河北省保定市唐县2024-2025学年九年级上学期学业质量监测数学试题

九年级数学试卷答案 第 1 页 共 5页 2024—2025 学年度第一学期期末调研考试 九年级数学参考答案 一、本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. � 14. y=-�� +2 (答案不唯一，a 取负数，c=2 即可） 15. �� � + � � 16.(1)54, (2) 5, �� � 三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤） 17.（本小题满分 7 分） 解：（1）x²=2x 解得��=0，��=2 ………………2分 ∵��≤�� ∴P（0，2）………………3分 （2）x²- (k+1)x+k=0 解得��=1，��=k ∴P（1，k）或 P（k，1） ……………5分 ∵点 P在直线 y=-x 上， ∴代入 P（1，k），得 k=-1 ∵��≤��,∴P（1，-1）不符合题意 代入 P（k，1），得 k=-1 且符合题意， ∴k= -1 ………………7分 方法 2：设方程两根为��和��(��≤��), 则 P（��，��) ∵点 P在直线 y=-x 上， ∴��+��=0 即 k+1=0 解得，k=-1 ………………7 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D D D A B C C D B 九年级数学试卷答案 第 2 页 共 5页 18.（本小题满分 8 分） 解：（1）DG=BE，DG⊥BE………………2分 (2) DG=2BE，DG⊥BE.理由如下:………………4 分 如图,延长 BE 交 AD 于 K，交 DG 于 H, ∵四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， ∴∠BAD=∠EAG,∴∠BAD-∠EAD =∠EAG -∠EAD 即 ∠BAE=∠DAG. ∵AD=2AB，AG=2AE ∴ �� �� = �� �� = � � ∴△ABE∽△ADG ∴ �� �� = �� �� = � � ,∠ABE=∠ADG ∴DG=2BE………………6 分 ∵∠AKB+∠ABE=90° ∴∠AKB+∠ADG=90° ∵∠AKB=∠DKH,∴∠DKH+∠ADG=90° ∴∠DHE=90°∴DG⊥BE.………………8分 19.（本小题满分 8 分） 3 分 8 分 九年级数学试卷答案 第 3 页 共 5页 20.（本小题满分 8 分） 解:（1）根据题意画出树状图如下 由树状图可知，共有 6种等可能的情况，其中能形成闭合电路的情况有 4种， 即����，����，����,����,让灯泡 L 发光的情况有 2 种，即����,���� ∴能形成闭合电路的概率 b= � � = � � ，能让灯泡 L发光的概率 c= � � = � � …………6分 （2）平移后的抛物线的解析式为 y=(x-1- � � )²- � � =y=(x- � � )²- � � (展开也可） ……8分 21.（本小题满分 9 分） 解（1）b=___2___, …………1分 把 B(1,3)代入 y= � � 得：k=3 ∴反比例函数的解析式为 y= � � .…………4 分 （2）①当 m=2 时， 即把 x=2 代入 y= � � 得:y= � � ， ∵b=2,∴一次函数解析式为：y=x+2，把 x=2 代入得:y=4 ∴CD=4 - � � = � � ; …………7 分 ②当 PC>PD 时，即在 x正半轴，直线 y=x+b 在函数 y=y= � � (k>0)的上方;在 x 负半轴，直线 y=x+b 在函数 y= � � (k>0)的下方. ∵B(1.3)，A(-3,-1). ∴当 PC>PD 时，m>l 或 m<-3. …………9 分 九年级数学试卷答案 第 4 页 共 5页 22. （本小题 9分） 解：(1)设 A 型护眼灯每台的成本价是 x 元，则 B型护眼灯每台的成本价是 (x + 9)元, 由题意得 ���� � = ���� �+� …………2分 解得 x = 26， 经检验，x=26 是原方程的解，且符合题意，x+9=35. …………4分 答:A 型护眼灯每台的成本价是 26 元,则 B 型护眼灯每台的成本价是 35 元;…………5 分 (2)设每台 A型护眼灯升价 a元，获得利润为 w 元 根据题意得: w=(36+a-26)(100-2a)=-2��+80a+1000=-2(� − ��)�+1800 …………7 分 ∵ � ≥ � ��� − �� ≥ � ∴0≤ � ≤50, ∵-2<0, ∴当 a=20 时,w 取最大值，最大值为 1800. 答:每台 A型护眼灯升价 20元时，销售利润最大.…………9分 23.（本小题 11 分） …………………………3 分 九年级数学试卷答案 第 5 页 共 5页 (2)由图象得,最高点坐标为(1,4)， ∴水柱最高点距离湖面的高度为 4米………………5分 (3)由题意可得，顶点（1,4）,设二次函数的关系式为 h=a(� − �)�+4,又图象 过点(3,0)， ∴a(� − �)�十 4=0,解得 a=-1, ∴函数解析式为 h=-(� − �)�+4=−��+2d+3.(不化简也对）……………8 分 (4)设喷头高度向上调整 m米时,游船恰好能从喷泉拱门下穿过， 则平移后的图象的函数解析式为��= −��+2d+3+m，当 d=1 十 2=3 时,��≥2, ∴−�+6+3+m≥2,解得 m≥2, ∴喷头高度至少向上调整 2米，…………………………11 分 ∴喷头高度调整到 5 米以上（也可以不写） 24.（本小题 12 分） （1）①2，② �+2 …………………………4分 （3)题图 …………………………10 分 （3）� � - 3 （提示如图：以 CD 为直径作半圆，连接圆心和 B 交半圆于 P）………12分 P 九年级数学试卷 第 1 页 共 8页 2024-2025 学年第一学期学业质量检测 九 年 级 数 学 试 卷 注意事项: 1.本试卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答选择题时，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选 择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 一、 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示为太极图,所谓太极即是阐明宇宙从无极而太极,以至万物化生的过程,下 列对太极图的描述中,正确的是（不考虑颜色）（ ） A.