山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试 初三数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D A D C B C D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.x≤5 12.(40w5-40) 13.5-1 14.(3,1): 15.①2③ 16.(2,2V③或(2，-2 三、解答题（满分2分） 17.计算（本题共4个小题，满分12分） 解a)-6侣+56 =25-3√5+3√2 …1分 =2W5 …3分 (2)(25+32-(25-3j =12+12√6+18-12+12√6-18… ……1分 =24√6。… …3分 (3)x2-v3x-7-0: a=1,b=-V3,c=- ∴bB-40c=(-V3)2-4X1×(-)=4>0, 份 =-b2=40c=+2=3,…2分 2a 2×1 》 该方程的解为：1=号+1，为=号-1 …3分 (2)x(x-4)=8-2x. x(x-4)=2(4-x), x(x-4)=-2(x-4) x(x-4)+2(x-4)=0, (x+2)(x-4)=0,… …】分 x+2=0或x-4=0, …2分 解得x1=一2,2=4. …3分 (上两题用公式法或配方法也可) 18.(本题满分6分) 解：(1)正确作图… …4分 (2)10*… …6分 19.(本题满分7分) 解：(1)根据题意，△=一4m>0… …分 …2分 .当<0时，方程有两个不相等的实数根。…3分 1/4 (2)无，x是方程x2+2x+m2+m=0的两个实数根 +2=-2,5水2=m2+1…4分 :x2+x2=12 .m2-m-6=0 …5分 ∴.叫=-2，m,=3(不符合题意，舍去) …6分 l=-2… ……7分 20.(本题满分7分) (1)证明：，DB∥AC,CE∥BD, ∴.四边形OCED是平行四边形，… …1分 :矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, '.AC=BD.OC=HAC,OD=2BD. OC=OD,… …2分 .四边形OCED是菱形：… …3分 (2)解：，四边形ABCD是矩形，BC=3,DC=2, …4分 ∴OA=OB=OC=OD,S矩形ABCD=3X2=6, …5分 “S0CD=8e54BcD=7×6=15, …6分 ,四边形OCED是菱形， .菱形OCED的面积=2S0CD=2X1.5=3,…7分 21.(本题满分7分) (1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB,∠D=∠B, .DF=BE. ∴.△CDF≌△CBE(S4S), .∠DCF=∠BCE CD∥BH, .∠H=∠DCF, ∴.∠H=∠BCE, ∠B=∠B, ∴，△BEC∽△BCH. …3分 (2)证明：BE2=ABAE, “品器 …4分 ,CB∥DG, ∴.△AEG∽△BEC, AE AG ·BE=BC …5分 瓷器 .BC=AB, AG=BB,................. …6分 ,△CDF≌△CBE, :.DF=BE. AG=DF.… …7分 2/4 22.(本题满分7分) (1)解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x… 分 依题意，得：150(1十x)-216,…2分 解得：x1=0.2=20%,x=2.2(不合题意，舍去) 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%… …3分 (2)设该品牌头盔的实际售价为y元… …4分 依题意，得：(y-30[600-50y-40]=8625, …5分 整理，得：y2.190y+6525=0, 解得：1=145（不合题意，舍去），y2=45… …6分 答：该品牌头盔的实际售价应定为45元 …7分 23.(本题满分7分)画法合理即可 (1)如图①： B …2分 图① (2)如图②： …4分 图② △CGH与四边形DBHG的面积比为1：3.…5分 (3)如图③，画出一种即可. 图3 图3 ………+…7分 24.(本题满分8分) (1):反比例函数y="(>0)的图象经过点A(4,3)点， 、3=4，即2=12， …】分 过点A作x轴的垂线，垂足为G,则有∠AGC=∠BOC=90°，OG=4, ,点C是AB的中点，∴AC=BC 又，∠ACG=∠BCO, .△ACG2△BCO,…2分 0C-CG=2,C（2,0):…3分 3/4 (2)由(1)知△ACG≌△BCO, ∴.OB=AG3, B(0,一3)，4分 设直线BA的解析式为y=+b(k≠O), A(4,3),B(0,-3), 3 「4k+b=3 ，解得 k= b=3 2· b=-3 3 直线AB的解析式为y=x一3，…5分 2 令点B(t, 12),则点D为(t, 3 t-3), og=)DB.0F2_3+3t三6，…6分 2t2 整理，得t2-21=0, 六=2，马=0（舍去）…7分 所以，点E的坐标为(2,6). …8分 25.(本题满分11分) 解：(1)，∠ACB=90°，AC=8,BC=6, Q AB=10.…1分 D .CD LAB, H. ∴Se-BcAC=ABCD, …2分 2 2 .CD-BC.AC-4.8. AB 线段CD的长为48.…3分 (2)过点P作PH⊥AC,垂足为H,如解图①所示， …4分 由题可知DP=t,CQ=t,则CP=4.8-t, ,∠ACB=∠CDB=90°， ∴.∠HCP=90°-∠DCB=∠B. ,PH LAC,∴.∠CHP=90°， .∠CHP=∠ACB, △CHP∽△BCA,…5分 :P盟-PC,即咀_48-， AC AB 得PH=964 …6分 810 255 8aoe阳答》-+ …7分 2255 525 (3）存在…8分 :Sac=×6x8=24,且Sac0:Sac=9:10, 2 (-22+48)24=9100, …9分 整理，得5-24t+27=0,即(5t-9)t-3)=0, 解得1=或1=3. …10分 ,0≤t≤4.8， 当1号或=3s时，及a0:Sc=9:10 …11分 4/42024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初三数学试题 温馨提示： 1.考试时间120分钟，满分120分. 2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验， 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.已知y<0,则化简二次根式 的正确结果是 A. B.y c. D. 2.下列计算正确的是 A.√4x9=√2x3=V6 B.√8+√4=2 c.（5-1=4-25 D.（-1+2)01+2)=1 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-了+b+月的值为 A.-a-b B.-a+b C.a-b D.a+b b50a5 第3题图 第4题图 4.如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数 轴上表示-1的点重合，则数轴上点A所表示的数为 A.25 B.1.8 c.5 D.-1+25 5.已知关于x的一元二次方程x-mx+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则这个方 程的根的情况是 0 m A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 初三数学试题第1页共8页 扫描全能王创建 6.用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围 成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.都一样 7.如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴影 部分为停车位所在区域，两侧是宽m的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是600m2, 那么x满足的方程是 A.(60+2x)(22+2x)=600 B.(60-2x)(22-2x)=600 C.(60-2x)(22-x)=600 D.60×22-(60-2x)(22-2x)=600 60 的 第7题围 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的点 F处，DF=1,若四边形FECD(EF>DF)与矩形ABCD相似，则AD的长为 A.5+1 B.5-1 c.3+5 D. 3-5 2 2 2 2 9.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=上与函数y=:-1的图象大致是 初三数学试题第2页共8页 扫描全能王创建 10.如图.正方形1BD的顶点B在x轴上，点A,点(1反比例 函数)生(>0,0)图象上.若直线C的函未起式为户宁4 则反比例函数表达式为 A B.=2 c.=16 D.24 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 第10题田 11.如果V(x-5)=5-x,那么x的取值范围是 12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一。演姿家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点 处(“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短).奏出来的音调最和谐悦耳。如图，一把二胡的弦长为 80cm,求“千斤”下面一截琴弦长为 cm。 13.如图，矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A,B,C分别落在点 A,B,C处，且点A,C,B在同一条直线上，则AB的长为 B D 琴托 第12题图 第13题国 第14题图 14.如图一次函数y= 5x+之与反比例函数y=二相交于点A,点B,4CLx轴手点CBDL少 2 轴于点D.P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△BDP∽△ACP,则点P的坐标为 I5.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G,过G作GE⊥AD 于点E,若AB=2,且∠1=∠2，则下列结论：①DFLAB:②CA=3GD:③CG-DF+GE:④S四边系rcc=√5-1 中，说法正确的是 B G 2 B E D 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O(0,0),B(2,0),己知△OAB'与△OAB 位似，位似中心是原点O,且△OAB'的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A的坐标为 初三数学试题第3页共8页 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共9个题.满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17.计算（本题满分12分） )-656: (2)(25+3-(25-32. 用适当的方法解方程： 3)2-5x-40: (4)x(x-4)=8-2x。 18.(本题满分6分) 如图，已知点0是坐标原点，A、B两点的坐标分别为(3，一1)，(2,1)。 (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OAB放大到原图的2倍，画出对应的△OAB,并写出 点A的对应点A的坐标： (2)直接写出△OAB的面积。 -3 6543 10 初三数学试题第4页共8页 扫描全能王创建 19.(本题满分7分) 关于x的一元二次方程x2+2r+m2+m=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)若，：是该方程的两个实数根，且x2+32=12,求m的值. 20.(本题满分7分) 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD (1)求证：四边形OCED是菱形： (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积. 初三数学沈题第5页共8页 扫描全能王创建 21.(本题满分7分) 己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF,CE的延长线交DA的延 长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH: (2)如果BE=ABAE,求证：AG=DF. 22.(本题满分7分) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头 盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售150个，3月份销售216个，且从1月份到3月份销 售量的月增长率相同。 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若 在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可 能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少？ 初三数学试题第6页共8页 扫描全能王创建 23.(本题满分7分) 如图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶 点称为格点，点A、B、C、D、E、P、Q、M、N均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求 作图，保留作图痕迹 B 图① 图回 图③ (I)在图①中，画线段AB的中点F (2)在图②中，画△CDE的中位线GH,点G、H分别在线段CD、CE上，并直接写出△CGH与 四边形DEHG的面积比是 (3)在图③中，画△PQR,点R在格点上，且△PQR被线段MN分成的两部分图形的面积比为1：3. 24.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=”(任>0)的图象经过点A(4,3),点B在y轴 的负半轴上，AB交x轴于点C,C为线段AB的中点. (1)求m的值和点C的坐标： (2)若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E,交x轴于 点F,求当△ODE面积为6时，点E的坐标. 初三数学试题第7页共8页 6、 扫描全能王创建 25.(本题满分11分) 如图，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段 DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位 长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为S) (1)求线段CD的长. (2)设△CP2的面积为S,求S与！之间的函数表达式： (3)在运动过程中是否存在某一时刻，使得S△cPQ:S么c=9:100?若存在，求出1的值：若不 存在，说明理由. 初三数学试题第8页共8页 扫描全能王创建