第19讲 一元一次方程的应用（3）——调配或配套问题 培优提分课件-2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第19讲 一元一次方程的应用（3）——调配或配套问题 1 2 1.表示同一个量的不同式子相等是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程解调配或配套问题的一种基本方法. 2.列方程解应用题时，设未知数通常有直接设元和间接设元两种方式，未知数不够用时还可以通过设辅助元解决问题. 3 1.直接设元：即问什么设什么；间接设元：即设其他未知量为 ，通过数量关系间接求出所问未知量.辅助元是指当未知数不够时，再设一个未知数，但这个未知数不用求，通常可以抵消. 4 2.调配问题的解题一般步骤与注意点： （1）用未知数表示出调配前后各处的数量. （2）根据调配之后各处总量之间的关系确定等量关系. （3）列出方程并解方程. （4）注意正确利用题中的关键词“增加、减少、几倍、和、差”等. 5 3.配套问题的解题一般步骤与调配问题类似，关键是要注意一些常见的配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等，抓住其中的配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程.要注意准确理解倍数是解题的关键，不要搞反. 6 知识点一：调配问题 某工厂第一车间人数比第二车间人数的 少30，如果从第二车间调1 0人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的 ，求原来每个 车间的人数. 思路点拨 设原来第二车间有 人，则原来第一车间有 人，根据“调后第一车间人数是第二车间人数的 ”，列方程求解即可. 7 解题过程 设原来第二车间有 人，则原来第一车间有 人. 由题意得 ，解得 原来第一车间有170人，第二车间有250人. 8 方法提炼 本题考查一元一次方程的应用——调配问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据调配前后各车间人数之间的关系找出正确的等量关系列出方程，再求解. 9 &2& 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数比在乙处植树人数的2倍多3，应调往甲、乙两处各多少人？ [答案] 设应调往甲处 人，则调往乙处 人. 由题意得 ，解得 应调往甲处18人，乙处2人. 10 知识点二：配套问题 &3& 某工厂车间有60名工人生产 零件和 零件，每人每天可生产 零件15个或 零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个 零件配两个 零件，且每天生产的 零件和 零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时，每个 零件可获利10元，每个 零件可获利5元. 11 （1）求该工厂有多少工人生产 零件. 思路点拨 设该工厂有 名工人生产 零件，根据“一个 零件配两个 零件，且每天生产的 零件和 零件恰好配套”，列出方程，即可求解. 解题过程 设该工厂有 名工人生产 零件，则有 名工人生产 零件. 由题意得 ，解得 该工厂有24名工人生产 零件. 12 （2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分 零件供商场零售使 用，现从生产 零件的工人中调出多少名工人生产 零件，才能使每日 生产的零件总获利比调动前多600元？ 思路点拨 设从生产 零件的工人中调出 名工人生产 零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解. 13 解题过程 由（1）知原有 （名）工人生产 零件. 设从生产 零件的工人中调出 名工人生产 零件. 由题意得 ，解得 从生产 零件的工人中调出12名工人生产 零件. 14 方法提炼 本题考查一元一次方程的实际应用——配套问题，根据等量关系列出方程是解题的关键. 15 &4& 某中学七（1）班共有学生52人，其中女生比男生多4人，在社会实践课上用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学能剪盒身40个或剪盒底50个. （1）该班有男生、女生各多少人？ [答案] 设男生有 人，则女生有 人. 由题意得 ，解得 该班有男生24人、女生28人. 16 （2）如果一个盒身配2个盒底，要使在规定的时间内制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配学生？ [答案] 设 人制作盒身，则 人制作盒底. 由题意得 ，解得 ， 要使在规定的时间内制作的盒身和盒底刚好配套，应该安排20人 制作盒身，32人制作盒底. 17 &5& 某校组织七年级学生秋游，由王老师、张老师和李老师到客车租赁公司洽谈租车事宜. （1）公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元.”45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？ 18 思路点拨 设45座的客车每辆每天的租金为 元，则60座的客车每辆每天的租金为 元，根据题意可得等量关系:2辆60座的客车一天的租金+5辆45座的客车一天的租金-1600，根据等量关系列出方程，再解即可. 19 解题过程 设45座的客车每辆每天的租金为 元，则60座的客车每辆每天的租金为 元.由题意得 ，解得 座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元. 20 （2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”张老师说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位.”李老师说：“我的方案是只租用60座的客车，正好坐满且比张老师的方案少用两辆客车.”王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”在（1）的条件下，如果是你，你该如何设计租车方案？请说明理由. 思路点拨 设这个学校七年级共有 名学生，由题意可得等量关系: 租用45座的客车的数量=租用60座的客车的数量+2，根据等量关系列出 方程，可得 的值，然后再根据学生数计算费用. 21 解题过程 设这个学校七年级共有 名学生.由题意得 ， 解得 张老师的方案费用为 （元）. 李老师的方案费用为 （元）. 共240人，可以租用45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为 （元）. 应租用45座的 客车4辆，60座的客车1辆，费用为1100元. 22 方法提炼 本题考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程. 23 1.甲、乙两个运输队，甲队有32人，乙队有28人，若从乙队调 人到甲 队，此时甲队人数为乙队人数的3倍，则列方程为 ( ) D A. B. C. D. 24 2.某车间每天能制作甲种零件250只或乙种零件500只，甲、乙两种零件 各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，设应制作甲 种零件 天，则可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 25 3.一组同学一起去种树，如果每人种4棵，那么还剩下3棵树苗；如果每 人种5棵，那么缺少5棵树苗.设这组同学有 人，根据题意可列方程为 ( ) A A. B. C. D. 26 4.