河南省安阳市内黄县飞翔中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图所示四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 4. 如图，在中，，则的大小是（ ） A. 30° B. 120° C. 135° D. 150° 5. 将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根． B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 9. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，将抛物线向上平移个单位，使得平移后的抛物线与线段有公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一般形式是___________． 12. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________． 13. 已知正六边形的边心距为，则它的周长是______． 14. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2） 17. 已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3 （1）将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2＋k的形式，并直接写出抛物线的开口方向和顶点坐标； （2）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 18. 如图，是直径，是的弦，， （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，， 请解答下列问题： （1）若 经过平移后得到， 已知点的坐标为，作出； （2）将绕点旋转，画出旋转后的； （3）若 与关于点 成中心对称，则点 的坐标 ． 20. 某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． （1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； （2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克设水果店一天的利润为W元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？ 21. 日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察，如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即与相切于点D），点A在上，AO为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与交于点B，连接AC，，dm，. （1）求证：； （2）求的长． 22. 一固定发球器立在地面上，发球点P距地面，球（看成点）发出后所经过的路径是抛物线的一都分，按如图方式建立平面直角坐标系． （1）若球的运动路径的顶点到出发点P的水平距离为，求： ①球运动路径的函数表达式； ②球在无障碍阻挡的情况下落地，求球落地点的坐标． （2）收球箱是矩形，在发球器的前方，已知点，，，当球从点P发出后，为使球落入收球箱中（不触碰C，D两点），求m的取值范围． 23. 如图，将一个边长为2的正方形和一个长为2，宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形，现将小长方形绕点C顺时针旋转至，旋转角为α． （1）如图1，当点D'恰好落在EF边上时，求； （2）如图2，G为中点，且，求证：； （3）小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角α值；若不能，说明理由． 集团订制第一学期期中学情监测试卷 九年级数学（RJ） 测试范围：21.1-24.4 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】答案不唯一（，任何，的二次函数均可） 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的开口向上，顶点坐标为（1，﹣4）；（2）此函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，根据平移的特点可得， （2）如图， （3）． 【20题答案】 【答案】（1）平均每年的增长率为 （2）当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图： ∵与相切于点D ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；②； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵G为的中点， ∴， ∴， ∵长方形绕点C顺时针旋转至， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （3）能，a的值为135°或315°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $