第三十讲：直线、射线、线段（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三十讲：直线、射线、线段 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：线段、射线、直线 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分. 知识点02：线段长短的比较 度量法：用尺子度量出线段的长度，在进行比较 叠合法：一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 知识点03：有关线段的基本事实 简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 知识点04：线段的中点、三等分点、四等分点 中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 考点1：线段、射线、直线的联系及区别 【典型例题】 下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 【变式训练2】 如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（   ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 考点2：线段的数量问题 【典型例题】 兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【变式训练1】 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 考点3：线段的和与差 【典型例题】 已知线段，点在直线上，且，则线段等于（   ） A． B． C．或 D．或 【变式训练1】 如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点4：线段的中点问题 【典型例题】 已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 【变式训练1】 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式训练2】 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 一、单选题 1．如图，点在线段上，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（   ） A．15 B．10 C．5 D．2.5 4．如图，点D是的中点，点B是的三等分点，若，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 6．如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（   ） A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段的长度就是A、B两点之间的距离 7．如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 8．如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（   ） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 9．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有②③ 二、填空题 10．将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是： ． 11．如图，，点C为线段的中点，点D在线段上，且，则线段的长度为 ． 12．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 13．线段 的长为，点C在线段的延长线上，，点M在线段上，线段，长度之比为．则线段的长是 ． 14．线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 15．已知线段和，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，点在线段上，那么 ．（填“”、“”或“”） 16．已知线段，点C是线段的中点，直线上有一点D，且，则线段的长度为 ． 17．如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为 ． 三、解答题 18．如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图． (1)画直线； (2)画射线交直线于点E； (3)在直线上找一点F，使得最小，并说明理由； (4)在图中找一个点，使该点到点A，B，C，D的距离之和最小． 19．如图，线段，C是的中点，D是的中点． (1)求线段的长； (2)点E在线段上，，求的长． 20．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度． (1)计算点A，B表示的数之和； (2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值． 21．如图，已知B，C在线段上． (1)如图1，图中共有______条线段； (2)若． ①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第三十讲：直线、射线、线段 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：线段、射线、直线 1. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 2. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 3. 线段和射线都是直线的一部分. 知识点02：线段长短的比较 度量法：用尺子度量出线段的长度，在进行比较 叠合法：一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧。 知识点03：有关线段的基本事实 简单说成：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 知识点04：线段的中点、三等分点、四等分点 中点的概念：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 考点1：线段、射线、直线的联系及区别 【典型例题】 下列有关线段或者直线的表示方法，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查直线、线段的表示，直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线；线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段（或线段）．据此判断即可． 【详解】解：有关线段或者直线的表示方法，正确的是： 故选：C． 【变式训练1】 如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．射线和射线不是同一条射线 C．点在线段上 D．点是直线的一个端点 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】 如图，A，B，C三点在同一水平线上，则下列说法不正确的是（   ） A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段 C．射线与射线是同一条射线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、直线与直线是同一条直线，此选项说法正确，不符合题意； B、线段与线段是同一条线段，此选项说法正确，不符合题意； C、射线与射线不是同一条射线，此选项说法不正确，符合题意； D、射线与射线的起点相同，是同一条射线，此选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 考点2：线段的数量问题 【典型例题】 兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 【变式训练1】 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 考点3：线段的和与差 【典型例题】 已知线段，点在直线上，且，则线段等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分点C在线段上和点C在线段的延长线上，两种情况画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：如图所示，当点C在线段上时， ∵，， ∴； 如图所示，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上所述，线段的长为或， 故选：C． 【变式训练1】 如图，C是线段的中点，D为线段上一点，下列等式（1）；（2）；（3），（4）．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键． 根据线段的和差关系逐句判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ， （1），故（1）正确； （2）不能证明，故（2）错误； （3），故（3）正确； （4），故（4）正确， ∴正确的有 3 个． 故选：C． 考点4：线段的中点问题 【典型例题】 已知为直线上四个点， 且， 点为线段的中点， 则线段的长为（     ） A．1 B．7 C．7或1 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解． 【详解】解：∵点是的中点，且， ∴， 当点在的右侧，即排列顺序为，且， ∴； 当点在与之间，即排列顺序为， ∴， ∴线段的长为或， 故选：C． 【变式训练1】 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 【变式训练2】 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】解：本题考查了线段的中点的定义，线段的和差，分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义，线段的和差计算即可． 【详解】∵点为线段的中点， ∴当点在的延长线上时， ， 当点在线段的延长线上时， ， ∴线段的长是或． 故选：D． 一、单选题 1．