广东省江门市新会区葵城中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别是、，则的值是（ ） A. 4 B. C. 1 D. 3. 方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法错误的是（ ） A. 同圆中相等的圆心角所对的弧相等 B. 同圆中相等的弦所对的弧相等 C. 同圆中相等的圆周角所对的弧相等 D. 同圆中相等的弧所对的弦相等 5. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象过点，则的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 8. 为实施国家劳动教育课程实验，某校开发出一块长为30米、宽为25米的长方形菜园（如图），为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ） A. B. 1.5 C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 若点与点是关于原点O的对称点，则________． 13. 在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°． 14. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 15. 二次函数的图象关于原点对称后的图象的解析式为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解下列方程 （1）； （2）． 17. 如图三个顶点的坐标分别为． （1）请画出绕点O逆时针旋转的． （2）请画出关于原点O对称的图形，并写出点的坐标． 18. 如图，绕A点顺时针旋转得，求． 19. 如图，A、B是上的点，P是外的点，已知是的切线，并且．求证：直线是的切线． 20. 如图，在中，，，点为垂足，将绕点顺时针旋转，使与重合，点落在点处，延长交的延长线于点，延长交的延长线于点，求证：． 21. 如图，在中，连接，，，，已知． （1）求的度数； （2）若弧与弧相等，求证：四边形是菱形． 22. 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？ （2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ （3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学科试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120°或60° 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图所示：即为所求 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：连接，，，如图， ∵A、B是上的点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵是半径， ∴与相切． 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵由旋转而得， ∴，， 在和中，， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示： 由（1）可知，， 弧与弧相等， ， ， 和为等边三角形， ， 四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）800元；（2）20元；（3）每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元． 【23题答案】 【答案】（1） （2）（2，4） （3）（5，）或（-3，）或（3，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $