广东省河源市龙川县2024-2025学年八年级下学期期末测评数学试题

2024一2025学年度第二学期期末综合测评 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.B2.B3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.B10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.112.(m+2)(m-2)13.814.70或40°15.15 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：解不等式①，得x>1. ……2分 解不等式②，得x≤2.… 4分 ,.原不等式组的解集是1<x2.……7分 17.解：原式=+1-2 x-1 1分 =x2-1 x一 2分 =（x+1)(x-1) 。。...。。。 x-1 3分 =x十1… 5分 当x=√5-1时，原式=√3-1+1… 6分 =√5. 7分 18.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC.… 2分 .∠ODE=∠OBF 3分 AE=CF,∴.DE=BF… …4分 ∠DOE=∠BOF, 在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF, 5分 DE-BF. 八年级数学参考答案及评分标准第1页（共4页） ,.△DOE≌△BOF(AAS). 6分 ∴.OE=OF.… 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)如图，△ABC即为所求.…3分 (2)由图可知，A1(一2,3)，B1(0,1),C1(一3,0). 9分 20.解：(1).∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∠BAC=180°-30°-50°=100°.1分 ,'DE是线段AB的垂直平分线， .DA=DB.… 2分 ∠DAB=∠ABC=30°.…3分 同理可得，∠FAC=∠ACB=50°.…5分 ∴.∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20°.…6分 (2).△DAF的周长为18， ∴.DA+DF+FA=18. 7分 由(1)可知，DA=DB,FA=FC 8分 ∴.BC=DB+DF+FC=DA十DF+FA=18.…9分 21.解：(1)设购买1件甲种奖品需x元，则购买1件乙种奖品需(x一15)元. 根据题意，得175-100 xx-15 2分 解得x=35.… ... 3分 经检验，x=35是原分式方程的解，且符合题意. 八年级数学参考答案及评分标准第2页（共4页） .x-15=35-15=20(元). 4分 答：购买1件甲种奖品需35元，购买1件乙种奖品需20元.…5分 (2)设甲种奖品购买y件，则乙种奖品购买(50一y)件. 根据题意，得35y十20(50-y)≤1450. 7分 解得y≤30. 8分 ∴.y的最大值为30. 答：甲种奖品最多能购买30件. 9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分， 22.解：(1)①2√5 2分 ②设边AB上的高为h. S%w=号ABh=号X25h=5h… 3分 5m=4X4-2×2X4-×2X2-2×2X4 4分 =16-4-2-4=6, 5分 5h=6。…6分 h=65 5 边AB上的离为 7分 (2)设CD=x,则BD=BC+CD=4+x. 8分 ,AD是边BC上的高， ∴.AD⊥BD 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=AC-CD=132一x2, 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2=AB-BD2=15-(4十x)2.…9分 .132-x2=152-(4十x)2.…10分 解得x=5.…11分 在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD=√132-5=12. 13分 八年级数学参考答案及评分标准第3页（共4页） 23.解：(1)t(12-2t)…2分 (2),四边形PCDQ为平行四边形，∴.PC=DQ 3分 ∴.12-2t=t. *4”*”*”***””*44**4**004”00000…4*00…0” 4分 .t=4. .当t=4时，四边形PCDQ为平行四边形 5分 (3)如图，连接PD 在平行四边形ABCD中，AB=6cm,∠B=60°， .CD=AB=6cm,AD∥BC,∠ADC=∠B=60°.…6分 ∴.∠ADP=∠DP.… 7分 ,点P在∠D的平分线上， ∴.∠ADP=∠DPC=∠PDC=30°. 8分 ∴.PC=DC=6cm. .12-2t=6. 9分 ∴.t=3. ∴.当=3时，点P在∠D的平分线上. …10分 (4)设平行四边形ABCD的边BC上的高为h. :四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的是， 号(21+12-)·h=呈X12h,…13分 4 解得t=6. ∴.当t=6时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的子 3 ……14分 【说明】此答案仅为参考答案，具体答题过程中学生有可能出现多种解答方案，评卷时 请根据具体情况灵活处理。 八年级数学参考答案及评分标准第4页（共4页）机密★启用前 2024一2025学年度第二学期期末综合测评 八年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和准考证 号填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列式子是分式的是 A号 B名 C+1 2 D.x十y 2.为弘扬中华优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗 文化共传承”的项目式学习.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 A B 3.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是 ( A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x+(2x+1)=3x+1 C.a2-2a+2=(a-1)2+1 D.1-a2=(1+a)(1-a) 八年级数学试卷第1页（共6页） 4.已知x>y,下列不等式一定成立的是 A.5<5y B.x-5<y-5 C.5x+2>5y+2 D.-5x>-5y 5.如图，在一次数学实践活动中，同学们利用数学知识估测被花坛隔开的A,B两处之间的距 离，先在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并步测出DE的长约为I0m, 由此估测A,B之间的距离约为 () A.5 m B.10m C.15m D.20m 6.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AED.若线段AB=3,则BE= () A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,添加下列条件后仍 无法判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.AB=CD B.OB=OD C.AB∥CD D.∠ADB=∠CBD 8.下列命题中：①同位角相等，两直线平行：②如果ab=0,那么a=0,b=0:③等边三角形 的三个角都相等.它们的逆命题是真命题的个数是 () A.3 B.2 C.1 D.0 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点D,DE是AB的垂直平分 线，垂足为点E.若DE=1,则BC的长为 () A.4 B.3 C.2 D.1 八年级数学试卷第2页（共6页） 10.如图，一次函数y=x十3与y2=a.x十b的图象相交于点P(1,4),则关于x的不等式 x十3≥ax十b的解集是 () y.=x+3 Y=ux+b 01 A.x≥4 B.x≤4 C.x>≥1 D.x≤1 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 1山.若分式的值为0，则x的值为 12.分解因式：m2-4= 13.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是 14.已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为 15.如图，平行四边形的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交CD,AB于点 E,F,且AB=10,BC=6,∠BCD=30°，那么图中阴影部分的面积为 D 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. x+2>3,① 16.解不等式组： 2.x-1≤3.② 1.先化简，再求值：马其中=5-1 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交 于点O,求证：OE=OF. 八年级数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,一1)，B(4,3),C(1, 2).将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1BC,点 A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C. (1)请在图中画出△AB1C1; (2)请直接写出平移后的点A1,B1,C1的坐标 41 B 4543 20.如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE,FG分别为AB,AC的垂直平分 线，E,G分别为垂足， (1)求∠DAF的度数： (2)若△DAF的周长为18，求BC的长， 21.八(2)班为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲 种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖 品的数量相同： (1)购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ (2)若该班级计划购买甲、乙两种奖品共50件，且购买的总费用不超过1450元，则甲 种奖品最多能购买多少件？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于2，另一种是等 于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即2b×4+(h一a),从而得到等式 2=abX4十（亿一），化简便得勾股定理：2+仔=2.这种用两种求法来表示同一个 量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.请利用“双求法”解决问题： 图1 图2 图3 (1)如图2，在6×6的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到 △ABC ①AB的长为 ②求边AB上的高. (2)如图3，在△ABC中，AC=13,AB=15,BC=4,AD是边BC上的高，求AD的长 八年级数学试卷第5页（共6页） 23.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°.点P在边BC上由点B 向点C运动，速度为每秒2cm:点Q在边AD上由点D向点A运动，速度为每秒1cm.点 P,Q同时出发，当点P运动到点C时，两点停止运动，连接PQ,设运动时间为ts (1)用含t的代数式分别表示：DQ= cm,PC= cm. (2)当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？ (3)当t为何值时，点P在∠D的平分线上？ (④)当1为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的子？ 八年级数学试卷第6页（共6页） 八年级数学答题卡第1面（共2面） 二、 11.__________________ 12.__________________ 13.__________________ 14.__________________ 15.__________________ 三、 16. 17. 18. 四、 19. （1） （2） 第 1 面 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在线框指定的区域内 作答，否则答案无效！ 2024—2025 学年度第二学期期末综合测评——八年级数学答题卡 选择题答题区 1.用 2B 铅笔填涂； 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重 新填涂所选项； 3.填涂的正确方法是： 注 意 事 项 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔 在答题卡上指定的栏目填写自己的学校、姓名 和准考证号，在“条形码粘贴处”贴好条形码。 2．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3．请注意题号顺序。 条形码粘贴处 缺考 缺考信息点由 监考员填涂 学 校 准考证号 姓 名 20. （1） （2）             1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八年级数学答题卡第2面（共 2 面） 21. （1） （2） 五、 22. （1）① ② （2） 23. （1） （2） （3） （4）