第二十七讲：利用去分母解一元一次方程（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十七讲：利用去分母解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：去分母 依据：等式的基本性质和运算律 步骤：确定分母的最小公倍数→方程左右两边同乘最小公倍数. 去分母方法:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法. 去分母解方程时须注意： 1 确定各分母的最小公倍数； 2 不要漏乘没有分母的项； 3 去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体； 4 去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错. 知识点02：解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 考点1：去分母 【典型例题】 解方程，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号，逐项分析即可． 【详解】解：， 去分母，得：． 故选：A． 【变式训练1】 解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，注意符号和每一项的乘数． 【详解】解方程时， 将方程两边同时乘以10，得：． 故选：A． 【变式训练2】 对于方程，去分母后，得到方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号． 【详解】解：． 两边同乘6：得， 故选D． 考点2：去分母解一元一次方程 【典型例题】 若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 【变式训练1】 已知代数式比的值小1．则x的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据题意，可建立方程，通过去分母、移项和解方程即可求得的值． 【详解】解：由题意得： 方程两边同乘6，得 去括号得： ， 移项合并同类项得：， 解得： 故选：D． 考点3：去分母时漏乘问题 【典型例题】 小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程错解复原问题，将错就错，去分母后，将代入，求解即可． 【详解】解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得： ， 解得：； 故选：A． 【变式训练1】 小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键．先把把代入方程右边的忘记乘以6的方程，求出，再正常解原方程即可． 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：A． 【变式训练2】 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入去分母时漏乘的方程，即可求出a的值，再解正确的方程即可． 【详解】解：方程右边的漏乘了6，方程化为， ， 把代入，得 ， 解得， 所以原方程为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 解得：， 故选：B． 考点4：已知方程的解求参数 【典型例题】 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，设，将代入方程即可求解，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， 把代入方程得：， 整理得：， ∴， ， 解得：， ∴被污染的数是， 故选：． 【变式训练1】 若是方程的解，则k值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得： ， 解得：； 故选C． 一、单选题 1．解方程时，去分母后正确的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母的方法．直接把方程两边同时乘以6去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以6得：， 故选：B． 2．下列方程变形中，正确的是（   ） A．由，系数化为1得 B．由，移项得 C．由，去分母得， D．由，去括号得 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，系数化为1得，则此选项不符合题意， B．由，移项得，则此选项不符合题意， C．由，去分母得，则此选项不符合题意， D．由，去括号得，则此选项符合题意， 故选：D． 3．已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，先理解题意，把代入，再解得的值，即可作答． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴把代入， 得， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 4．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查定义新运算规则，解一元一次方程，解答本题的关键是理解新运算规则． 根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 解得． 故选C． 5．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数． 根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解：， 把分母化成整数，得：， 即； 故选：B 6．若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A．4 B． C．-4 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 7．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程的拓展，正确理解方程的解及解一元一次方程的解法是解题的关键． 设，将代入方程即可求解． 【详解】解：设， 将代入方程，得， 得， 故选C． 8．如果与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数相加得0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故选：C． 二、填空题 9．将方程的两边同乘 可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 【答案】 12 去分母 等式的性质2 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母，根据去分母的步骤及依据进行解答． 【详解】解：将方程的两边同乘12，可得到，这种变形叫去分母，其依据是等式的性质2． 故答案为：12；去分母；等式的性质2 10．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先求出方程的解为，易得的解为，然后代入得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解比关于的方程的解大5， ∴方程的解为． 将代入方程得到， ∴，解得． 故答案为：． 11．若式子与的值互为相反数，可列式为 ，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数的意义，解一元一次方程等知识点，解题的关键是熟练掌握相反数的意义和解一元一次方程的步骤． 根据相反数的意义和解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的意义可得， ， 故答案为：，． 12．若代数式比的值大1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意即可列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得，， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 13．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，方程的解，先求出方的解，再将代入方程，再解关于a的方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程和方程的解互为相反数 ∴将代入方程中，得 ， ， ， 解得， 故答案为：． 14．若关于的一元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解方程的解的定义是解题关键． 把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 故答案为：． 15．已知方程中，★处被盖住了一个数字，如果此方程的解是，那么★处的数字为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．代入到已知方程，得到关于★的方程，解该方程即可求出★处的数字． 【详解】解：代入到方程，得， 解得：， ★处的数字为13． 故答案为：13． 16．已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故答案为：． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键，注意不要漏乘． （1）方程两边同乘以去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． （2）方程两边同乘以去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项，； （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化1，得：…第五步 (1)上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______． (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；去分母没有加括号； (2)见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键． （1）根据解题过程可发现，第一步去分母没有带括号，即可作答； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：小蒙的解题过程从第一步开始出现错误，具体的错误是去分母没有加括号； 故答案为：一；去分母没有加括号； （2）解：， 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 19．已知关于的方程． (1)若，求代数式的值． (2)已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解与代数式求值，解题关键是通过代入已知解或求解方程，利用等式关系计算未知量； （1）把代入原方程，求出的值，再代入代数式计算． （2）分别解两个方程，用含的式子表示解，根据“解的大小关系”列等式，求出． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得， ∴； （2）解方程得， ， 解方程得， ， ∵方程的解比方程的解小3， ∴， 解得． 20．已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题意，列出方程，是解题的关键． （1）根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案； （2）根据整式的差，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵与的值互为相反数， ∴， ， 解得：； （2）解：∵的值比的值大7， ∴， ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十七讲：利用去分母解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：去分母 依据：等式的基本性质和运算律 步骤：确定分母的最小公倍数→方程左右两边同乘最小公倍数. 去分母方法:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法. 去分母解方程时须注意： 1 确定各分母的最小公倍数； 2 不要漏乘没有分母的项； 3 去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体； 4 去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错. 知识点02：解一元一次方程的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 考点1：去分母 【典型例题】 解方程，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 对于方程，去分母后，得到方程正确的是（   ） A． B． C． D． 考点2：去分母解一元一次方程 【典型例题】 若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【变式训练1】 已知代数式比的值小1．则x的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D． 考点3：去分母时漏乘问题 【典型例题】 小马同学在解关于的方程时，在去分母的过程中等号右边漏乘“”，解得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 小海同学在解关于的方程，去分母时，方程右边的忘记乘以6，得方程的解为，则方程中的值和正确的解是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了，因而求得方程的解为，原方程的正确解为（   ） A． B． C． D． 考点4：已知方程的解求参数 【典型例题】 小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数被墨水污染了：，“”表示被污染的数，正确答案是，那么被污染的数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 若是方程的解，则k值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．4 一、单选题 1．解方程时，去分母后正确的等式是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程变形中，正确的是（   ） A．由，系数化为1得 B．由，移项得 C．由，去分母得， D．由，去括号得 3．已知是关于的方程的解，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 4．定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 5．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A．4 B． C．-4 D．0 7．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：，是被污染的内容，是哪个数字呢？他很着急，翻开练习册看后面的答案，发现这道题的解是，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应该是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如果与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D．10 二、填空题 9．将方程的两边同乘 可得到，这种变形叫 ，其依据是 ． 10．已知方程的解比关于的方程的解大5，则k的值为 ． 11．若式子与的值互为相反数，可列式为 ，则 ． 12．若代数式比的值大1，则 ． 13．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为 ． 14．若关于的一元一次方程的解是，则的值是 ． 15．已知方程中，★处被盖住了一个数字，如果此方程的解是，那么★处的数字为 ． 16．已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得：…第二步 移项，得：…第三步 合并同类项，得：…第四步 系数化1，得：…第五步 (1)上述小蒙的解题过程从第______步开始出现错误，具体的错误是______． (2)请你写出正确的解题过程． 19．已知关于的方程． (1)若，求代数式的值． (2)已知关于的方程的解比方程的解小3，试求的值． 20．已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 学科网（北京）股份有限公司 $$