第二十三讲：从算式到方程（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十三讲：从算式到方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：方程 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 知识点02：方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 知识点03：一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 知识点04：知识总结 考点1：判断各式是否是方程 【典型例题】 下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式． 【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数． A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程． B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程． C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程． D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程． 综上，正确答案为B． 故选：B． 【变式训练1】 已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了方程的定义，熟悉掌握方程的定义是解题的关键．根据方程的定义（含有未知数的等式），逐一判断各式子是否符合条件． 【详解】①：是等式且含有未知数x，属于方程． ②：是等式且含有未知数x和y，属于方程． ③：是等式，但无未知数，仅为算术式，不是方程． ④：不是等式，仅为代数式，不是方程． ⑤：是等式且含有未知数x，属于方程． 综上，①、②、⑤是方程，共3个，故选． 考点2：列方程 【典型例题】 若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的定义， 根据数学语言转化为等式即可得解． 【详解】解：设某数为x，则某数的相反数为， 根据题意，则， 故选：A． 【变式训练1】 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 【答案】B 【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程． 【详解】解：设人数为x， 根据题意可得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 考点3：判断是否是方程的解 【典型例题】 下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立． 【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立． B. 方程左边：，右边为，，不成立． C. 方程左边：，右边为，，成立． D. 方程左边：，右边为0，，不成立． 故选：C． 【变式训练1】 下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．将代入方程能够使得左右两边相等即可． 【详解】解：A、将代入，左边右边，故本选项不合题意； B、将代入，左边右边，故本选项不合题意； C、将代入，左边右边，故本选项不合题意； D、将代入，左边右边，故本选项符合题意． 故选：D． 考点4：已知方程的解求参数 【典型例题】 已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查已知方程的解求参数．将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得， 故选：D． 【变式训练1】 若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了一元一次方程的解，将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故选：C． 考点5：判断否是一元一次方程 【典型例题】 下列那个等式是一元一次方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数次数为、是等式 ），逐一分析选项判断．本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程需满足“只含一个未知数、未知数次数为、是等式”是解题的关键． 【详解】含有两个未知数和，不满足“只含有一个未知数”， 不是一元一次方程，A选项错误． 是等式，只含有一个未知数，且的次数为，符合一元一次方程定义， 是一元一次方程，B选项正确． 不是等式，不满足“是等式”这一条件， 不是方程，更不是一元一次方程，C选项错误． 是不等式，不是等式，不满足“是等式”， 不是方程，D选项错误． 故选： ． 【变式训练1】 下列方程：①，②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程），逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】解：①：仅含未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义； ②：含有两个未知数和，不符合“只含一个未知数”的条件，不符合定义； ③：分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义； ④：仅含未知数，次数为1，且为整式方程（分母为常数），符合定义； ⑤：未知数的次数为2，不符合“次数为1”的条件，不符合定义； 综上，符合一元一次方程定义的为①和④，共2个． 故选A． 【变式训练2】 下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程．根据一元一次方程的定义，需满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数为1；③为整式方程．对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A． ：含两个未知数x和y，不符合定义，故本选项不符合题意； B． ：仅含未知数x，次数为1，且为整式方程，符合定义； C． ：含项，次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； D． ：分母中含有未知数，不符合定义，故本选项不符合题意； 故选：B． 考点6：判断否是一元一次方程的解 【典型例题】 下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程的步骤是关键．把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 【变式训练1】 是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把分别代入方程，逐项判断即可． 【详解】解：A.当 时，，故该选项符合题意； B. 当 时，，故该选项不符合题意； C. 当 时，，故该选项不符合题意； D. 当 时，，故该选项不符合题意； 故选：A ． 【变式训练2】 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、方程中，右边为分式，且含的负一次项，不是整式方程，故不符合题意； B、方程仅含未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义，故符合题意； C、方程中，未知数的最高次数为2，属于二次方程，故不符合题意； D、方程含两个未知数和，属于二元一次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，再解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ， 解得：， 故选：B． 3．若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 4．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据等式的性质解方程， 先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案． 【详解】解：方程两边同时乘以8，得， 两边都减去36，得， 两边同时除以，得． 故选：A． 5．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此可得答案． 【详解】A、 含未知数a，但不是等式，不符合题意； B、 含未知数n，但无等号，不符合题意； C、是等式且含未知数x，满足方程定义，符合题意； D、 是等式，但无未知数，不符合题意 故选：C． 6．