第二十五讲：用合并同类项与移项的方法解一元一次方程（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十五讲：用合并同类项与移项的方法解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用合并同类项解一元一次方程 1.合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. 2.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想． 知识点02：移项 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项时注意变号： 在利用移项的方法解一元一次方程的时候，特别容易出错的地方是移项需要改变符号。如果明白改变符号的依据（等式的性质1），就可以减少这个错误的发生。 考点1：通过移项解一元一次方程 【典型例题】 下列方程中移项正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此求解判断即可． 【详解】解：A、由，得，原式错误，不符合题意； B、由，得，原式错误，不符合题意； C、由，得，原式错误，不符合题意； D、由，得，原式正确，符合题意； 故选；D． 【变式训练1】 一元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，通过移项和系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：移项，得： 系数化为1，得， 故选：A． 【变式训练2】 单项式与是同类项，则的值是 （   ） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．首先根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），得出方程求解，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：D． 考点2：通过移项和合并同类项解一元一次方程 【典型例题】 方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，通过移项合并同类项解一元一次方程即可. 【详解】解：， ∴， ∴， 解得 ， 故选：D 【变式训练1】 定义一种新运算：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据定义的新运算，将已知条件代入运算规则，建立方程并求解． 【详解】解：根据定义，运算，代入和， 得：， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 考点3：通过方程的解求参数 【典型例题】 关于的方程的解为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的定义是解题的关键．把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴． 故选：B． 【变式训练1】 若是方程的解，则（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解的概念和一元一次方程的求解，正确计算是关键； 把代入方程可得关于m的方程，再解方程即可. 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即； 故选：D 考点4：同解方程 【典型例题】 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选：A． 【变式训练1】 如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．先解方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：解方程得：， ∵方程和关于的一元一次方程的解相同， ∴， 解得， 故选：C． 【变式训练1】 关于的方程与的解相同，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了两个一元一次方程同解的问题．可以把看作一个整体，由题意可知两个方程的解相同，即可求出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵与同解， ∴把代入得， 解得， 故选：C． 一、单选题 1．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，移项即可得到答案. 【详解】解：， ∴， 故选：C 2．已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：已知方程的解为， 将代入方程： 化简得： 移项得： 即： 两边同时乘以， 解得： 因此，的值为， 故选：B． 3．当时，的值是5，当时，代数式的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】此题考查了代数式的值和解一元一次方程，求出a的值是解题的关键． 根据已知条件，先求出系数a的值，再代入计算代数式的值． 【详解】解：当时，代数式的值为5，代入得：， 解得：， 当时，． 故选：C． 4．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入一元一次方程，得到关于的一元一次方程，再求出的值即可． 【详解】解：已知关于x的一元一次方程的解为， 将代入原方程，得：， 解得： 故选：A． 5．若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键． 根据相反数的定义得到方程，通过解该方程可以求得x的值． 【详解】解：∵代数式的值与互为相反数， ∴， ∴． 故选：A． 6．已知是方程，那么m的值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义，解一元一次方程的方法是解题关键．根据方程的解得定义把代入方程转化为关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程， ∴， 解得：， 故选：D． 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 8．若关于的方程的解是，则的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解的定义，解一次方程组．把代入得到关于的方程，解出即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得：． 故选：A． 9．小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键． 由于方程的正确解是，将代入，再解一元一次方程即可． 【详解】解：∵方程的正确解是， ∴将代入得：， 解得：， 故选：B． 二、填空题 10．已知a，b互为相反数，且，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、相反数的定义等知识点，根据题意得到成为解题的关键． 根据互为相反数（非0）两数之商为，据此求解方程即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，且， ∴， 解方程，解得：． 故答案为：． 11．已知是方程的解，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．本题可根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，进而得到关于未知系数的方程，再求解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程中，得到． ． ． 解得． 故答案为：． 12．已知是关于x的方程的一个解，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】解；∵是关于x的方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14．解一元一次方程：，移项，得 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，即可得到答案，解题的关键是掌握移项过程中的符号变化． 