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有 三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为： 若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行， 求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下： 甲：设车数为 ，可列方程为 ； 乙：设人数为 ，可列方程为 . 下列判断正确的是( ) C A.甲对、乙错 B.甲错、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 27 5.某旅行社组织200人分别到甲、乙两地旅游，到甲地旅游的人数比到 乙地旅游的人数的2倍少1，则到乙地旅游的有____人. 67 6.用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一 个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.设把 张白铁皮制盒身，且盒身与 盒底恰好配套，列方程为_ ________________________ <m></m> 28 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之， 余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子 去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问木长多少尺？现设绳长 尺，则可列出的一元一次方程为 _ ________________. <m></m> 29 8.某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人，现在从厂外又招聘98名工人分配到两个车间，问如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？ [答案] 设分配 人到甲车间，则分配 人到乙车间. 由题意得 ，解得 分配16人到甲车间、82人到乙车间才能使乙车间人数是甲车间 人数的3倍. 30 9.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ [答案] 设分配 人生产甲种零件，则 人生产乙种零件. 由题意得 ，解得 （人）. 应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产 的这两种零件刚好配套. 31 10.“曹冲称象”的方法如下：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位， 再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工， 这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为 ，设 每块条形石的质量是 ，则下列说法错误的是 ( ) 32 A.依题意得 B.依题意得 C.该象的质量是 D.每块条形石的质量是 √ 33 [解析] 由题意可列方程 ，解得 选项不正确， 选项正确. 由题意得大象的体重为 选项正确.故选A. 34 11.某学校组织七年级全体学生外出旅游，租了若干辆大巴车.若每辆大 巴车坐22人，则最后有一人无座位可坐；若减少一辆大巴车，每辆大巴 车坐的学生人数恰好相等.已知一辆大巴车最多可坐35人，则这个学校 七年级有学生_____人. 529 35 [解析] 设一共租了 辆大巴车，减少一辆大巴车后，每辆车坐的学生 有 人 由题意得 ，解得 . 为正整数且 或23，解得 或 （舍去）. 这个学校七年级有学生 （人）.故答案为529. 36 12.将若干枚棋子平均分成三堆（每堆至少2枚），并按如下顺序进行操作： 第1次：从右边一堆中拿出2枚棋子放入中间一堆； 第2次：从左边一堆中拿出1枚棋子放入中间一堆； 第3次：从中间一堆中拿出几枚棋子放入右边一堆，使右边一堆的棋子数为最初的2倍. 37 （1）操作结束后，若右边一堆比左边一堆多15枚棋子，则共有____枚 棋子. 42 [解析] 设最初每堆有 枚棋子. 由题意得 ，解得 共有42枚棋子.故答案为42. 38 （2）通过计算得出：无论最初的棋子数为多少，按上述方法完成操作 后，中间一堆总是剩下___枚棋子. 1 [解析] 设原来每堆有 枚棋子，则最后右边有 枚棋子，左边有 枚棋子，总棋子数还是 枚. 由题意得 最后中间一堆总是剩下1枚棋子. 故答案为1. 39 13.用正方形硬纸板做三棱柱盒子， 如图1，每个盒子由3个长方形侧面 和2个等边三角形底面组成，硬纸 板按图2中两种方法裁剪（裁剪后 边角料不再利用）.现有19张硬纸板，裁剪时 张用了 方法，其余用 方法. 40 （1）用含 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数. [答案] 裁剪时 张用了 方法， 裁剪时 张用了 方法. 侧面的个数为 ，底面的个数为 （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问：能做多少个盒子？ [答案] 由题意得 ，解得 盒子的个数 为 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子. 41 14.旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120，其中甲团人数不超过50，游乐场规定一次性购票50张以上可享受团队票.门票价格如下： 门票类别 散客票 团队票 团队票 购票要求 无 超过50人但不超过100人 超过100人 票价（元/人） 80 70 60 旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元. 42 （1）求甲、乙两团的报名人数. [答案] 设乙团的报名人数为 ，则甲团的报名人数为 ①当 时，由题意得 ，解得 （舍去）. ②当 ＞ 100时，由题意得 ， 解得 甲团的报名人数为15，乙团的报名人数为105. 43 （2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票 每张降 价 元，团队票 每张降价 元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、 乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求 的值. [答案] （人）， （人）， 由题意得 ，解得 的值为5. 44 15.已知甲、乙两个仓库共存有粮食 请解决下列问题： （1）若甲仓库运进粮食 ，乙仓库运出粮食 后，两个仓库的粮 食数量相等，则甲、乙两个仓库原来各有多少吨粮食？ [答案] 设甲仓库原来有粮食 ，则乙仓库原来有粮食 由题意得 ，解得 原来甲仓库有 粮食，乙仓库有 粮食. 45 （2）若甲仓库原有的粮食比乙仓库的2倍少 ，则甲仓库运出多少吨 粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等？ [答案] 设甲仓库原有粮食 ，则乙仓库原有粮食 由题意得 ，解得 原来甲仓库有 粮食，乙仓库有 粮食. 设甲仓库运出 粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等.由题 意得 ，解得 甲仓库运出 粮食给乙仓库，可使甲、乙两仓库粮食数量相等. 46 （3）甲、乙两仓库同时运进粮食，甲仓库运进的数量比本仓库原有粮 食数量的一半多 ，乙仓库运进的数量是本仓库原有粮食数量加上 所得的和的一半.求此时甲、乙两仓库共有粮食多少吨. [答案] 设甲仓库原有粮食 ，乙仓库原有粮食 ，则 设运进粮食后，两仓库共有粮食 此时甲、乙两仓库共有粮食 47 $$