吉林省长春市第二实验学校教育集团2024—2025学年七年级下学期期末测试数学试卷

吉林省 第二实验学校教育集团 20242025学年度下学期七(2)年级期末考试 数学试卷 命题人：郭佳里 审题人：张雪东 一、远择题（每题3分，共24分） 1,下面四个图案中是中心对称图形的是( B 2.下列方程中，是一元一次方程的是( A.x2-4x=3 B.3x-1= C.x+2y=1 D. y-3=5 2 3.已知三角形的两边长分别为3,6，则第三边的长不可能是( A.4 B.6 C.8.5 D.10 4.以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一 个平面图形的是(。) A,等边三角形 ·B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 5.下列命题中是真命题的是() A,两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平移改变图形的大小 6.如图，△ABD兰△ACE,若AB=6,AE=3,则CD的长度为( A.6 B.5 C.4 D.3 7.观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是( A. ①③ B.①④ C.②④ D.③④ (第6题图) x+2>2x-1 8.若关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则a的取值范围是() x>a+1 A.-3<a<-2 B.-3≤a<-2 C.-2<a<-1 D.-2≤a<-1 二、填空题（每题3分，共18分） 9.如图，一艘船从A处出发，向正西方向航行69海里到达B处，分别从A,B处望灯塔C, 测得∠WAC=42°，∠WBC=84°，则B处到灯塔C的距离是一海里， 10.己知△ABC是等腰三角形，若AB=6cm,AC=3cm,那么△ABC的周长是一cm, 11.如图，A是五边形的一个外角.若4=50°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为一 12.一根细铁丝用去二后还剩2米，若设铁丝的原长为x米，可列方程为一· 13.某种商品换季处理，若按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将朦10元， 则这种商品的进价是 元 14.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°，∠B=∠C, AE=AF,给出下列结论：①I=∠2；②BE=CF:③△MCN兰△MBM:①CD=DN.其 中正确的结论有（填序号）， 84 (第9题图) (第11题图) (第14题图) 三、解答题（共78分） 15.(6分)解方程组： x+y=3 2x-y=12 「2x-6s2 16.(6分)解不等式组： 5c-0>1-x 17、(6分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍， (1)求这个多边形的边数： (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是一， 18.(6分)如图，在△MBC中，D为BC延长线上的一点，∠A=60°，∠ACD=120°.求证： △MBC是等边三角形. B 19.(7分)《九章算术》中第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海：雁起北 海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天可飞到北海：大 雁从北海起飞，9天可飞到南海.若野鸭、大雁同时起飞，问经过多少天相遇？ 2 20.(8分)第9届亚洲冬季运动会于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举 办了冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品。已知购买 2个A种微章和3个B种徽章丽156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章福284元. (1)每个A种徽章与每个B种微章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、B两种微章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽 章多少个？ 21.(9分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C、M、N、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图： B 图① 图② 图③ (1)在图①中，画出图中△ABC向右平移3格后的△DEF: (2)在图②中，画出图中△ABC关于直线N对称的△DEC; (3)在图③中，画出图中△4BC绕点C顺时针旋转90°后的△DEC, 22.(8分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD,过点D作DE⊥AC于E, (1)作出△BDC的角平分线DF;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： (2)若DF/AC,则AE、CE具有怎样的数量关系？并加以证明. D 23.(10分)如图，在△MBC中，∠B=90°，B=16cm,BC=12cm,AC=20cm,P、2是 △ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm,点Q从 点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为：秒. (1)BP=一（用t的代数式表示） (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△POB是等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BC2是以BC或B2为底边的等腰三角形？ C P一 备用图 24.(12分)【问题情境】数学括动课上，间学们以等腰三角形为背景研究有关图形旋转活动， 如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=35°.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点 D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为a(0°<a<100), 【特例分析】(1)如图1，当旋转到AD⊥BC时，旋转角a的度数为一： 【探究规律】(2)如图2，在旋转过程中，AD与BC相交于点F,DE与AC相交于点G,赵 辰同学发现线段AF始终等于线段AG,请你证明这一结论： 【拓展延伸】(3)如图3，延长直线BD,EC交于点H,当∠EDH=90时，求旋转角a的度 数，直接写出结果 E E 7 ∠..--C B月 D D D 图1 图2 图3