爱的手机游戏，并且在周五周六周日三天中，每天随机选择一款玩一个小时，每天的选择互相独立.记至少选中过一次游戏的数目为，求的分布列和数学期望． 附：，． 18. 如图，四边形是正方形，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． （3）点在直线BD上，直线与直线CE的夹角为，二面角为，是否存在点，使得．如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若，求的取值范围． 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】91 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值，无极大值． 【16题答案】 【答案】（1）证明：当时，， 所以，，又，所以， 故是以2为首项，3为公差的等差数列. 故，所以，． （2） 【17题答案】 【答案】（1）列联表如下： 性别 使用手机 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 性别因素与学生使用的经常性有关系 （2）（ⅰ）； （ⅱ）的分布列如下 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，以A为原点，、、为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，    依题意，得，，，，，， 取的中点M，连接，则，，， 所以，则，又平面，平面， 所以平面. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） 由，可得， 当时，，即函数在上为增函数； 当时，由，解得， 当时，，当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减. 综上，当时，函数在上为增函数； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减. （2） 因函数的定义域为，， 令，则， 即函数在上单调递增，当时，，且， 故存在，使，则得. 当时，，即，故函数在上单调递减； 当时，，即，故函数在上单调递增. 故， 因，故得，即，故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $