辽宁省盘锦市双台子区第三中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

答案 1-5: CBBBC 6—10:CADAD 11.x≥3 12.乙 13.(0,-2) 12 14 15.13 16. 解析：(1)8+2+11-√31-12 =25+2+3-1-2万 =32-√-1. (2)3红√2+(12)+√8 =√/16+1-22+2+22 =4+1-2w2+2+2w2 17. 解析：(1)由题意可知，七年级50名学生的竞赛成绩的中 位数a=70+70 70 2 八年级50名学生的竞赛成绩的平均数b=100×10%+90× 20%+80×40%+70×20%+60×10%=80. 八年级50名学生的竞赛成绩的众数c=80. 故答案为70：80：80. (2)由题意可知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分 及以上的人数为6+14=20，抽取的八年级学生中竞赛成绩 达到90分及以上的人数为(20%+10%)×50=15,600× 20+15=210(人) 100 答：估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90 分及以上的人数为210. (3)从平均数来看，七年级的平均数大于八年级的平均数， 所以七年级的竞赛成绩比较好. 从中位数来看，八年级的中位数大于七年级的中位数，所 以八年级的竞赛成绩比较好. 从众数来看，八年级的众数大于七年级的众数，所以八年 级的竞赛成绩比较好. 18. 【详解】(1)设柏树每棵x元·杉树每棵y元 2x+3y=850 根据题意得： 3x+2y=900 x=200 解得 y=150 答：柏树每棵200元，杉树每棵150元 (2)设购买柏树a棵时，购树的总费用为w元，则购买杉树的棵树为(80-a)棵 由圈意得：a≥2(80-a),解得a≥53} 结合(1)的结论得：w=200a+150(80-a)=50a+12000 .50>0 w随a的增大而增大 又：a为整数 当a=54时，w取得最小值，最小值为50×54+12000=14700 此时，80-a=26 即柏树购买54棵，杉树胸买26探时，购树费用最少，最少费用为14700元. 19 【解】在R△ADC中，由勾股定理得AC= √AD-CD=√-3.062=3.593（米）.在 Rt△BEC中，由勾股定理得BC=√BE-CE= √52-4.073=2.900（米），.AB=AC-BC= 3.53-2.900wa7o(米). 答：学校篮板AB的长度约为Q.]o米 20. (1)证明：，AB∥CD,∴，∠OAB=∠DCA. AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC,..CD=AD AB=AD,.'.CD =AD AB. :AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形 ,AD=AB,四边形ABCD是菱形 (2)解：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD 1AC. CE⊥AB,.OE=OA=OC BD=40B=28D=2 在Rt△AOB中，AB=25,OB=2, 0A=√AB2-0B2=4,∴.0E=0A=4. 21. 解：(1)，直线y=kr+b经过点A(一5,0)，B(-1,4), 一5k+h=0, k=1, 解得 一k+b=4, h=5, ∴.直线AB的函数表达式为y=r+5. 联立/少+5， x=一3 解得 y=-2x-4,1y=2, 点C的坐标为（一3,2） (2)由图象知不等式kx+b>一2x一4的解集为x>一3， (3)对于y=x+5,令x=0.则y=5, .D(0,5) 对于y=一2x一4，令xm0,则y=一4，，.E(0.一4)： .DE-9. 设P0m）.:Sam=51E 号15-m×3=× ×9×3, 解得m=专或m=号 ∴点P的坐标为(0.2)或(0.号) 22.解析：(1)①BP-4-X,P3,则y1=4-x+3=7-x; 当点P在C8上，即4≤x≤10时，y1=2x+1. (2)当x=0时，1=7，当x=4时，y1=3,当×=10时，1=6，描 点、连线绘制图象如下： o 9 6 5:i 3 2 01234567891011x (3)m-5或7<m≤11. 详解：当y2=-x+m的图象经过点(0,7)时，m7, 当2=-3x+m的图象经过点(10,6)时，6=-×10+m, 则m=11, 当y2=-x+m的图象经过点(4,3)时，m=5 23. (1)证明：作EP⊥CD于P,EQ⊥BC于Q,∠DA=∠BCA,.Q =EP :∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴.∠QEF=∠PED. 「∠QEF=∠PED, 在R△EQF和Rt△EPD中， EQ EP, L∠EOF=∠EPD ∴.Rt△EQF≌Rt△EPD.∴.EF=ED,.矩形DEFG是正方形； (2)如图，在△ABC中，AC=√2AB=22,.EC=√2，AE=CE. “.点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=2. E B C(F) (3)①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°， ②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30° 综上所述，∠EFC=120°或30°，1 学 2024-2025 学年度(下)八年级结束课程考试数学试卷 注意事项： 1．本试题卷包括三道大题，23 道小题，共 3 页。如缺页、印刷不清，考生须声明。 2．答题前，考生须用 0．5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定的位置填写自己的班级、姓名、考 场、考号。 3．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效。 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. 5 1 B. 5.0 C. 5 D. 25 2.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A．3,4,5 B. 4,5,6 C. 6,8,10 D. 7,24,25 3.下列各式计算正确的是( ) A. −3 2 =− 3 B. 3 −3 3 =− 3 C.− −3 2 = 3 D. 32 =± 3 4.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下: 该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 BC 于 E，AF⊥DE，垂足为 F，已知∠DAF＝50°，则∠B＝（ ） A．50° B．40° C．80° D．100° 5 题图 6 题图 8题图 9 题图 6.如图，一次函数 y = 2x − m的图象与 y =− x − n的图象相交于点 A，则方程组 � = 2� − �� =− � − �的解为（ ） A． 1 3 x y    B． 1 3 x y     C． 1 3 x y     D． 1 3 x y      7.已知一次函数 bkxy  , y随着 x的增大而减小,且 0kb ,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A. B. C. D. 8.