辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

双台子区 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级 数学答题卡 第一部分 客观题（请用 2 B 铅笔填涂）（30 分） 1【A】【B】【C】【D】 6【A】【B】【C】【D】 2【A】【B】【C】【D】 7【A】【B】【C】【D】 3【A】【B】【C】【D】 8【A】【B】【C】【D】 4【A】【B】【C】【D】 9【A】【B】【C】【D】 5【A】【B】【C】【D】 10【A】【B】【C】【D】 第二部分 主观题（请用 0.5mm 黑色笔作答）（90分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 准考证号 三、解答题：(本题共 8 小题,共 75 分) 16. 计算（每小题 5分，共 10分） （1） 27412-2054  ； （2）    1-22326634  . 17.（8分） 18.（8 分） （1）化简：当 x≥1时，y＝ ，当 x＜1时，y＝ ． 其中，m＝ ；n＝ （2）描点、连线；在图中画出该函数图象； （3）函数图像最高点记作 A，直线 l： 1 2y 5 5 x  与函数图像交于 B、C两点，直接写出 ABCS = ． 19.（8 分）（1）填空：a= ， b= ； 二、填空题（每题 3分,共 15 分） 11. 12. 13. 14. 15. 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考场、 座位号、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用 2 B 铅笔填 涂，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题使用黑色签字笔书写。 4.必须在题号所对应的答题区内作 答，超出答题区书写无效。 5.保持卷面清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 考场/座位号：________ 姓名：_______________ 班级：_______________ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] 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B为圆心，某一长度为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N，再分别以 M，N为圆心，以大于 t 的长度为半径画弧，两弧交于点 P，连接 BP 交 CD于点 E，连接 AE，AE，BC的延长线交于点 F，则 CF的长为（ ） A． 2 5 B．3 C． 2 9 D．4 6．直线 y1＝kx（k≠0）与直线 y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等 式 kx＜ax+4的解为（ ） A．x＞﹣1 B． x＜﹣1 C．x＞1 D．x＜1 7．如图，E，F，G，H分别为四边形 ABCD各边的中点，顺次连接 E，F，G，H，得到四边形 EFGH， 下列描述错误的是（ ） A．四边形 EFGH一定是平行四边形 B．当∠BAC＝90°时，四边形 EFGH为矩形 C．当 AC＝BD时，四边形 EFGH为菱形 D．当 AC⊥BD时，四边形 EFGH为矩形 (第 5题图) (第 6题图) (第 7题图) 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽 弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边长 分别是 a、b（a＞b）．如果大正方形的面积是 25，且（a+b）2＝49，则小正方形的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b1与 y＝k2x+b2的图象分别为直线 m和直线 n， 下列结论正确的是（ ） A．k1•k2＜0 B．b1•b2＞0 C．k1+k2＜0 D．b1﹣b2＜0 (第 8题图) (第 9题图) 10．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长为 12，边 AB＝x，BC＝y，则 y与 x的函数关系 式的图象为（ ） A． B． C． D． 八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 装 订 线 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分） 11. 函数 y t 中，自变量 x的取值范围是 ． 12．如图是甲、乙两名同学 6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差 S 甲 S 乙 ． 13．直线 y＝2x+b向上平移 2个单位，恰好过点（﹣2，3），则 b的值为 ． 14．如图，把一块含 45°角的三角板放入 2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与 数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点 A所表示的数为 ． 15．如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝3，点 E是 AC的中点，点 F是直线 AB上一点，将△AEF 沿EF所在的直线翻折，点A落在对称点A'处，当A'E∥AD时，AF的长为 ． (第 12题图) (第 14题图) (第 15题图) 三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 16.（10分）计算：（1）4 憀 t t t4 ； （2）（4 t6 ）÷2 t （ 1）． 17．（8分）如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆 AB的高度，同学们发现系在旗杆顶端 A的绳子垂 到地面多出一段的长度为 3米，小强同学将绳子拉直，绳子末端落在地面点 C处，点 C到旗杆底 部点 B的距离为 9米．