安徽省江淮协作区2024-2025学年高二下学期7月期末联合监测数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年第二学期江准协作区期末联合监测 高二数学 满分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴 区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹 清晰。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.关于样本相关系数，下列说法正确的是 A.样本相关系数r∈[一1,1] B.当样本相关系数r<0时，称成对数据成正相关 C,两个随机变量线性相关越弱，则相关系数越接近一1 D.两个随机变量线性相关越强，则相关系数越接近1 2已知双曲线 y2 62 =1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士√3x,则该双曲线的离心率为 A.3 B23 9 D.2 3 3.已知随机变量X服从正态分布N(3,),若P(X<2)=言，则P(3<X<) A专 B号 c n号 4.已知圆C1:x2+y2一4=0，圆C2:x2+y2-4x+4y一8=0，则两圆的位置关系是 A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 5.记S,为等比数列a,的前n项和，若a1=号i=a则S,= 入g B号 c号 n号 6.江淮地区不仅风景优美，而且美食也是远近闻名.现有一游客计划用三天品尝山粉圆子烧肉、秋 浦花鱖，大通茶干、八公山豆腐这4种特色美食，每天至少选择一种(4种美食不重复选择且每天 美食的选择不分先后顺序)，游客三天后恰好品尝完这4种美食.则这三天他选择美食的不同选 法种数为 A.24种 B.36种 C.42种 D.48种 高二数学第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 7.已知函数f(x)= 3交3+x2+6虹一子在x=1处的切线与直线y=1平行，且在区间a一8，a)内 存在最小值，则实数a的取值范围是 A.(1,9) B.[1,9) C.(3,9) D.(3,9] &已知事件A,B满足P(A)=PB)-号，PA+B)-是，则PB)= A子 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.关于随机变量X的期望与方差，下列说法正确的是 A.E(2X+1)=2E(X)+1 B.若X~N(1,4),则D(X)=2 C若X一Ba,p).则哈9号的值与n无关 D.若X是两点分布，则当p=时，D(X)最大 10.如图，正方体ABCD一A:B,C1D1的棱长为1，线段B,D上有两个动点 E,R,且EF-号则下列说法中正确的是 D A.当E点运动时，A1C⊥AE恒成立 B.三棱锥A一BEF的体积为定值 C,当E点向D1点运动时，二面角A一EF-B逐渐变小 D.二面角E-AB一C的最小值为45° 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述 两种运算，经过有限次步骤后，必进人循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想” (又称“角谷猜想”).如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3-→10→5→16→8→4→2→1， 共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出“冰雹猜想”的递推关系如下： 已知数列{an}满足：a1=m(m为正整数)， 2号，当a.为偶数时， an+l 记数列(a.}的前n项和为S.,则下列说法正确的是 3an十1，当am为奇数时 A.当m=2时，a20s=2 B.当m=34时，使得a,=1要13步“雹程” C.当m=512时，S1=1027 D.若a1=2,则m的取值有6个 高二数学第2页（共1页） C③扫描全能王 】亿人都在用的目播Ap时 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.根据成对样本数据建立变量y关于x的成对数据如下表所示： 4 5 9 10 若由该数据得到的线性回归方程为y=1.6x+2.2,则a的值为 13.某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是号，从中随机选择4粒种子进行播种，则恰 有3粒种子发芽的概率是 14.已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数，∫(x)是f(x)的导函数，且f(x)十f(x)=4e+1.若 k[f(x)-2一1]≤x在R上恒成立，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知(2-x)5=a0十a1x十a2x2+…十a6x5(x∈R). (1)求该二项展开式中二项式系数最大的项； (2)求|a1|+|a2|+…+|as|的值. 16.(本小题满分15分) 已知单调递增数列a,)的前n项和为S,且S,=a.+1) 4 (1)求数列{an}的通项公式； 2若数列6，)满足6，=2是，求数列6，)的前n项和T 17.(本小题满分15分) 2025年是中国共产党成立的104周年，某校为传承和弘扬革命精神特举行“党史知识”竞赛，本 次比赛共分三个环节，每位参赛同学必须前两个环节均通过才有机会进入最后一个（决赛）环节，前 两个环节是否通过相互独立.只要一个环节失败，即终止比赛.现有A,B,C三位同学参加比赛，A 同学通过前两个环节的概率分别为号和宁，B同学和C同学前两个环节中通过每一个环节的概率 均为导 (1)求怡有两位同学仅通过第一个环节的概率： (2)设进人决赛的同学人数为X,求X的分布列与数学期望。 高二数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人藤在用的目猫AP白 18.(本小题满分17分) 已知桥圆6号 若=1a>6>0)过点T停，），其中-个熊点在直线x+2y+巨=0上， A为椭圆的上顶点，直线l:y=kx+m与椭圆G相交于不同的两点M,N. (1)求椭圆G的方程； (2)若k=1,O为坐标原点，求△OMN的面积最大时实数m的值； (3)若直线AM,AN的斜率分别为k1,k,且k1+:=2,直线AM,AN与圆C:x2+6-名) -分别交于点P,Q证明：直线PQ过定点，并求出定点坐标 19.(本小题满分17分) 已知函数f()=ax-xlnx-a (1)当a=2时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若函数fx)有两个极值点x1x2,(x1<x,),证明：lfx1)-fx2)<-】 高二数学第4页（共4页） C③扫描全能王 门亿人都在用的归播APe