【详解】解：，移项，得， 故答案为：． 15．若代数式与的值相等，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意，得出，根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：由题意，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 故答案为：1． 16．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查由同类项的定义求参数，涉及解一元一次方程，先由同类项定义：字母相同，且相同字母指数相等的单项式叫同类项，列关于的一元一次方程求解即可得到答案．熟记同类项的定义是解决问题的关键． 【详解】解：与是同类项， 由同类项的定义可得， 解得， 故答案为：． 17．已知和的解相同，那么□里应填( ) 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先利用等式的性质1和等式的性质2求出的解，再把方程的解代入，求出□里应填的数，据此解答即可． 【详解】解； ， 当时，， 所以，口里应填， 故答案为；． 三、解答题 18．解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】略 19．已知方程的解是，求关于的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查的是方程的解的含义，一元一次方程的解法，把代入方程，求解，再代入解方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 两边同时加上2，得， 所以关于的方程为：，即， 两边都除以， 得． 20．当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的定义，掌握互为相反数的两数之和为0是解题关键．根据相反数的定义列出方程，求解即可得到x的值． 【详解】解：代数式与的值互为相反数， ， 解得：． 21．已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 【答案】(1)6 (2)16 (3)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键． （1）根据新运算计算即可得出答案； （2）根据新运算先计算出括号内的，再计算括号外的即可得出答案； （3）根据新运算得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 的值是16； （3）解：由题意得：， 解得：， m的值是5． 22．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)当时，求方程的解 (2)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1) (2)或或或 【分析】（1）将代入关于的一元一次方程，得到，解得； （2）当时，解关于的一元一次方程得到，根据该方程有整数解，，当取及时才能满足题意，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：关于的一元一次方程， 当时，， 即， 解得； （2）解：关于的一元一次方程有整数解， 当时，， 当取、时才能使该方程有整数解为整数， 或或或． 【点睛】本题考查一元一次方程综合，涉及一元一次方程的解、一元一次方程的定义及解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法步骤、掌握由一元一次方程的整数解求参数是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十五讲：用合并同类项与移项的方法解一元一次方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：用合并同类项解一元一次方程 1.合并同类项把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用. 2.在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想． 知识点02：移项 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项时注意变号： 在利用移项的方法解一元一次方程的时候，特别容易出错的地方是移项需要改变符号。如果明白改变符号的依据（等式的性质1），就可以减少这个错误的发生。 考点1：通过移项解一元一次方程 【典型例题】 下列方程中移项正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式训练1】 一元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 单项式与是同类项，则的值是 （   ） A．1 B．3 C．6 D．8 考点2：通过移项和合并同类项解一元一次方程 【典型例题】 方程的解是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 定义一种新运算：．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 考点3：通过方程的解求参数 【典型例题】 关于的方程的解为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】 若是方程的解，则（　　） A．1 B．3 C． D． 考点4：同解方程 【典型例题】 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（   ） A．7 B． C．1 D． 【变式训练1】 如果方程和关于x的一元一次方程的解相同，那么的值为（   ） A．1 B．5 C． D．0 【变式训练1】 关于的方程与的解相同，则（   ） A． B． C．2 D． 一、单选题 1．一元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的方程的解是，则的值为（   ） A．1 B． C．7 D． 3．当时，的值是5，当时，代数式的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 4．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．1 B． C．2 D．3 5．若代数式和的值互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C． D． 6．已知是方程，那么m的值是（   ） A． B． C． D．3 7．若是关于的一元一次方程的解，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 8．若关于的方程的解是，则的值为(   ) A． B． C． D． 9．小明不小心将方程中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是，则被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．已知a，b互为相反数，且，则方程的解为 ． 11．已知是方程的解，则a的值为 ． 12．已知是关于x的方程的一个解，则m的值为 ． 13．方程的解是 ． 14．解一元一次方程：，移项，得 ． 15．若代数式与的值相等，则的值是 ． 16．若与是同类项，则 ． 17．已知和的解相同，那么□里应填( ) 三、解答题 18．解下列方程： （1） （2） 19．已知方程的解是，求关于的方程的解． 20．当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 21．已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题． (1)求的值； (2)求的值； (3)求m的值． 22．已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)当时，求方程的解 (2)若该方程有整数解，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $$