精品解析：河南省安阳市内黄县飞翔中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. 30° B. 120° C. 135° D. 150° 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根． B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 9. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 13. 已知正六边形的边心距为，则它的周长是______． 14. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2） 17. 已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 18. 如图，是直径，是的弦，， （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 20. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 21. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，AO为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与交于点B，连接AC，，dm，. （1）求证：； （2）求的长． 22. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系． （1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求： ①球运动路径的函数表达式； ②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标． （2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围． 23. 如图，将一个边长为2的正方形和一个长为2，宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为α． （1）如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求； （2）如图2，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，满足二次项系数不为，并且二次项的次数是，直接计算即可求解的值． 【详解】解：∵是一元二次方程； ∴； ∴； ∵； ∴； 故选：A． 3. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r， ∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选C． 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. 30° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理求解． 【详解】解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，且∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠ABC=120°； 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线平移的性质，即可求解． 【详解】解∶∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（9，6）， ∴平移后的抛物线的解析式为． 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图象的平移，得到新抛物线的顶点坐标是解题的关键． 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE， ∴∠ADE＝∠ABC＝105°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE+∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75° ∴旋转角α的度数是75°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解． 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根． B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】把a=1，b=-8，c=16代入Δ=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵a=1，b=-8，c=16， ∴Δ=b2-4ac=（-8）2-4×1×16=0， 所以方程有两个相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 8. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数与x轴的交点即可直接求得方程的解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（4，0）两点， ∴y=0时，即时，方程的解为：x1=1，x2=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． 9. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定与性质以及勾股定理，掌握三角形相似的判定与性质相关知识点是解题的关键． 方法一：连接，，过A作轴于点，过作轴于点，证明既可以求出答案； 方法二：先利用两点距离计算公式得到，,再求出，则由旋转的性质可得，,设，则，,据此建立方程求解即可． 【详解】解：方法一：连接，，由题意可知，， 过A作轴于点，过作轴于点， ∵旋转， ∴，， ∴， 又，， ∴， ， 则 点A坐标为，点B坐标为， ，， ， ， ∴，， ∴点的坐标为； 方法二：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，, 由旋转的性质可得，, ∴， 设， ∴， , ∴， ∴， 解得， ∴， ∴或（舍去）， ∴； 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线为（）．当平移后抛物线的顶点在线段上时，抛物线开始与线段有交点，此时抛物线顶点的纵坐标等于点A，点B的纵坐标，据此可求得m的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段有交点，而当抛物线经过点B时，抛物线最后与线段有交点，把点代入函数，可求得m的值．将抛物线向上继续平移，抛物线与线段没有交点．综上可得的取值范围． 【详解】将抛物线向上平移个单位长度，得到抛物线为（）， 如下图，当平移后抛物线的顶点在线段上时，抛物线开始与线段有交点， ∵抛物线的顶点坐标为，且， ∴，解得； 将抛物线向上继续平移，即时，抛物线与线段有交点，如下图 抛物线经过点B时，抛物线最后与线段有交点，如下图， 把点代入函数，得 ，解得， 将抛物线向上继续平移，即时，抛物线与线段没有交点． 综上所述，平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为． 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的平移与交点问题，采用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且． 【详解】解：， 去括号，得， 移项得， 原方程的一般形式是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【解析】 【分析】由开口向下可知二次项系数小于0，由顶点在原点可设其为顶点式，可求得答案． 【详解】解：∵顶点在坐标原点， ∴可设抛物线解析式为y=ax2， ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴可取a=-1， ∴抛物线解析式为y=-x2， 故答案为：答案不唯一（，任何，的二次函数均可）． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）． 13. 已知正六边形的边心距为，则它的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长． 