如图，点在线段上，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，根据线段的和差关系可判断A，D，根据线段的中点的含义可判定B，C. 【详解】解：由题意可得：，， ∴A不符合题意，D符合题意； ∵不一定是的中点， ∴，不一定正确， 故B，C不符合题意； 故选：D 2．如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段中点以及线段的和差的计算，一元一次方程，解题的关键是掌握以上知识点． 根据求出，进而求出的长，根据为线段的中点求出的长，再根据即可求出的值． 【详解】解：∵， ， ， ∵为线段的中点， ， ， ， 解得：， 故选：C． 3．如图，线段上有C、D两点，且，C是的中点，若，则线段的长为（   ） A．15 B．10 C．5 D．2.5 【答案】D 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， 故选：D． 4．如图，点D是的中点，点B是的三等分点，若，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段和与差计算、有关线段中点的计算等知识，理解题意，弄清各线段之间的关系是解题关键．由点B是的三等分点求出，由点D是的中点求出，进而可求出的长． 【详解】解：∵点B是的三等分点，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴． 故选A． 5．点A．B．C在同一条直线上，点A．B表示的数分别是，2，，则为（      ） A．5 B．7 C．3或5 D．1或7 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段的和差运算，熟练掌握两点间的距离公式，线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．此题有两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B的左侧，再计算即可． 【详解】解：点A．B表示的数分别是，2， ， 当点C在点B的右侧时，， 当点C在点B的左侧时，， 故选：D． 6．如图，从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是（   ） A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段的长度就是A、B两点之间的距离 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短判断即可；熟知两点之间，线段最短是关键． 【详解】解：从A地到B地有甲、乙、丙、丁4条路线，能判断丙路线最短的依据是两点之间，线段最短， 故选：C． 7．如图，，，E，F分别是，的中点，则的长为（   ） A．10 B．8 C．6 D．8.5 【答案】B 【分析】根据已知条件可以求出，的长度，再根据中点的定义，可以求出，的值，再由即可求解． 本题考查的是线段和差定义，中点的性质，利用线段和差表示线段是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 8．如图，是线段的中点，是线段的中点，若cm，则线段的长度为（   ） A．2cm B．cm C．3cm D．cm 【答案】C 【分析】本题主要考查线段中点有关的计算，以及线段的和差，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质． 利用线段中点的性质，先求出线段和的长，再求出线段的长，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点， ， ∵点是线段的中点， ， ， 故选：C． 9．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（    ） A．①②③④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有②③ 【答案】A 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系逐项进行判断即可． 【详解】解：∵点C为线段的中点， ∴， 又∵， ∴，因此①正确； ∵点C为线段的中点，点D为的中点， ∴，， ∴，因此②正确； ∵，而， ∴，因此③正确； ∵， ∴，因此④正确； 综上所述，正确的结论有①②③④． 故选：A． 二、填空题 10．将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟记两点确定一条直线是解题关键． 【详解】解：将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 11．如图，，点C为线段的中点，点D在线段上，且，则线段的长度为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，再求出，即可得解． 【详解】∵，点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 12．在直线l上顺次取A，B，C三点，使得．如果点O是线段的中点，那么线段的长度为 cm． 【答案】7 【分析】本题考查两点间的距离，线段的和差，正确理解题意、正确理解线段中点的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， ∵点O是线段的中点， ∴． 故答案为：7． 13．线段 的长为，点C在线段的延长线上，，点M在线段上，线段，长度之比为．则线段的长是 ． 【答案】3.5或1.4 【分析】本题考查的是两点间的距离，由于点M的位置不能确定，故应分点M在线段上和点M在线段上两种情况进行讨论． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 当点M在线段上时，设，， ∴， 解得， ∴， 当点M在线段上时，设，， ∴， 解得， ∴， 综上，的长为或． 故答案为：3.5或1.4． 14．线段，、是线段上的两个点，线段，线段，那么线段 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据题意求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．已知线段和，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，点在线段上，那么 ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了线段比较长短，根据题意画出图形求解即可．正确理解题意画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，， 故答案为：． 16．已知线段，点C是线段的中点，直线上有一点D，且，则线段的长度为 ． 【答案】7.5或15 【分析】根据线段中点的性质，可得的长，设，进行分类讨论且逐个情况作图，根据线段的和差列出方程解答便可．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏． 【详解】解：∵，点C是线段的中点， ∴， 设，则， 当D点在B、C之间时，如图所示： 则， 即， 解得， ∴； 当D点在的延长线上时，如图所示： 则， 即， 解得， ∴； 故答案为：7.5或15． 17．如图，点M，N在线段上，N是的中点，，则线段的长为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，先求出的长，再根据中点得到解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵N是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题 18．如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图． (1)画直线； (2)画射线交直线于点E； (3)在直线上找一点F，使得最小，并说明理由； (4)在图中找一个点，使该点到点A，B，C，D的距离之和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段． （1）根据直线定义即可画直线； （2）根据射线定义即可画射线交直线于点E； （3）根据根据两点之间线段最短求解； （4）点即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，射线，点E即为所求； （3）连接与相交于点，根据两点之间线段最短，可得此时的最小值为； （4）如图，点F即为所求，利用同（3）． 19．如图，线段，C是的中点，D是的中点． (1)求线段的长； (2)点E在线段上，，求的长． 【答案】(1)6 (2)3或5 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算， （1）首先由线段中点的性质得到，，进而求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）∵C是的中点， ∴ ∵D是的中点 ∴ ∴； （2）若点E在点C的左边，则． 若点E在点C的右边，则． ∴的长为3或5． 20．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度． (1)计算点A，B表示的数之和； (2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点表示的数，两点间的距离，中点定义，一元一次方程的应用，是解题的关键． （1）A、B两点表示的数相加即得； （2）根据，写出．根据P是的中点，得，解方程即得． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 当点P是的中点时，， ∴， 解得． 21．如图，已知B，C在线段上． (1)如图1，图中共有______条线段； (2)若． ①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”） ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度为______． 【答案】(1)6 (2)①；②12 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据线段的和差关系即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【详解】（1）解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为：6； （2）解：①若，则， 即． 故答案为：； ②解：，分别为，中点 ，， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$