是中心对称图形 B.是轴对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 2. 方程 x²=-2x+6 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项 分别为（ ） A.1，-2，6 B.-1，2，6 C.1，2，-6 D.1，2，6 3．如图,在正方形网格图中,ABC 与△A′B′C′是位似图形,则位似中心是（ ） A.点 R B.点 P C.点 Q D.点 O 4. 李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实 数根的方程不用解，不用解的方程是（ ） A.x²-x=0 B.x²+x=0 C.x²+x-1=0 D.x²+1=0 5．关于抛物线 y=-(� + �)�+1 下列说法中错误的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线 x=-3 C.顶点坐标(-3,1) D.与 y 轴交点坐标(0,1) 九年级数学试卷 第 2 页 共 8页 6. 如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长 或缩短.它是由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺 丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=30D，OB=3OC），然后张开两脚，使 A，B 两 个尖端分别在线段的两个端点上，若量得 CD 的长度，便可知 AB 的长度.本题依据的 主要数学原理是( ) A.三边成比例的两个三角形相似 B.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等 C.平行线分线段成比例 D.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 7. 如图，△ABC 的内切圆圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=6，BC=10， CA=12.则 AF 的长为( ) A. 2 B.4 C.3 D.5 6 题图 7 题图 10 题图 8. 以下是四位同学以接力的方式将二次函数 Y=-2�2+4x-3 化为顶点式的过程，每位同学 只负责其中的一步，过程出错的步骤有( )        2 22 2 22 4 3 2 2 3 2 2 1 1 3 2 1 1 3 2 1 4y x x x x x x x x                       ③ ④① ② A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 9. 嘉淇改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》:大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立．．之年 督东吴,早逝英才两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿符.哪位学子算得快,多少年华 属周瑜.假设周瑜去世时年龄的个位数字是 x,则下列说法正确的是( ) A.列方程为 x²=10(x+3)+x B.列方程为 x²-10x+30=0 C.列方程为 x²=10(x-3)+x D.周瑜去世时 25 岁 10. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、 用材最少、空间最大、也最为坚固.如图，某蜂巢的房孔是边长为 6的正六边形 ABCDEF， 九年级数学试卷 第 3 页 共 8页 若圆 O 的内接正六边形为正六边形 ABCDEF，则 BF 的长为( ) A.12 B.6 2 C.6 3 D.12 3 11.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯(图①)，他发现调节的原理是当电压一定时，通 过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流 I(A)是电阻 R(Ω)的反 比 例函数，其图象如图②所示，下列说法正确的是( ) A.电流 I(A)随电阻 R(Ω)的增大而增大 B.电流 I(A)与电阻 R(Ω)的关系式为 I= 1100 � C.当电阻 R 为 550Ω时，电流 I 为 0.5A D.当电阻 R≥1100Ω时，电流 I 的范围为 0<I≤0.2A 12. 如图,用一段长为 30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为 18m.设矩形菜 园的边 AB 的长为 xm,面积为 S��,其中 AD≥AB.某学习小组给出下列结论:①x 的取 值范围为6≤x≤10;②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为 100��;③矩 形菜园 ABCD 的面积的最大值为 ��� � .其中,结论正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 已知点 ),5( aP 关于原点对称的点为 )-6,(bQ ，则(� + �)����的值为_________. 14. 写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：_________. 15. 如图，AB 为半圆 O 的直径，AB=4，半圆 O 绕 OB 的中点 C 顺时针旋转 90°， 直径 A′B′与 AB 交于点 D，则图中阴影部分的面积为_________. 16. 在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为 3，高为 8 的长方体容器， 放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6；现将图①容器向右倾倒，按图②放置， 发现此时水面恰好触到容器口边缘， （1）容器内水的体积为______； （2）则图②中水面宽度 CD 长______，高度为______. 