【详解】如图，连接OA，OB， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB=×360°=60°， ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠OAH=60°， ∵OH⊥A，OH=， ∴， ∴AB=OA=2， ∴它的周长是：2×6=12 考点：正多边形和圆 点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用 14. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 【答案】． 【解析】 【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解． 【详解】连接，如图， ∵在扇形中，，， ， 又， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，由旋转的性质可知，，，分类讨论：①当时，②当时，③当时，逐个分析求解即可． 【详解】解：设，则， 由旋转的性质可知，，， ①当时，是等腰三角形，则， 在中，， ， ， 解得； ②当时，是等腰三角形，如图，过点作的延长线于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ， 整理得：， 解得（负值舍去）， ③当时，过点E作于点F，如图 ∵，， ∴， 同理可得， ∴， 即， 解得，不符合题意，舍去； 综上可知，的长为或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ，， ，． 17. 已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）此函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0） 【解析】 【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，结合二次函数的性质可找出二次函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）分别代入x＝0，y＝0求出与之对应的y，x的值，进而可得出二次函数图象与坐标轴的交点坐标． 【详解】解：（1）∵a＝1＞0， ∴抛物线的开口向上， ∵y＝x2﹣2x﹣3 ＝x2﹣2x+1﹣4 ＝（x﹣1）2﹣4， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4）； （2）当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3， ∴此函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）； 当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴此函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，找出二次函数图象与坐标轴的交点坐标． 18. 如图，是直径，是的弦，， （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理得到，，然后利用互余求的度数． （2）根据圆周角定理和直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ； 【小问2详解】 解：是的直径， ， ，， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 【答案】（1） 如图，根据平移的特点可得， （2）如图， （3）． 【解析】 【分析】（）根据平移变换即可求解； （）根据旋转变换即可求解； （）连接对应点的连线相交的点即可求解； 此题考查了平移变换，旋转变换和中心对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 【小问1详解】 即为所求； 【小问2详解】 找出对应点，然后连接即可； ∴即为所求； 【小问3详解】 如图，根据成中心对称的方法画图， ∴点， 故答案为：． 20. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）平均每年的增长率为 （2）当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键． （1）设这种水果去年到明年每田产量平均每年的增长率为，由题意得关于的一元二次方程，解得的值并根据问题的实际意义作出取舍即可； （2）设每千克的平均销售价为元，由题意得关于的二次函数，将其配方，写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设这种水果去年到明年每亩产平均每年的增长率为， 由题意，得：， 解得：(舍去)． 答：平均每年的增长率为； 【小问2详解】 设每千克的平均销售价为元，由题意得： 当时，w有最大值为2450， 答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元． 21. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，AO为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与交于点B，连接AC，，dm，. （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵与相切于点D ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可推出，通过证可得，即可求证； （2）由可得，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得： ∴ ∵ ∴ 在直角三角形中：， ∴ ∴ 在直角三角形中： ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判断及性质、利用勾股定理及三角函数解三角形．熟悉相关结论进行几何推导是解题关键． 22. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系． （1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求： ①球运动路径的函数表达式； ②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标． （2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用： （1）①根据题意得，对称轴为直线，据此根据对称轴计算公式结合待定系数法求解即可；②求出函数值为0时x的值即可得到答案； （2）根据题意可得，，求出抛物线经过，时m的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：①根据题意得， 当球运动的水平距离为时，球到达顶点， 解得 ； ②当时，． 解得，只取正值， 球落地点的坐标为； 【小问2详解】 解：根据题意知：，， ∵，即， ． 当抛物线过点时，有， 解得； 当抛物线过点时，有，解得． 要使球落入收球箱中，m的取值范围是． 23. 如图，将一个边长为2的正方形和一个长为2，宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为α． （1）如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求； （2）如图2，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：∵G为的中点， ∴， ∴， ∵长方形绕点C顺时针旋转至， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （3）能，a的值为135°或315°． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得，在中，，， 则根据勾股定理即可得出结论． （2）由G为的中点可得，根据旋转的性质得，，则，然后根据“SAS”可判断，则． （3）根据正方形的性质得，而，则与为腰相等的两等腰三角形，当俩顶角相等时它们全等，当与为钝角三角形时，可计算出，当与为锐角三角形时，可计算出． 【小问1详解】 解：∵长方形绕点C顺时针旋转至， ∴， 在中，，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：与能全等，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴与为腰相等的两等腰三角形， 当时，， 当与为钝角三角形时，则旋转角， 当与为锐角三角形时，，则， 即旋转角a的值为135°或315°时， 与全等． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，正方形、矩形的性质以及全等三角形的判定与性质．关键是全等三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $