山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 2 3 4 6 8 10 答案 A B B A C B D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 60 11. 103 12.75cm 13.15 14.m≤4 15.9.6 16.①②③④⑤ 三、解答题（满分72分） 17.(本题满分9分) x=4y-2…① (1)解：原方程组化为 …分 2x-3y=…② 将①代入②得2(4y-2)-3=1,解得=1， …2分 将y=1代入①得，4×1一2=2… …3分 x=2 所以原方程组的解为 ……4分 y=1 x-2≤3(x+1)① (2)解： 3.4x-5② -23 由①得：x2- ……1分 1 由②得：x< ,…2分 在数轴上表示如图所示： -4-35-2 011 …3分 2 “不等式组的解集为_三」 -≤x< …4分 2 2 .不等式组的整数解是一2，一1,0。 …5分 1/4 18.(本题满分4分) (1)解：如图，线段CD即为所求作的线段： B ……2分 (2)解：如图，△ABE即为所求作的三角形. …4分 19.(本题满分7分) 解：(1)(32-26)÷3=6÷3=2(c): (32-26)÷2=6÷2=3(cm). 故答案为：2；3。… …4分 (2)设放入大球m个， 由题意得：3什2（10-)≤50-26，…5分 解得l≤4。…6分 答：至少放入6个小球，…7分 20.(本题满分7分) 解：应选择方式二，…1分 理由： P(“6”朝上)=20-1-2-3-4-5=5-1 ……3分 20 204 P(指针指向的数字为3的倍数)=4-1 …5分 123 :< ·43 ………6分 .方式二获奖机会大，选方式二.……………………………………7分 21.(本题满分7分) 解：(1)图形如图所示：… …4分 (2)三边相等的三角形是等边三角形， …5分 ∠DCA(∠C),…6分 等边对等角。……7分 2/4 22.(本题满分8分) (I)证明：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∠AOE=∠AND,… …2分 OE∥DM:… …3分 (1)解：AB与底座CD都平行与地面EF, AB∥CD,… …4分 .∠BOD=∠ODC=30°，… …5分 :∠AOF+∠BOD=180 ∠AOP=150°，… …6分 :OE平分∠AOF :∠AOB=∠BOF=∠AOP=759, …7分 :OE∥DM, .∠AND=∠AOE=75 8分 23.(本题满分9分) (1)出发2小时二人相遇，此时距离A地240千米， …2分 (2)求出y=-80x+400… …4分 求出A,B两地之间的距离为400… …5分 (3)求出y=120x… …7分 求出x号 …9分 24.(本题满分10分) 解：(1)设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，…1分 依题意，得 1.5x+1.2y=66, …2分 0.65-1.5)x+0.4-1.2)y=9。 解得 x=20, …3分 y=30 答：胸进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套：… …4分 (2)设可以购进套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，…5分 依题意，得1.5m叶1.21厂30， …6分 4 ∴.m=20--n。 …7分 5 又，，n均为正整数， ·=16,成m=12, [=8, 「=4， 或 或 或 …9分 n=10:n=15;n=20。 ∴，共有4种进货方案， 方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备： 方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备： 方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备： 方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备。…10分 3/4 25.(本题满分11分) (1)证明：，∠B4D=∠CAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， ∠BAC=∠DAB,…l分 在△BAC和△DAE中， 「AB=AD {∠BAC=∠DAE, AC=AE △BAC2△DAB…2分 ∴.∠ABC=∠ADE, .∠ABF=∠ADC:…3分 (2)AF∥CE …4分 解：，∠CAE=90°，AC=AB, ,∴.∠E=45°， 由(1)知△BAC≌△DAE, ∠BCA=∠E=45°，…5分 AF⊥BC, ∴.∠CFA=90°， .∠CAF=45°， .∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°：…6分 又，∠B=45°， ∴∠FAE+∠E=180°， AF∥CE…7分 (3)证明：延长BF到G,使得FG=FB,…8分 :AF⊥BG, ∴.∠AFG=∠AFB=90°， 在△AFB和△AFG中， 「BF=GF B ∴.{∠AFB=∠AFG, F AF=AF ∴.△AFB≌△AFG E AB=AG,∠ABF=∠G,…9分 ,△BAC≌△DAE, ∴AB=AD,∠CBA=∠EDA,CB=ED, .AG=AD,∠ABF=∠CDA, .∠CGA=∠CDA, :∠GCA=∠DCA=45°， ∴.在△CGA和△CDA中， 「∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA. AG=AD ∴.△CGA≌△CDA ,”,CG=CD,4 …10分 .CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF, CD-2BF+DB................................ …11分 4/42024-2025学年第二学期期末学业水平考试 初二数学试题 温馨提示： 1.考试时间120分钟，满分120分 2考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验， 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1,下列命题中，是假命题的是 A.平面内点A(-3,一4)与点B(3,一4)关于x轴对称： B.如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等： C.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行： D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 2,一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为 A. 6 B C. D. 1-2 )2 第2题田 第3题国 3.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD,则下列结论正确的是 A.∠3=∠1+∠2B.∠3=∠2+2∠1 C.∠2+∠3-∠1=180° D.∠1+∠2+∠3=180° 4.过直线1外一点P作直线1的平行线，下列尺规作图中正确的有 法李 A4个 B.3个 C.2个 D.1个 初二数学试题第1页共8页 扫描全能王创建 5.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示.规定投中同一圆环得 分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为 小明 小亮 小颗 A19分 B.20分 C.21分 D.22分 6.如图，已知a/6,直线1与直线a,b分别交于点么，B,分别以点4，B为圆心，大于号4B的 长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交直线b于点C,连接AC,若∠I=38°，则∠ACB 的度数是 A.98 B.102° C.104° D.108 第6题围 第7题田 7.如图，直线y=+b(0)经过点A(-3,2)则关于x的不等式+b<2解集为 A.x<-3 B.x>2 C.x<2 D.x>-3 8.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等：只云罗每尺价比绫 每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样 贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那 么可列方程组为 = 79 7x=9y D. 7x=9y x-y=36 x-y=36 y-x=36 y-x=36 初二数学试题第2页共8页 扫描全能王创建 9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D.∠ABD的角平分线BF所在直线与射线 AE相交于点G,若∠ABC=3∠C,且∠G=20°，则∠DFB的度数为 A.50° B.55° C.60° D.65° Q4一 G 第9题图 第10题图 10.如图，在矩形ABCD中，AD=8Cm,AB=6cm,E为AD的中点，若点P在线段AB上以2cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点C向点B匀速运动，当△MAEP与△BP?全等 时，则点Q的运动速度是 A B. 2-3 C. 号6 D.6 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯605、黄灯35，司机A随机地由南往北 开车到达该路口，问：他遇到绿灯的概率是 12.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放 置，再交 换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于 ① 第12题图 第13题图 I3.△ABC中，AC=8,BC=10,AC>AB.根据作图痕迹，点D是射线CF和直线MN的交点.连 接AD,BD,若△MCD的周长为18，则△BCD的面积为一。 初二数学试题第3页共8页 扫描全能王创建 「a(a>b) 14.定义一种法则⑧”如下：a⑧b= 如：1⑧2=2，若(2m-5)83=3,则m的取值范 b(a≤b)' 围是 15.水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出 容器内盛水量W(L)与滴水时间（凸）的函数关系图象（如图）.已知滴水的速度是0.4Lh,请结合图象 解答下列问题：计算在这种滴水状态下一天滴水的总量为 L (L) 0.9 0.3 D K(b) 第15题图 第16题困 16.如图，BE和CE分别为△MBC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H,CF平 分∠ACB交BE于点F,连接AE。则下列结论，正确的有 ①∠ECF=90°： ②AE=CE:③∠BFC=90+片∠BAC:④LBAC=2∠BEC:同∠AEH=∠BCF. 三、解答题（本大题共9个小题，满分72分解答题要写出必要的计算步豫或文字说明或说理过程） 17.(本题满分9分) [3x-4(x-y)=2 (1)解方程组： 2x-3y=1 x-2≤3(x+1) (2)解不等式组： 3、4x一5，并将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解。 x-223 初二数学试题第4页共8页 扫描全能王创建 18.(本题满分4分) 在如图所示4×4方格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不要求写画法）. 图1 图2 (1)在图1中，请以C为端点作一条线段CD,使它与线段AB平行且相等. (2)在图2中，请在格点上找一点E,作△ABE,使得△ABE中一个角等于∠I. 19.(本题满分7分) 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯、大球和小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息， 解答下列问题： (1)放入1个小球水面升高 cm,放入1个大球水面升高 cm: (2)如果小明想在水杯中放入大球、小球共10个，并限定水面高不超过50m,则至少放入多少 个小球？ 放入体积相同的小球 ooo 3个小球 放入大球、小球共10个 放入体积相网的大球 2个大球 初二数学试题第5页共8页 扫描全能王创建 20.(本题满分7分) 商店促销，设了有两种摇奖方式： 方式一：如图(1)，有一枚均匀的正二十面体形状的般子，其中的1个面标有“1”， 2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将 这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖： 图(1) 图(2) 方式二如图(2)，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1,2,3,4,5,6， 7,8,9,10,11,12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的 倍数则获奖 小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由。 21.(本题满分7分) 己知：线段AB。 求作：Rt△MBC,使得∠BAC-90°，∠C-=30°· 作法： ①分别以点A和点B为圆心，以AB的长度为半径作弧，两弧交于点D: ②连接BD,在BD的延长线上截取DC=BD: ③连接AC 则△MABC为所求作的三角形。 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明。 证明：连接AD。 AB=AD-BD, ∴，△ABD为等边三角形( )。(填推理的依据) .∠B=∠ADB=60°， CD=BD, .AD-CD。 ∠DAC )。(填推理的依据) ∴∠ADB=∠C+∠DAC-60°， .∠C-30°. 在△ABC中， ∠BAC180°-（∠B+∠C)=90°· 初二数学试题第6页共8页 扫描全能王创建 22.（本题满分8分) 如图是一种第椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分 别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求：扶手AB与靠背DM的夹角∠AND的度数 23.(本题满分9分) 甲、乙二人驾车分别从A,B两地同时出发，相向而行.下图是二人离A地的距离y(千米)与所 用时间x（小时)的关系图象 (1)请说明交点P所表示的实际意义： (2)试求出A,B两地之间的距离： (3)求甲从A地到达B地所需的时间为多少？ /千米 240 0 2 5小时 初二数学试题第7页共8页 扫描全能王创建 24.(本题满分10分) 商场销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示。该商场计划购进两 种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。 [毛利润=（售价-进价）×销售量] B 进价（万元/套） 1.5 1.2 售价（万元套） 1.65 1.4 (1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套？ (2)现商场决定再用30万同时购进A,B两种设备，共有哪几种进货方案？ 25.(本题满分11分) 如图，△BAD和△CAE是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB,垂足为F. (1)求证：∠ABF=∠ADC: (2)判断AF和CE的位置关系，并说明理由： (3)求证：CD=2BF+DE. B 初二数学试题第8页共8页 扫描全能王创建