（1）求旗杆 AB的高度；（2）小强在 C处，用手拉住绳子的末端，后退 至观赛台的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E处，点 E到地面的距离 ED为 2米， 求小强后退的距离 CD（结果精确到 0.1米）．（参考数据： 1.41， 1.73， 憀 2.24） 18．（8分）学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究 函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数 y＝3﹣|x﹣1|的图象和性质进行了研究，下面是 小双的探讨过程，请补充完整： （1）化简：当 x≥1时，y＝ ，当 x＜1时，y＝ ． 列表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 其中，m＝ ；n＝ ； （2）描点、连线；在图中画出该函数图象； （3）函数图像最高点记作 A，直线 l： 1 2y 5 5 x  与函数图像交于 B、C两点，直接写出 ABCS = ． 19．（8分）在某档歌唱比赛中，由 10位专业评审和 10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分 （单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如 图②所示． （1）填空：a= ， b= ； 歌手 专业评分 大众评分 平均数/分 中位数/分 众数/分 平均数/分 方差/分 2 甲 8 a 8.9 6.8 3.36 乙 7.9 8 b 7 s 乙 2 （2）计算乙的大众评分的方差 s 乙 2； （3）若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按 7：3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手 的得分更高？ 八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 装 订 线 20．（8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 B作 BE∥AC，且 BE AC， 连接 EC． （1）求证：四边形 BECO是矩形； （2）连接 ED交 AC于点 F，连接 BF， 若 AC＝12，AB＝10，求OBF的周长 ． 21.（8分）某公司销售 A型和 B型两种电脑，其中 A型电脑每台利润为 500元，B型电脑每台利润 为 600 元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共 150台，其中 B型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 3倍，设购进 A型电脑 x台，这 150台电脑的销售总利润为 y元． （1）求 y关于 x的函数关系式； （2）该商店购进 A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 22.（12分）【问题初探】 （1）在数学活动课上，王老师提出如下问题：如图 1，在正方形 ABCD中，E是 BC边上一点（不 与点 C，D重合），连接 AE，将线段 EA绕点 E顺时针旋转 90°得到 EF，连接 CF，求∠DCF 的度数： ①小明同学给出的解题思路是：如图 2，在 BA上截取 BG＝BE，连接 EG，…； ②小亮同学给出如下解题思路是：如图 3，过点 F作 FH⊥BC，交 BC的延长线于点 H，…； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比分析】 （2）王老师发现两名同学都是根据图形的特点运用了构造全等的方法，体现了转化的数学思想， 为了帮助学生更好的感悟转化思想，王老师提出了下面的问题，请你解答．如图 4，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，E是 BC边上一点（不与点 C，D重合），连接 AE，将线段 AE绕点 E顺时 针旋转 120°得到 EF，作射线 FC交 AB的延长线于点 G．求证：AB＝2BG. 23．（13分）已知 y关于 x的一次函数 y＝kx+b，当 k<0，b>0时，我们称一次函数 y＝kx+b为“新 函数”，一次函数 y＝﹣kx+b为“新函数”的“关联函数”．“新函数”的图象记为直线 l1，它 的“关联函数”的图象记为直线 l2． 例如：“新函数”y＝-x+4的“关联函数”为 y＝x+4． （1）直接写出“新函数” 3 2 1  xy 的“关联函数”表达式； （2）请说明：直线 l1，直线 l2与 y轴的交点是同一个点； （3）如图，若“新函数”的表达式为 2 3 1  xy ，点 A在直线 l1上，点 B在直线 l2上，AB∥y 轴，AB＝3，求点 A的坐标； （4）“新函数”的表达式为 y＝mx-3m（m<0）．若直线 l1，直线 l2与 x轴围成的图形面积为 9， 点 E在直线 l1上，过 E作 EF∥x轴交直线 l2于点 F，过 E作 EH∥y轴交直线 l2于点 H，过 F作 FG∥y轴交直线 l1于点 G，连接 GH．设点 E的横坐标为 a（a＞0），四边形 EFGH的周长为 C， 直接写出 C关于 a的函数表达式． 0 双台子区2024一2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.B2.D3.B4.D5.B6.A7.B 8.A9.C10.C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.≥1：12.>13.5：14.22-1.；15.5或5 4 三、解答题（本题共8小题，16题10分、17题8分，18题8分，19题8分，20题8分， 21题8分，22题12分，23题13分，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过 程) 16.计算（每小题5分，共10分） (1)原式=4v5+2W5-23+12V3 =6W5+10W3: 5分 (2)原式=2+3√2+2-V2 =4+2√2. 10分 17(8分)解：(1)设旗杆AB的高度为x米，则AC为(x+3)米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92=(x+3)2, 解得：x=12, 答：旗杆AB的高度为12米：4分 (2)如图，过E作EG⊥AB于点G,则四边形BDEG是矩形， -1- .BG=DE=2米，EG=BD, ∴.AG=AB-BG=12-2=10(米)， 由(1)可知，AE=AC=12+3=15(米)， 在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG=√AE2-AG应=V152-10=5V5(米)， ∴.BD=5V5米， ∴.CD=BD-BC=(5V5-9)米≈2.2米， 答：小明需要后退约2.2米. 8分 18.(8分)解：(1)4-x:x+2:01:… 4分 (2) 6 3 2 V31出 6-5-4-3☑2-1Q 235 23 5分 (3)6 8分 19.(8分) 解：(1)8,8： 2分 1 (2)8乙2=0×[4×(8-7)243×(7-7)242×(6-7)24(5-7)1=1： 4分 8×7+6.8×3 (3)歌手甲的最终得分为： 7+3 =7.64（分)，6分 歌手乙的最终得分为： 7.9x7+7×3 =7.63(分)， 7+3 7.64>7.63, ∴甲的得分更高 8分 20.(8分)(1)证明：：四边形ABCD是菱形， -2- ·∠B0C=90°，0C=0A=4C, :BE=24C, ..BE=OC, BE∥AC, ∴.四边形BECO是平行四边形， .∠B0C=90°， 平行四边形BEC0是矩形：4分 (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴BC=AB=10,0C=2AC=6,OB=OD,4C⊥BD, 在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB=√BC2-OCZ=V102-62=8, .BD=2OB=16, 由(1)得：四边形BECO是矩形， ∴.BE=OC=6,∠OBE=∠ECO=90°，OB=CE,OB∥CE, ∴.DE=VBD2+BE=V162+6Z=2√73，∠ODF=∠CEF,OD=CE, 在△ODF和△CEF中， ∠D0F=∠ECF=90· OD=CE LODF=∠CEF .△ODF≌△CEF(ASA), .DF=EF,OF=CF=0C=3. .∠DBE=90°， ∴BF=DE=V73 △OBF的周长=OB+OF+BF=8+3+√73=11+√73 8分 21.(8分)解：(1)根据题意，y=500x+600(150-x)=-100r+90000: 3分 （2)150-≤3，x≥150，÷150 x≤150.45分 4 4 .y=-100x+90000中k=-100<0,y随x的增大而减小，6分 -3- x为整数，.x=38时，y取得最大值，最大值为86200,7分 答：商店购进A型38台、B型电脑112台，才能使销售总利润最大，最大利润是86200 元： 8分 22.(12分)(1)证明：小明解题思路： 如图2，在AB上截取BG,使得BG=BE,连接EG, 图2 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90°， .BG=BE, ∴.∠BGE=∠BEG=45°，AG=EC, ∴.∠AGE=135°， ,将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF, ∴.AE=EF,∠AEF=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEC=90°， ∴.∠BAE=∠FEC, 在△AGE和△ECF中， (AE=EF LEAG=∠FEC, AG=EC ∴.△AGE≌△ECF(SAS), ∴.∠AGE=∠ECF=135, ,∴.∠DCF=∠ECF-∠BCD=135°-90°=45°： 小亮解题思路： 如图3，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H, -4 D B 图3 ∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF, ∴.AE=EF,∠AEF=90°， ,FH⊥BC ∴.∠H=∠B=∠AEF=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEH=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, 在△ABE和△EHF中， (∠BAE=∠HEF ∠B=∠H AE=EF ∴.△ABE≌△EHF(AAS), .BE=FH,AB=EH, .AB=BC, ..BE=CH, ..CH=FH, ∴.∠FCH=45°， .∠DCF=90°-45°=45°： 选择其中一种证明方法即可 6分 (2)证明：如图4，在AB上截取BN,使得BN=BE,连接EN, G 图4 -5- ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴.AB=BC,∠BCD=180°-120°=60°， .BN=BE, ∴，AN=CE, ,∵将EA绕点E顺时针旋转120°得到EF, ∴.AE=EF,∠AEF=∠ABC=120°， ,∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠ABC+∠BAE, ∠BAE=∠CEF, .△AEN≌△EFC(SAS), ∴.∠ANE=∠ECF, ∠ABC=120°，BN=BE, ∠BNE=∠BEN=号(180°-120)=30， ∴.∠ANE=∠ECF=180°-30°=150 ∴.∠DCF=150°-60°=90° ,四边形ABCD是菱形， AB∥CD, ∴.∠G=∠DCF=90°， 在Rt△BCG中，∠BCG=180°-150°=30°， ..BC=2BG, ..AB=2BG: 12分 23.(13分)解：(1)y=。x+3: 42分 2 (2)在“新函数”y=+b中，令x=0,则y-b, ∴.直线山与y轴交点为(0，b), 在它的“关联函数”y=-+b中，令x=0,则yb, ∴直线h与y轴交点为(0，b) .直线小，直线h与y轴的交点为同一个点：5分 6 1 (3),“新函数”的表达式为y=-。x+2, 3 1 .它的“关联函数”表达式为y=。x+2, 3 令x=0, y=2, .直线1与直线2的交点为(0,2)， ,点A在直线h上， 设40，方a+2 1 ,点B在直线2上， y=30+2, 当点A在点B上面时， :AB∥y轴， X4=xg=0, AB=3,y4 -yB=3 -a+2(5a+2)=3, 3 3 a=- 9 2 8分 当点A在点B的下面时， a+2:(-a+2)=3, 1 3 3 9 a=2 91 A22) 综上所述，点A的坐标为 〔3引 11分 (4)C=8a. 13分 7