1.1.1 同底数幂的乘法 （教学设计）-2024-2025学年湘教版七年级数学下册

本文聚焦湘教版初中数学七年级下册同底数幂的乘法展开，它承接有理数乘方及整式加减法，为后续幂运算及整式乘除奠基。教学中，借推导法则培养逻辑推理，以运算练习提升数学运算素养。 该设计以哪吒闯关形式创新教学，激发学生兴趣。既为教师提供清晰授课路径，又能增强课堂互动性，有效突破底数带“ - ”运算等教学难点，助力学生掌握知识，提升思维能力。

2025年“湘道杯”大赛 教学设计 湘教版（2024）初中数学七年级下册 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 参赛人： 何小萍 学校名： 道县第六中学 1.1.1 同底数幂的乘法 教学设计 课题 1.1.1同底数幂的乘法 章节 第1章 学科 数学 年级 七年级下册 教材分析 同底数幂的乘法是湘教版七年级下册数学第一章《整式的乘法》第一节，是在学生系统学习有理数乘方概念以及整式的加减法运算后展开的内容。它是幂运算系列知识的开篇，也是后续学习幂的其他运算性质（如幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法）以及整式乘除的基础。在整个代数知识体系里，起着承上启下的关键作用。整式乘法中，多项式乘法需转化为单项式乘法，而单项式乘法又依赖于幂的运算，同底数幂的乘法作为幂运算的基础，其重要性不言而喻，为学生后续深入学习代数知识搭建了必要的阶梯 ，也为高中阶段学习指数函数等知识奠定了基础。 核心素养 能力培养 通过推导法则，培养学生逻辑推理能力，借运算练习提升数学运算素养，用探究过程发展抽象思维与数学建模意识. 教学目标 1．理解并掌握同底数幂的乘法法则，能用符号准确表示；熟练运用法则进行同底数幂的乘法运算； 2．通过观察特殊例子、归纳规律、验证法则的过程，培养学生从具体到抽象的思维能力，体会从“特殊到一般”的数学思想． 教学重点 同底数幂的乘法的运算法则的推导与应用. 教学难点 理解法则中“指数相加”的原理，以及底数为带“-”的运算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 土肥坡之战(复习回顾) 回顾：幂的组成部分——底数和指数 哪吒需要通过重重关卡才能获得琼浆玉液拯救敖丙你能帮助他吗？ 求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做　幂　.an表　n　个　a　相乘,即an=  ,其中a叫做 底数 ,n叫做　指数 　.  an读作：a的n次幂 a表示n个a相乘的积，即： 引导学生回顾乘方的概念以及幂的组成部分填空，从而引出新课。 通过回顾已学知识，引入课题，引导学生思考，巩固旧知，为新知的学习打下基础。 瀑布之战(新知探究) 做一做： 22×24= ； a2·a4= ； a3·am= ；（m是正整数） 由乘方的定义可知： 说一说： 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 我发现： 底数相同的两个幂相乘，计算结果是底数不变，把指数相加。 一般地，若m，n 都是正整数，则 am·an =（a·a·…·a）·（a·a·…·a） =a·a·…·a =am+n（m，n都是正整数）. 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · an = am+n (m、n都是正整数) 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 例1： 计算：（1） 105×103； （2） x3·x4. 解：（1） 105×103=105+3=108. （2）x·3·x4=x3+4=x7. 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）a2 · a5= a10 （ ） （2）a3· a3 = 2a6 （ ） （3）a · a4 = a4 （ ） 解： 例2： 计算：（1） ﹣a·a3； （2）－yn·yn+1 (n是正整数). 解：（1） ﹣a·a3=（－1）a1+3=﹣a4. （2）－ yn·yn+1=（－1）yn+n+1= －y2n+1. 例3： 计算：（1）y·y2·y4. （2）（1）（-x）×（-x2）×（-x3） 解：（1） y·y2·y4=(y·y2)·y4= y3·y4= y7. （2）（－x）×（－x2）×（－x3） =－(x·x2· x3） =－( x3· x3） =－ x6 例3 还可以这样计算： （1） y·y2·y4= y1+2+4= y7. （2）（－x）×（－x2）×（－x3）= －x1+2+3 = －x6 做一做： 当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？ am· an· ap =？ （m，n，p都是正整数） am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 方法归纳：　 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am· an· ap = am+n+p (m,n,p为正整数).  学生运用乘方的定义作答，从作答的过程中发现同底数幂的乘法法则. 学生交流后，尝试用自己的语言总结发现. 通过例1学习，进一步理解同底数幂的乘法法则的应用. 通过议一议，学生对同底数幂的乘法法则有了更加深刻理解. 通过例2学习，在运用法则时，发现底数不同，应先将底数转化为相同时再运用法则计算. 通过提问，引导学生进一步探究同底数幂的乘法法则是否适用于三个或三个以上的同底数幂相乘. 通过观察过程，归纳出同底数幂的乘法法则，培养学生归纳概括的能力. 培养学生的逻辑推理能力和概括能力. 通过例题帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识当堂消化. 帮助学生理解法则中“底数不变”“指数相加”这两层含义的重要性. 培养学生的观察能力和转化的数学思想. 通过问题，帮助学生开拓思路，知识创新. 石矶娘娘之战(课堂练习) 决战无量仙翁(能力拓展） 1.计算： （1）56×54 （2）x·x3 （4）(-2)3· (-2)4 （4）-a5·a5 （5）xm+1· xm-1 (其中m＞1，且m是正整数) 解：（1）56×54=56+4=510 （2）x·x3=x1+3= x4 （3）(-2)3·(-2)4 =(-2)3+4=( -2)7 （4）-a5·a5= -a5+5= -a10 （5）xm+1·xm-1 (其中m＞1，且m是正整数) =xm+1+m-1 =x2m (其中m＞1，且m是正整数) 2.计算： （1） (-5)×(-5)3 ×(-5)5 （2）x2·x3· x4 （3）xn· xn+1· xn+2 (n是正整数) 解：（1）(-5)×(-5)3 ×(-5)5=(-5)1+3+5=(-5)9 （2）x2·x3·x4=x2+3+4= x9 （3）xn · xn+1· xn+2 (n是正整数) =xn+n+1+n+2 =x3n+3 (n是正整数) 过渡语：三个回合后，哪吒获得了琼浆玉液拯救了敖丙现在他们面临了大boss无量仙翁的挑战你能帮助他们吗？ 1. 计算：a3· a2 +a· a4 . 解：a3· a2 +a· a4 =a5+a5=2a5 2 .已知：am =4, an =8, 求am+n的值. 解：∵am =4, an =8 ∴ am+n=am·an =4×8=32 通过练习，巩固同底数幂的乘法法则的运用，帮助学生巩固新知，学会举一反三. 通过拓展，学生学会逆用同底数幂的运算法则. 通过练习巩固本课所学，及时发现学生对新知识的掌握情况，及时查漏补缺. 培养学生分析问题的能力和逆向思维的能力. 哪吒传经送宝(课堂小结) 1.同底数幂的运算法则： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 计算公式： am · an = am+n (m，n都是正整数). am· an· ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 2. 注意： 底数相同时，可直接用法则； 底数不相同时，先变成同底数，再应用法则. 3. 逆向运用法则： am+n=am·an (m，n都是正整数) 4. 哪吒送祝福语（PPT中播放小视频） 引导学生回顾本节知识点，教师再系统归纳. 帮助学生总结本节课的知识点，加深所学知识的消化. 作业布置 必做题：1.计算：（1）(-2)3×(-2)7 (2)－ym+1·ym-1 (m是正整数). (3) x2 ·x3· (-x)5 (4) m·m3·(-m)4 2.计算：x2 · x6 + x5·x3 选做题：1.已知y a=4, y b=6, 求y a+b的值. 2.已知x6-b · x2b+1=x11 ,且y a-1·y 4-b=y5 ,求a+b的值. 板书设计 课题：1.1.1 同底数幂的乘法 一、幂的组成部分 二、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am ·an=am+n (m，n都是正整数). am · an· ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 三、 逆向运用法则： am+n=am·an (m，n都是正整数) 教学反思 本节课以哪吒闯关的形式，带领学生化身哪吒闯关，学生热情高涨。从初识同底数幂相乘的法则的探究，到用法则斩妖除魔解题。发现部分学生在指数为1时容易忽略掉指数，底数带“—”时分不清楚底数是谁，后续将增设“强化训练副本”，通过更多样的题型，强化对法则的本质理解，帮助学生灵活掌握法则，提升闯关“战斗力”。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$