如图，已知在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，按以下步骤作图：①分别以 A、B 为圆心，以大于 1 2 AB的长为半径 作弧，两弧相交于点 M、N；②作直线MN交 BC于点 D，连接 AD，若 6 10AC AB ， ，则CD的长为（ ） A．3 B． 5 2 C．2 D． 7 4 9.如图, 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠ADC 的平分线与边 AB 相交于点 P，E 是 PD 中点， 连接 EO，若 AD=4，CD=6，则 EO 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 10.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离  kms 和行驶时间  ht 之间 的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A．小汽车共行驶 240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前 3小时的平均速度为 40千米/时 D．小汽车自出发后 3小时至 5小时之间行驶的速度在逐渐减小 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若式子 � − 3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_________. 12.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下: x甲=82，x乙=82，s2 甲=254， s2 乙=190，则成绩较为整齐的是 班. 13.直线 y=6x-5 向上平移 3 个单位，则平移后的直线与 y 轴的交点坐标是_________. 14.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，N 是 BC 边上的一点，M 为 AB 边上的动点，D、E分别为 CN、 MN 的中点，则 DE 的最小值是_________. 15.如图,在边长为 3 的正方形 ABCD 的外侧，作等腰三角形 ADE, EA=ED= 5 2 ，若 F 为 BE 的中点,连接 AF 并延长, 与 CD 相交于点 G，则 AG 的长为__________. 14 题图 15 题图 满分 考试时间 出题人 校对人 120 分 120 分钟 刘晓倩 董晓丽 班级 姓名 考场 考号 2 三、解答题（共 75 分） 16.（8 分）计算：（1） 8 + 2 + 1 − 3 − 12； （2） 32 ÷ 2 + 1 − 2 2 + 8. 17.（8 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年 级学生中各抽取 50 名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=________，b=________，c=_________. (2)估计该校七、八年级共 600 名学生中竞赛成绩达到 90 分及以上的人数. (3)请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一 个方面评价即可）． 18.（8 分）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树.经调查，购 买 2 棵柏树和 3 棵杉树共需 850 元；购买 3 棵柏树和 2棵杉树共需 900 元. (1)求柏树和杉树的单价各是多少元？ (2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共 80 棵，且柏树的棵数不少于杉树的 2 倍，要使此次购树总费用最少， 柏树和杉树各需购买多少棵?总费用最少为多少元? 19.（8 分）如图(1)是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图(2)所示，“综合与实践”小组开展了测量篮 板 AB 长度的实践活动.在不便于直接测量的情况下，“综合与实践”小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长:×××组员: ××× , ××× , ××× 工具 竹竿，皮尺，计算器等 测量 示意 图 说明：AB 所在直线垂直于地面，垂足为点 C,线段 AD,BE 表示同一根竹竿，第一 次将竹竿的一个端点与点 A 重合，另一端点落在地面的点 D 处，第二次将竹竿的 一个端点与点 B 重合，另一端点落在地面的点 E 处. 测量 数据 竹竿的长度 5米 CD 的长度 3.062 米 CE 的长度 4.073 米 参考 数据 3.0622 ≈ 9.376 4.0732 ≈ 16.589 15.624 ≈ 3.593 8.411 ≈ 2.900 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校篮板 AB 的长度(结果精确到 0.01 米). 20.（8 分）如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=AD,对角线 AC,BD 交于点 O,AC 平分∠BAD,过点 C 作 CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E,连接 OE. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB=2 5,BD=4,求 OE 的长. 3 21.（10 分）如图，直线 y = kx + b经过点 A（-5,0），B（-1,4）且与 y 轴交于点 D，直线 y =− 2x −4 与直 线 AB 相交于点 C，与 y轴相交于点 E. (1)求直线 AB 的解析式和点 C 的坐标； (2)观察图象，直接写出关于 x 的不等式 kx + b >− 2x − 4的解集； (3)若 P 为 y 轴上的一个动点,连接 PC,当 S△PCD = 1 2 S△DCE时，请直接写出点 P 的坐标. 22.（12 分)如图,平行四边形 ABCD 中, AD = 6, CD = 4,∠ADC = 30∘,动点 P 从点 A 出发沿折线 A→B→C 运动， 到达点 C 停止运动.在运动过程中，过点 P 作 PH⊥CD 于点 H，设点 P的运动路程为 x， BP + PH记为 y1. (1)①当点 P 在线段 AB 上时，BP=__________（用含 x 的式子表示），PH=__________. ②当点 P 在线段 BC 上时，求出 y1关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围. (2)根据（1）的解答，在给定的平面直角坐标系中画出 y1关于 x 的函数图象. (3)结合函数图象，直接写出 y1的图象与 y2 =− 1 2 x + m的图象有 1 个公共点时 m 的取值范围. 23.（13 分） 【问题情境】如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 为线段 AC 上的一动点，连接 DE，过点 E 作 EF⊥DE，交射线 BC 于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． 【猜想证明】（1）求证：四边形 DEFG 是正方形． 【解决问题】（2）若 AB=2，CE= 2，求 CG 的长度. （3）当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 30°时，直接写出∠EFC 的度数．