第20讲 一元一次方程的应用（4）——销售或计价问题 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第20讲 一元一次方程的应用（4）——销售或计价问题 1 2 1.“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，销售或计价问题通常用这个关系式表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程. 2.用一元一次方程通常能解决打折销售、分段计价、利润利率等与经济有关的生活问题. 3 1.销售问题的基本等量关系：利润 售价-进价（售价 原价 折扣）， 利润率 2.分段计价问题的基本等量关系与解题步骤： （1）基本等量关系：总价 各段价格之和. 4 （2）解题步骤：①根据题意对价格或收费标准进行分段；②分别用未 知数表示各段费用；③根据总量等于各部分量之和得出算式或方程求解； ④分段计价问题通常有水电费、出租车车费、个人所得税等各种类型， 要结合生活常识准确理解题意. 3.其他经济问题的常用等量关系： （1）增长率问题：增长后的数量 基数 （1+增长率）. （2）银行利率问题：本金 利率 利息，本金 利息 实得本息和. 5 知识点一：打折销售问题 某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券为单笔交易满600 元立减60元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高 后标 价，若按标价的八折销售，当某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消 费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价. 6 思路点拨 设该电饭煲的进价为 元，则售价为 元，根据某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现全63 6元列出方程，求解即可. 解题过程 设该电饭煲的进价为 元，则标价为 元，售价 为 元.由题意得 ， 解得 该电饭煲的进价为580元. 7 方法提炼 本题考查一元一次方程的实际应用，打折问题根据“折后价格 原价 折扣率”表示出实际售价，再根据“售价-消费券 实际支付金额”列出方程求解. 8 各大电商平台开展促销活动.妈妈看中一件标价为800元的外 套，该店铺在活动期间所有服装均按标价的八折再让利40元销售，此时 仍可获利 此件外套的进价是多少元？ [答案] 设此件外套的进价是 元. 由题意得 ，解得 此件外套的进价是500元. 9 知识点二：分段计价问题 &3& 某省的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档 第二档 第三档 月用电量180千瓦时 及以下，价格为每 千瓦时0.55元 月用电量180千瓦时以上 至300千瓦时的部分，每 千瓦时比第一档提价 元 月用电量300千瓦时以 上的部分，每千瓦时比 第一档提价0.30元 例：若某户月用电量为350千瓦时，则需缴纳电费 元. 10 （1）若小华家10月份的用电量为280千瓦时，缴纳的电费为164元，求 出 的值. 思路点拨根据第一档用电费用加上第二档用电费用等于164元，列出一元一次方程，解方程即可. 解题过程 由题意得 ， 解得 11 （2）在（1）的条件下，若小华家11月份的电费为262元，求出小华家11月份的用电量. 思路点拨先分析得出小华家11 月份的用电量在300千瓦时以上，再根据表格列出方程，解方程即可. 解题过程 （元），177＜262， 小华家11月份的用电量在300千瓦时以上. 设小华家11月份的用电量为 千瓦时. 由题意得 ，解得 小华家11月份的用电量为400千瓦时. 12 方法提炼 本题考查一元一次方程的实际应用，首先理解电费分段计价方式并正确表示各档电费合计成的总电费，再根据总电费的数值列出方程求解. 13 &4& 一家通信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示： 计费方法 每月基本服务费（元/月） 68 98 每月免费通话时间（分钟） 200 500 超出后每分钟收费（元/分钟） 0.25 0.20 （1）若月通话时间是 ，则使用计费方法 的用户话费为____元， 使用计费方法 的用户话费为____元. 93 98 14 （2）若月通话时间是 ，则按 两种计费方法的用户 话费分别是多少？（用含 的代数式表示） [答案] 按 种计费方法的用户话费为 元， 按 种计费方法的用户话费为 元. 15 （3）当通话时间为多长时，按 两种计费方法的用户话费相等？ [答案] 当200 ＜ 时，由题意得 ，解得 ； 当 ＞ 500时，显然方式 比方式 便宜. 