精品解析：内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期期中检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 自行车的三角形车架 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门 4. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，要使△≌△，不能添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边上的中线相等 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 全等三角形的对应角的角平分线相等 D. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等 9. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（  ） A. 51° B. 52° C. 53° D. 58° 10. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分） 13. 如图，，，，则的度数是________． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 15. 如图，的垂直平分线交于点，，的周长是12， 的周长是________． 16. 已知点与点关于x轴对称，则_______，_________． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 18. 在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为______． 三、综合题（共6题，共计66分） 19. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 20. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF． 21. 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到M、N两点的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。 22. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 23. 如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE． （1）请说明∠1=∠C； （2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系． 24. 如图，在中，，，于点E，于点D．求证：． 25. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期中检测八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段能构成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 三角形的房架 B. 自行车的三角形车架 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门 【答案】D 【解析】 【详解】伸缩门是利用了四边形的不稳定性， A、B、C都是利用了三角形的稳定性， 故选D． 4. 一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和． 【详解】解：外角是：， 多边形的边数是：， 内角和是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，多边形外角和．熟练掌握多边形的内角和定理，多边形外角和是解题关键． 5. 如图，，要使△≌△，不能添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，可以利用证明，本选项不符合题意； B、当时，，可以利用证明，本选项不符合题意； C、当时，不能证明，本选项符合题意； D、当时，，可以利用证明，本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　） A. 2；SAS B. 4；SAS C. 2；AAS D. 4； ASA 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定解题即可. 【详解】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃. 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 全等三角形的对应边上的中线相等 B. 全等三角形的对应边上的高相等 C. 全等三角形的对应角的角平分线相等 D. 有两边对应相等的两个等腰三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一进行判断即可． 【详解】根据全等三角形的性质有， 全等三角形的对应边上的中线相等，故A正确； 全等三角形的对应边上的高相等，故B正确； 全等三角形的对应角的角平分线相等，故C正确； 有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定，掌握全等三角形的性质及判定是解题的关键． 9. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（  ） A. 51° B. 52° C. 53° D. 58° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和． 详解：在△FBC中 ∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°， ∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°， ∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F， ∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF） =264°=128°. . 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠BCA=180°， ∴∠A=180°-128°=52°. 故选B. 点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键. 10. 如图，在中，过点作若则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD∥BC，∠1=70°， ∴∠C=∠1=70°， ∴∠B=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C． 11. 如图，已知在，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等．根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和可知，当两个等腰三角形的顶角相等时则其底角也相等． 【详解】解： 以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点， ， ， 故选：C． 12. 如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于G．下列结论：①；②垂直平分；③垂直平分；④平分．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能求出是解此题的关键．根据角平分线性质求出，证，推出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴平分，故①④正确； ∵，， ∴A、D两点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故②正确； 无法说明垂直平分，故③错误． 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共6题，共计18分） 13. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 15. 如图，的垂直平分线交于点，，的周长是12， 的周长是________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，由垂直平分线得到，，根据的周长是12得到，进而即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：20 16. 已知点与点关于x轴对称，则_______，_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， 解得：，． 故答案为：3，． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为_____． 【答案】30度或150度 【解析】 【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况． 【详解】解：①当该三角形的顶角是锐角时，如图1， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为； ②当该三角形的顶角是钝角时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴三角形的顶角为， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 18. 在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分点在轴负半轴上时，点在第一象限时，点在第二象限时，三种情况讨论即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】如图， 点在轴负半轴上时， ∵与全等， ∴， ∴点， 点在第一象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点， 点在第二象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点； 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、综合题（共6题，共计66分） 19. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、网格中图形的面积等知识点，掌握轴对称的性质以及割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可解答；然后写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：的面积为． 20. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF． 【答案】 解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF， ∴AF＝BD， 在△AEF和△BCD中， ， ∴△AEF≌△BCD（SSS）， ∴∠AFE＝∠BDC， ∴CD∥EF． 【解析】 【分析】先根据SSS判定△AEF≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出∠AFE＝∠BDC，进而得出CD∥EF． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键． 21. 如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到M、N两点的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等。 【答案】 如图所示，点P即为所求作的点． 【解析】 【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P． 【详解】略 【点睛】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握． 22. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分交边于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE． （1）请说明∠1=∠C； （2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系． 【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC于D， ∴∠BDE=∠ADC=90°． ∵AD=BD，AC=BE， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）， ∴∠1=∠C． （2）DE=DC．理由如下： 由（1）知△BDE≌△ADC， ∴DE=DC． 【解析】 【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可； （2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定和性质是中考的热点，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 24. 如图，在中，，，于点E，于点D．求证：． 【答案】 证明：∵于点E，于点D， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，互余，找出全等三角形并证明是解题关键．证明，得到，，即可证明结论． 【详解】略 25. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 【答案】 证明：∵， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴（等角的余角相等）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定的理解及运用,解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定．根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，根据等角对等边判定是等腰三角形． 【详解】略 26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. （1）问题发现： 如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：； 图1 （2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由. 图2 【答案】（1） 证明：∵和是顶角相等的等腰三角形， ∴，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）； 【解析】 【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 理由如下：由（1）的方法得，， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $