辽宁省盘锦市双台子区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

双台子区2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级 数学答题卡 ( 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考场、 座位号、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2 B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.主观题使用黑色签字笔书写。 4.必须在题号所对应的答题区内作答，超出答题区书写无效。 5.保持卷面清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 考场/座位号： ________ 姓名： _______________ 班级： _______________ ) 准考证号 ( [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] ) 第一部分 客观题（请用2 B铅笔填涂）（30分） 1【A】【B】【C】【D】 6【A】【B】【C】【D】 2【A】【B】【C】【D】 7【A】【B】【C】【D】 3【A】【B】【C】【D】 8【A】【B】【C】【D】 4【A】【B】【C】【D】 9【A】【B】【C】【D】 5【A】【B】【C】【D】 10【A】【B】【C】【D】 第二部分 主观题（请用0.5mm黑色笔作答）（90分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 二、填空题（共 5 个小题）（ 15 分 ） 11. 12. 13. 14. 15. ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 三、解答题： 16． （ 8 分） . （1）计算： ； （2） 解方程组： ． （8分） （1）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来． 解不等式组 ． )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 18． （ 8 分） （1） A 　 　 ， A' 　 　 ． 19.（8分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 2 0 ． （ 9 分 ） 2 1 . （ 9 分） )请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 2 2 . （12分） ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ( 2 3 ． (1 3 分) ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 双台子区2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 ) 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12．一 13．x≥﹣1 14．3或9 15．20 三、解答题（16题8分、17题8分，18题8分，19题8分，20题9分，21题9分，22题12分，23题13分，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解：（1） ＝ ……………………………………………….2分 ＝ ……………………………………………….3分 ＝0． ……………………………………………….4分 ( ② ) ( ① )（2） ①×2，得：6x-4y＝8. ③ ②+③，得：13x＝26， x＝2. ………………………………………………..6分 把x＝2代入①，得3×2-2y＝4， y＝1． ………………………………………………..7分 所以这个方程组的解是 ． ………………………………………………..8分 17． 解：（1） 3(x-5)+242(5x+1). 3x-15+2410x+2． 3x-10x2+15-24． -7x-7． ………..………………………..2分 x1． ………..………………………..3分 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． ………..………………………..4分 （2） ( ② ) ( ① ) 解不等式①，得： x> ． ………..………………………..5分 解不等式②，得： x． ………..………………………..6分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来． ………..………………………..7分 所以该不等式组的解集为<x. ………..………………………..8分 18． 解：（1）A（3，2），A'（1，﹣1）．……………..……………………….2分 （2）三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A'B'C'． ……..…………………………..………………………4分 （3）由（2）可知，m﹣2=2m-8，4-n﹣3=n-4 ………………..…………6分 ∴m = 6，n = ． ………………..………………..……………………….8分 19． （1）证明：∵∠EGF＝90° ∴∠EGH+∠HGF＝90°， ∵∠EGH=∠FGD ∴∠HGF+∠FGD＝90° ……………………………..…………..2分 ∴∠HGD＝90° ∵AB∥CD ……………………………………..…………..2分 ∴∠AHG=∠HGD＝90° ∴HG⊥AB ……………………………………..…………..3分 （2）解：∵AB∥CD ∴∠AHP=∠HPD ∵∠HPD=3∠GHP ∴∠AHP=3∠GHP ∵∠AHP=∠AHG+∠GHP ∴∠AHG=2∠GHP 由（1）知∠AHG＝90° ∴∠GHP=∠AHG=45° ………………………..…………..5分 ∵∠FGD：∠GHP=4:3 ∴∠FGD：45°=4:3 ∴∠FGD=60° ………………………..…………..7分 ∵AB∥CD ∴∠BFG=180°﹣∠FGD=180°﹣60°=120° 答：∠BFG的度数为120°． . .…………..………………..8分 20.解：（1）50，54，30； ……………..…………………………. 3分 （2）补全条形统计图： 3÷6%=50人，50﹣27﹣3﹣5=15人 ……………..………………………. 4分 ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 ) ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 27 3 5 ) ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 ) ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 ) ……………..………………………. 5分 ( 27 3 5 ) （3）360°× ＝108° 答：“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°． ………….………………….7分 （4）3000×（1﹣10%）＝2700（人） 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优良”等约有2700人． ……..9分 21．解：（1）a＝﹣3，b＝1， …………..………………………. 2分 （2） ∵点M（2，m）在第四象限 ∴m＜0 ∵点A（﹣3，0），点B（1，0） ∴AB＝|1﹣（﹣3）|＝4 .………..………………………. 3分 ∴S△ABM＝AB•|m|＝×4•（﹣m）＝﹣2m ..………………………. 4分 （3） 设点P的坐标为（0，t）， ∵点C（0，） ∴则PC＝|t（）|＝|t+|， ∵S三角形PAM＝S三角形ABM ∴S三角形PAC + S三角形PMC＝S三角形ABM 由（2）知S△ABM＝2m ∴PC•|xA|+PC •|xM|＝•(2m) ∴|t+|•＝﹣3m， …………..………………………. 6分 ∵m= ∴|t+|＝3 即t+＝±3， 解得：t＝或， …………..………………………. 8分 故点M的坐标为（0，）或（0，）．…………..………………………. 9分 22. 解：（1）设A场馆和B场馆门票的价格分别为x元/张、y元/张， 依题意得：， ………………. ………………. ………………. 2分 解得：， 答：A场馆和B场馆门票的价格分别为50元/张、40元/张． …………………. 4分 （2） 设采购买A场馆门票a张，则购买B场馆门票2a张，购买C场馆门 票（302a-a）张． ∵想去A场馆的人数不少于3人 ∴≥3 ∵想参观 C场馆的人数多于想参观 A场馆的人数 ∴302a-a>a，a< ……….……….……….……….……….………. 5分 依题意得：50a+40×2a+15×（30）≤750， ……….………. 7分 解得：a≤4， ∴3≤a≤4 ∵a是整数，∴a取3或4， ……….……….……….………. 8分 ∴有两种购买方案 方案一：购买A场馆门票3张，则购买B场馆门票6张，购买C场馆门票21张 方案二：购买A场馆门票4张，则购买B场馆门票8张，购买C场馆门票18张 ……….……….……….………. 9分 （3）选方案一 ……….……….……….………. 10分 理由：方案一：50×3+40×6+15×（213）=660元 方案二：50×4+40×8+15×（184）=730元 ∵660＜730 ∴选择方案一省钱． ……….……….……….………. 12分 23. 解：（1）①AM1 ⊥ BP1 ………………..……………1分 ( A B M N P Q P 1 M 1 E F )理由：设AM1与BP1交于点E，过E作EF∥MN 当两灯旋转30秒时，∠MAM1 =4×30=120° ∠PBP1 =1×30=30° ∵EF∥MN ∴∠AEF=180°∠MAM1=180°120°=60° ………………..……………2分 ∵MN∥PQ ∴EF∥PQ ∴∠FEB=∠PBP1 =30° ………………..……………3分 ( M A B N P Q M 1 P 1 )∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=60°+30°=90° ∴AM1 ⊥ BP1 ……………… ………………..……………4分 ② 在此期间AM1所在直线与BP1所在直线还能互相垂直. 理由：设A灯旋转t秒时，AM1所在直线与BP1所在直线互相垂直 当AM1从AN 回转时，设AM1与BP1交于点E，过E作EF∥MN ∠NAE=4t180°，∠PBE=t ( A B M N P Q P 1 M 1 E F )∵EF∥MN ∴∠AEF=∠NAE=4t180° ∵MN∥PQ ∴EF∥PQ ∴∠FEB=∠PBE=t ( M A B N P Q M 1 P 1 )∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=4t180°+t ∵AM1 ⊥ BP1 ∴∠AEB=90° ∴4t180°+t=90° ∴t=54° . ..…….…………..…………..…………..………7分 ( A B M N P Q P 1 M 1 E )当 AM1回到 AM时，即 t=90 时， ∠PBP1 =90°，设AM1与BP1交于点E ∵MN∥PQ ∴∠BEM1 =∠PBP1 =90° …..……………9分 ∴BP1⊥AM1 ∴t=90 时，满足题意 综上，除①中情况之外，当A灯旋转54 秒或90 秒时，两灯发出光线所在的直线还能垂直． ………..………………..………………..……………9分 （2） 或68或 或140 …..……………………..………………………13分 20 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 装 订 线 ) ( 学 校 班 级 姓 名 考 场 考 号 ) [键入文字] ( 装 订 线 ) 双台子区2024—2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 （考试时间： 120分钟 试卷满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列数中，比﹣小的实数是（　　） A． B．﹣ C．﹣1 D．0 2． 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（　　） A． B． C． D． 3． 已知a，b，c是实数，若a＞b，c＜0，则（　　） A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．﹣ac2＜﹣bc2 D．a﹣c＜b 4． 如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“故宫”的点的坐标为（3，1），表示“电报大楼”的点的坐标为（﹣1，0），则表示“人民大会堂”的点的坐标是（　　） A． （1，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣3） 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．相等的两个角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．互补的角是邻补角 7．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a、b两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，折射后光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，当∠1=133°，∠2=19°时，∠3的度数为（　　） A．28° B．31° C．35° D．38° 8．甲乙两家公司在去年1～8月份期间的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．1～8月间甲公司的利润一直在下跌 B．1～4月间乙公司的利润在上升 C．乙公司在9月份的利润一定比甲公司多 D．在8月份，两家公司获得相同的利润 ( 故宫 电报大楼 人民大会堂 ) ( 1 C D F E a b 2 3 ) ( （ 8 题图） ) ( （ 7 题图） ) ( （ 4 题图） ) 9．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？若设有x个客人，y个盘子，可列方程组为（　　） A． B． C． D． ( 3 x 1 停止 是 否 输入 ) ( 3 )10．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（　　） ( （ 10 题图） ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．36的平方根是 　 　． 12．在平面直角坐标系中，点M (m2+1，2)在第__________象限． ( x y 1 2 3 1 )13．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y的二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b≥1的解集为　 　． ( （ 13 题表） ) 14．如图，在△ABC中，BC=9cm，将△ABC以每秒2cm速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t，若要使AD=2CE成立，则t的值为　 　． 15．如图是按一定规律排成的三角形数阵，按数阵中数的排列规律，第28行从左至右第22个数是　 　． ( A B C E F D ) ( （ 15 题图） ) ( （ 14 题图） ) 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算：； （2）解方程组： ． 17．（8分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2） 解不等式组． 18． ( 1 - 1 - 2 A A' B B ' C C ' x y o 1 2 3 4 2 - 2 - 3 - 3 - 1 （ 18 题图） )（8分）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，如图所示． ( 3 )（1）分别写出点A，A'的坐标:A　 　，A'　 　； （2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （3）若点M(m，4-n)是三角形ABC内部一点，经过平移后， 点M在三角形A'B'C中的对应点M的坐标为(2m-8，n-4)， 求m和n的值． 19．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，H，F在直线AB上，点G在直线CD上，连接EG，GF，HG，∠EGF＝90°，∠EGH=∠FGD，点P是射线GD上一点． （1）求证：HG⊥AB； ( A B C D E F G H P （ 19 题图） ) （2）当∠HPD=3∠GHP，∠FGD：∠GHP=4:3时， 求∠BFG的度数． ( 纯电 混动 油车 氢燃料6% ) ( 人数 车型 纯电 混动 氢燃料 油车 5 0 10 15 20 25 30 )20.（9分）中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．2024年，中国新能源汽车产销量均突破1200万辆，连续10年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 27 a % 混动 m b % 氢燃料 3 c % 油车 n 10% ( 27 3 5 ) 请根据以上信息,解答下列问题： （1） 本次调查活动随机抽取了　 　人，表中a=　 　，b=　 　； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有3000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车 的有多少人． ( x A B M C O y )21.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a， b满足． （1）填空：a=　 　，b=　 　； （2）若在第四象限内有一点M（2，m）， ( （ 21 题图） )用含m的式子表示三角形ABM的面积； （3）在（2）的条件下，线段AM与y轴相交于点C（0，），当m= 时，P是y轴上一动点，当满足S三角形PAM＝S三角形ABM，试求点P的坐标． 22． （12分）根据以下素材，探索完成任务。 如何选择购买方案 素材1 某校30位同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A、B、C三个场馆，且购买2张A场馆门票和3张B场馆门票共需220元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元，C场馆门票每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动:每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 （1）求A场馆和B场馆门票的价格； 任务2 设计购买方案 （2）在出发前，班长统计大家的参观意向，有一些同学的意向不确定，通过几次举手表决，发现每次统计的结果想参观B场馆的人数都是想参观A场馆人数的2倍，且想参观A场馆的人数不少于3人，而想参观C场馆的人数多于想参观A场馆的人数，由于班级可用经费仅有750元，请你帮班长算一算能符合上述条件的所有购买方案； 任务3 选择最优购买方案 （3）如果仅从经费的使用情况角度来分析，你觉得选择任务2中的哪个方案更好，请说明理由． 23．（13分）长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平行的长江两岸河堤MN，PQ上安装了A,B两盏激光探照灯如图所示．光线AM1按顺时针方向以每秒4°的速度从AM旋转至AN便立即回转；光线BP1按顺时针方向以每秒1°的速度从BP旋转至BQ便立即回转． （1）若两灯同时旋转，A灯发出的光线AM1顺时针旋转到AN，然后回转到AM时，两灯同时停止旋转． ① 当两灯旋转30秒时，判断光线AM1所在直线与光线BP1所在直线的位置关系，并说明理由； ② 除①中情况之外，两灯发出光线所在直线还能否形成与①相同的位置关系？若能，请求出此时A灯的旋转时间；若不能，请说明理由． （2）如果B灯线旋转20秒，A灯才开始旋转．在B灯发出的光束第一次到达BQ之前，请直接写出A灯旋转多少秒时，光线AM1所在直线与光线BP1所在直线平行． ( （备用图） ) ( （ 23 题图） ) ( M A B N P Q M 1 P 1 ) ( P A B M N Q ) 七年级数学试卷 第1页 （共6页） 七年级数学试卷 第2页 （共6页） 七年级数学试卷 第5页 （共6页 ） 七年级数学试卷 第6页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$