九年级数学试卷 第 4 页 共 8页 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 7 分）定义:若关于 x的一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 为��和��(��≤��),分别以��和��为横、纵坐标得到点 P(��, ��),则称点 P 为该一元二 次方程的“两根点”. (1)求出方程 x²=2x 的“两根点”P 的坐标; (2)点 P 是关于 x 的一元二次方程 x²-(k+1)x+k=0 的“两根点”,若点 P 在直线 y=-x 上,求 k 的值. 18.（本小题满分 8 分） 如图 1，正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE．易得线段 DG=BE（数量关系）， DG⊥BE(位置关系). （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ； 位置关系是 ； （2）[探究]：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD＝2AB，AG＝2AE， 猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由. 九年级数学试卷 第 5 页 共 8页 19.（本小题满分 8 分） 在平面直角坐标系内,△ABO 的三个顶点坐标分别为 A(-1,3),B(-4,3),0(0,0). （1）画出△ABO 绕点 0 逆时针旋转 90°后得到的△����O,写出点��的坐标; （2）在(1)的条件下,求点 A 旋转到点��的过程中所经过的路径长(结果保留π); （3）以点 0 为圆心,以 OB 的长为半径作⊙0,若点 D 的坐标为(5,0),判断点 D 与⊙0 的 位置关系. 20.（本小题满分 8 分） 如图所示的电路中，随机闭合开关��、��、��中的两个，能形成闭合电路的概率记为 b, 能让灯泡��发光的概率记为 c. （1）请用列树状图或列表的方法求出 b 和 c 的值； （2）把抛物线 y=(x-1)²向下平移 b 个单位再向右平移 c个单位，请写出平移后的抛物线 的解析式. 九年级数学试卷 第 6 页 共 8页 21.（本小题满分 9 分） 如图,在平面直角坐标系 x0y 中,直线 y=x+b 与函数 y= � � (k>0)的图象 交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(a,-1),点 B 的坐标为(1,3). (1) b=______,并求反比例函数的解析式. (2) 已知点 P(m,0),过点 P 作平行于 y 轴的直线,交直线 y=x+b 于点 C,交函数 y= � � (k>0)的图象于点 D. ①当 m=2 时,求线段 CD 的长; ②若 PC>PD,结合函数的图象,直接写出m的取值范围. 22.（本小题满分 9 分） “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购 买护眼灯.某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用 3120 元和 4200 元购进 A 型和 B型护眼灯的数量相同，其中每台 A 型护眼灯比 B 型护眼灯便宜 9 元. (1)求该商场购进每台 A 型和 B 型护眼灯的成本价. (2)该商场经过调查发现，A 型护眼灯售价为 36 元时，可以卖出 100 台.每涨价 1元， 则每天少售出 2 台.求每台 A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大? 九年级数学试卷 第 7 页 共 8页 23.（本小题满分 11 分） 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头 喷出的水柱的形状可以看作抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如表 1 所示的数 据，喷头高出湖面 3 米，在距离立柱水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面的高度为 h 米. 表 1 试解决以下问题. (1)如图 1，在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的 曲线连接. (2) 结合表 1 中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度. (3) 求 h 关于 d 的函数表达式. (4)公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为 2 米，游船的平顶棚到 湖面的高度约为 1 米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于 1 米， 顶棚到水柱的竖直距离也不小于 1 米.工人想通过只调整喷头距离湖面的高度（不 考虑其他因素）就能满足上述要求，通过计算说明应如何调整. 图 1 九年级数学试卷 第 8 页 共 8页 24.(12 分))在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单:已知线段 BC=2，使用作图工 具作∠BAC=30°，尝试操作后思考:这样的点 A 唯一吗?点 A的位置有什么特征?你有 什么感悟? “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的 圆弧上(点 B、C除外)，…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图 1). (1) 小乐同学提出了下列问题，请你帮助解决. ①该弧所在圆的半径长为______； ②△ABC 面积的最大值为______； (2) 经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示 的弓形内部，我们记为 A′，请你利用图 1 证明∠B�′C>30°. (3) 请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题:如图 2，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2 3,BC=5，点 P 在直线 CD 的左侧，且∠DPC=90°，则线段 PB 长的最小值为______.