若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于的方程即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得：， 故选：B． 7．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 【答案】D 【分析】此题考查了列方程，逐一分析各选项的等量关系，判断是否与方程相符． 【详解】A．总费用为元，付30元找回6元，方程为，不符合题意； B．黑兔数量x是白兔的3倍多6只，方程为，不符合题意； C．科技书比故事书多6本，方程为，不符合题意； D．舞蹈小组人数是书法小组的3倍少6人，方程为，符合题意． 故选：D． 8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格可知，当时，，故的解为． 【详解】解：由表格可知：当时，， ∴的解为． 故选C． 二、填空题 9．由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义列方程组是求解即可. 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3. 11．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程 ∴且， ∴， 故答案为：． 12．若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数最高次为1的整式方程，是一元一次方程，据此即可解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴k的值不可能是6， 故答案为：6． 13．写出一个解为的一元一次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 14．若是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 由是方程的解，代入求出，再把代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15．如果是方程的解，则a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查方程的解的定义，掌握方程的解是使方程成立的未知数的值是解题关键．将将代入求解即可． 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故答案为：2． 16．若是关于的一元一次方程的解，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解的定义和整体法求代数式的值是解题的关键．先利用解的定义将代入，得出，再整体法求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17．括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了主程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，解决本题的关键是分别把括号里的值代入方程，如果方程左右两边的结果相等，则这个的值是方程的解，反之则不是． 【详解】解把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解． 把方程的解圈起来如下： 18．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是； （1）x的2倍与与的差可表示为，据此建立等式即可； （2）y的相反数与x的一半的和可表示为，据此建立等式即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的定义、代数式求值、有理数的乘方，根据一元一次方程的定义可得，即，再代入求值即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 把代入得，． 20．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程方程的定义，一元一次方程的解； （1）根据一元一次方程的定义可得且，即可求解； （2）分别将代入方程，进而判断方程的左右两边是否相等，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知且， 所以且， 所以； （2）由（1）可知方程为． 把代入方程左边，得左边． 因为右边，所以左边右边．所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边， 因为右边，所以左边右边， 所以不是方程的解； 把代入方程左边，得左边．因为右边， 所以左边右边， 所以是方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第二十三讲：从算式到方程 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：方程 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 知识点02：方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 知识点03：一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 知识点04：知识总结 考点1：判断各式是否是方程 【典型例题】 下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 考点2：列方程 【典型例题】 若比某数的相反数大2的数是8，设某数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D．8x+4=7x-3 考点3：判断是否是方程的解 【典型例题】 下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列方程的解是的是（   ） A． B． C． D． 考点4：已知方程的解求参数 【典型例题】 已知是关于的方程的解，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 【变式训练1】 若是关于x的方程的解，则a的值是（   ） A． B． C． D． 考点5：判断否是一元一次方程 【典型例题】 下列那个等式是一元一次方程（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 下列方程：①，②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练2】 下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 考点6：判断否是一元一次方程的解 【典型例题】 下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 是下列哪个方程的解（      ） A． B． C． D． 【变式训练2】 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 一、单选题 1．下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元一次方程，则等于（   ） A．1 B． C．1或 D．0 3．若方程的解是，则β的值为（   ） A． B．4 C．0 D． 4．当（　　）时，． A．9 B．7 C．8 D．6 5．下列式子（　　）是方程． A． B． C． D． 6．若是方程的解，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 8．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（　　） 0 1 2 9 7 5 3 1 A． B． C． D． 二、填空题 9．由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ． 10．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是 ． 11．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 12．若是关于x的一元一次方程，则k的值不可能是 ． 13．写出一个解为的一元一次方程： ． 14．若是方程的解，则代数式的值为 ． 15．如果是方程的解，则a的值是 ． 16．若是关于的一元一次方程的解，则代数式 ． 三、解答题 17．括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 18．列等式表示： (1)x的2倍与的差是1； (2)y的相反数与x的一半的和是3． 19．已知方程是关于x的一元一次方程，求的值． 20．若方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)判断是否是方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$