当通话时间为 时，按 两种计费方法的用户话费相等. 16 &5& 某中学为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表级距分段计算给付“住院医疗保险金”. 17 级数 被保人住院医疗费用级距 保险公司给付比例 1 1000元及以下部分 2 1000元以上至4000元部分 3 4000元以上至7000元部分 4 7000元以上至10000元部分 5 10000元以上至30000元部分 6 30000元以上部分 注：在保险期间，被保人按上述标准累计自付金额超过6000元的部 分，保险公司按 标准给付 18 例如：若住院医疗费用为3500元，则保险公司应给付的保险金为 （元）， 则自付医疗费为 （元）. （1）若住院医疗费为1000元，则自付医疗费为_____元；若住院医疗费 为4000元，则保险公司应给付保险金为______元；若住院医疗费为7000 元，则保险公司应给付保险金为______元，自付医疗费为______元. 450 2350 4450 2550 思路点拨根据表格中给付保险金标准进行分段计算即可. 19 解题过程 住院医疗费为1000元，则自付医疗费为 （元）；住院医疗费为4000元，则保险公司 应给付保险金为 （元）； 住院医疗费为7000元，则保险公司应给付保险金为 （元），自付医疗费为 （元）.故答案为450；2350；4450；2550. 20 （2）小明生病住院，保险公司给付了3120元的住院医疗保险金，小明的住院医疗费是多少？ 思路点拨通过(1)中计算可知小明同学的住院医疗费大于4000元且小于7000元设他的住院医疗费是 元，根据分段付费的方法建立方程求出其解即可. 21 解题过程 由2350＜3120＜4450及（1）的结论可知，小明的住院医疗费大于4000元且小于7000元. 设小明的住院医疗费是 元.由题意得 ，解得 小明同学的住院医疗费是5100元. 22 （3）小强生病住院，他的父母共自付医疗费5950元，保险公司为小强给付的保险金是多少元？ 思路点拨方法同(2). 23 解题过程 当住院费用为30000元时，自付医疗费为 （元）. 小强住院医疗费大于30000元. 设小强住院医疗费为 元.由题意得 ，解得 保险公司为小强同学给付的保险金为 （元）. 24 方法提炼 本题是一道分段计费的试题，考查一元一次方程的应用，解题的关键是要能够读懂表格信息，根据表格信息进行分析，根据其所在的范围，列方程求解，有一定的难度，注意仔细审题. 25 1.一件商品提价 后，发现销路不好，欲恢复原价，则应降价( ) B A. B. C. D. 2.某商场将一件玩具按进价提高 后标价，销售时按标价打折销售， 结果相对于进价仍获利 ，则这件玩具销售时打的折扣是 ( ) B A.七五折 B.八折 C.六折 D.二折 26 3.食堂阿姨去面包店买面包，已知该面包店的面包每个8元，结账时店 员告诉阿姨：“如果您再多买一个面包就可以打九五折，价钱会比现在 便宜20元.”阿姨说：“那我就多买一个吧.”根据两人的对话，判断结账时 阿姨买了 ( ) A A.70个面包 B.69个面包 C.60个面包 D.59个面包 27 4.某购物中心举行优惠活动，规定：一次性购物不超过200元的不优惠； 超过200元的，全部按八折优惠.小丽买了一件服装，付款180元，这件 服装的标价为 ( ) D A.180元 B.200元 C.225元 D.180元或225元 5.商店对某种商品进行调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是 若该商品的进价是1600元，则该商品的标价是______元. 2200 28 6.某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某用户5月份 交水费45元，则所用水量为____ 月用水量 不超过 的 部分 超过 、不超过 的部分 超过 的部 分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 20 29 7.2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，3月 日是第三十六届“中国水周”，在此期间，某校举行水资源保护知识宣传活动.学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了20个笔袋、30个笔筒、60个圆规作为奖品，共花费1020元.已知每个笔袋比每个圆规贵9元，每个笔筒的价格是每个圆规价格的2倍.求圆规的单价. 30 [答案] 设圆规的单价是 元，则笔袋的单价是 元，笔筒的单价是 元. 由题意得 ，解得 圆规的单价是6元. 31 8.为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些水杯和徽章，了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多11元，买2个水杯和3个徽章共需67元. （1）水杯和徽章的单价各是多少元？ [答案] 设水杯的单价是 元，则徽章的单价是 元. 由题意得 ，解得 水杯的单价是20元，徽章的单价是9元. 32 （2）该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过200元的部分打八折；方案二：全店商品打九折.若学校需要购买10个水杯和30个徽章，选择哪种方案更优惠？ [答案] 方案一： （元）， （元）， （元）； 方案二： （元）. , 选择方案一更优惠. 33 9.某市新能源出租车的收费标准如下： 以内（包括 ）收费10 元；超过 后，每超出 就加收1.8元（不足 按 计 费）.若某人乘出租车的费用为17.2元，则他乘坐出租车行驶的距离不可 能是 ( ) A A. B. C. D. 34 [解析] 设该人乘坐出租车行驶的距离为 由题意得 ，解得 不足 按 计费， 故选A. 35 10.某商场开展促销活动，发行两种消费券： 券满60元减20元， 券 满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、 30元.小敏有一张 券，小聪有一张 券，他们都购买了一件标价相同 的商品，各自付款，若能用券则用券，这样两人共付款156元，则这件 商品的标价是_________元. 88或103 36 [解析] （元）， ， 这件商品的标价大于60元. 设这件商品的标价为 元. 当 时，由题意得 ，解得 当 时，由题意得 ，解得 综上所述，这件商品的标价为88元或103元.故答案为88或103. 37 11.某银行拟贷款一定数额的人民币给甲公司，按银行的贷款规定，在 物价不变时，年贷款利率为 ，若物价上涨，甲公司应根据借贷期间 物价上涨的相应指数付给银行利率.已知当年物价上涨 ，这时，银行 应将年贷款利率提高____个百分点，才能保证实质利率为 5.2 [解析] 设贷款 元，贷款利率提高 个百分点. 由题意得 ，解得 故答案为5.2. 38 12.春节期间，某商店以每件80元的价格购进一款衬衫500件，加价 后标价.请根据商店的营销方式，解答下列问题. （1）若商店先按标价售出400件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬 衫盈利 ？ [答案] 设剩余的按 折售完. 由题意得 ，解得 剩余的按五折售完能使这批衬衫盈利 39 （2）若商店先按标价九折促销300件，剩余的每件再降价多少元售完能 使这批衬衫盈利 ？ [答案] 设剩余的每件再降价 元售完能使这批衬衫盈利 由题意得 ，解得 剩余的每件再降价20元售完能使这批衬衫盈利 40 13.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下： 第一档 第二档 第三档 年用天然气量360 立方米及以下， 价格为每立方米2 元 年用天然气量超出360立方 米，不超过600立方米时，超 过360立方米部分价格为每立 方米3元 年用天然气量600立方 米以上，超过600立方 米部分价格为每立方 米4元 例：若某户2022年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天 然气费 （元）.依此方案请回答： 41 （1）若小明家2022年使用天然气500立方米，则需缴纳的天然气费为 ______元. 1140 [解析] （元）.故答案为1140. 42 （2）若小红家2022年使用天然气650立方米，则需缴纳的天然气费为多少元？ [答案] （元）. 小红家2022年需缴纳的天然气费为1640元. 43 （3）依此方案计算，若某用户2022年需缴纳天然气费1800元，求该户2022年使用天然气多少立方米. [答案] （元）， ， 该用户2022年使用天然气超过600立方米. 设该用户2022年使用天然气 立方米. 由题意得 ，解得 该用户2022年使用天然气690立方米. 44 14.某商场承销一批世界杯吉祥物玩偶，已知每个玩偶按成本价提高 标价，在世界杯活动期间打八折出售，每个玩偶能获利10元. （1）每个玩偶的成本是多少？ [答案] 设每个玩偶的成本是 元. 由题意得 ，解得 每个玩偶的成本是50元. 45 （2）当玩偶还剩200个时，该商场决定举办促销活动，现有两种方案如下： 方案一：在现售价的基础上，再打九五折出售； 方案二：先按现售价出售 个，剩余的 个均降价5元出售. 若以上两种方案获利相同，求 的值. 46 [答案] 由（1）得，现售价为 （元）， 由题意得 ，解得 的值为80. 47 $$