1.2全等三角形 学案+课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题： 1.2全等三角形 学习目标： 1． 让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力． 2． 认识全等三角形，理解全等三角形的概念与特点 学习过程: 1.概念生成 全等图形：能够 的图形称为全等图形. 如果两个图形全等，它们的 和 一定都相同. 例1.图（1）中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值． （1） （2） a= b= c= e= α= 同质训练：如图（2），四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=　 　°， ∠A=　 　°，B′C′=　 　，AD=　 　． 例2.把一个等边三角形分成2个，3个，4个全等图形. 同质训练：用不同的方法把图中的平行四边形分成4个全等的三角形. 例3. 如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，求CF的长。 例4.如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE． 当堂检测： 1．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A． B． C． D． 2.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线(　　) A.平行但不相等 B.不平行也不相等 C.不一定平行且相等 D.不相等 3.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A．45° B．60° C．90° D．100° 5. 如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=75°，则∠2=（ ）. A．60° B．75° C．80° D．55° 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N之间的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是 ( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ 7.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC的度数是 ( )A．90° B．100° C．105° D．120° 8.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 　　． 《1.1全等图形1.2全等三角形》作业纸 班级： 姓名： 1．若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．两个全等图形中可以不同的是（ ） A、位置 B、长度 C、角度 D、面积 3．下列说法中，正确的是（　　　） Ａ、全等图形的面积相等 Ｂ、两个面积相等的图形是全等图形 Ｃ、形状相同的两个图形是全等图形 Ｄ、周长相等的两个图形是全等图形 4.下列四个图形中，全等的图形是（　　） A．①和②      B．①和③ C．②和③ D．③和④ 5．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（　　） A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s 6．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为________． 第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是________． 8．如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15cm，HN=6cm，EF=4cm，FH=1cm，则HG= ______ ． 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是 . 10.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 . 11.已知△ABC与△DEF全等，BC=EF=4 cm，△ABC的面积是12 cm2，则EF边上的高是 ． 12．如图，△ABC≌△ADE，则AB= ，∠E=∠ ．若 ∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °． 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，∠DEF的度数为 。 14.两个全等的直角三角形重叠在一起.将其中的一个三角形沿着点B到c的方向平移到ADEF的位置AB=4，DO=1，平移距离为2.则阴影部分面积为 15．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2． （1）求证：AC∥DF．（2）求AB的长． 16.如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB= 2cm，BC=3cm. (1)求DE的长: (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由，（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由 17.一个三角形的三边长分别是6、10、14，另一个三角形的三边长分别是6、3x-2y、x+2y，若这两个三角形全等，则xy的值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$第1章 全等三角形 1.2 全等三角形 这些是我们熟悉的图形，它们有什么特点？ 情景引入 观察下面的图形： 从这组图中你看出了什么？ 每组图形中的每个图形的形状、大小都一样. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 全等图形 全等图形的形状和大小都相同， 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ 形状 相同 不是 不是 全等图形 我们已经认识了图形的平移（之后还有翻折、旋转等）， 图形基本变换，图形在变换经过中， 发生了改变， 但变换前后的图形对应线段 ，对应角 ，它们 的 并没有改变． 位置 相等 相等 形状和大小 6 图中共有多少对全等图形， （1） （2） （3） （4） （5） （12） 6 （13） （14） （15） （7） （8） （9） （16） (17) 判定两个图形是否全等的基本方法是把他们重叠起来,看看他们是否能够互相重合,但在不少情况下, 无须把两个图形重叠在一起, 就知他们是否全等. 他们分别是 方法点拨 确定两个图形全等的方法： （1）条件判定法： ①形状相同，②大小相等. 是否是全等图形与位置无关. （2） 重合判定法：通过平移等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合. 例2 下列说法中正确的有(　　) ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 典型例题 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 形状相同 大小相等 A B C E D F 一、全等三角形的定义 E D F E D F A B C 像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 11 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 知识点详解 请同学们观察下图中的两个三角形，它们有何对应关系？ A B C D E F 点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角。 【获奖课件ppt】《全等三角形》_ppt2-课件分析下载 【获奖课件ppt】《全等三角形》_ppt2-课件分析下载 13 A B C D E F 对应关系 △ABC ≌ △DEF 1.找出对应顶点 2.确定字母顺序（字母顺序必须对应） A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 例：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 典例精析 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： ∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. A B C D A B C D A B C D 1.有公共边 寻找对应边、对应角有什么规律? 探究归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 2.有公共点 总结归纳 A　 B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对 应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 全等的性质 二、全等三角形的性质 试一试： 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC； 相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD. A B C D E F 例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数. 解一： ∵ ABC沿着BC的方向平移至 △DEF ∴ △ABC ≌△DEF ∴ ∠D=∠A，∠DEF= ∠B ∵ ∠A=80 °， ∠B=60 ° ∴ ∠D=80 °， ∠DEF=60 ° 又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180° ∴ ∠F=180 °－∠D－∠DEF =40° 典例精析 1.已知△ABC≌△DEF， △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度. 解：∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AC=DF.(全等三角形的对应边等） ∵△ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） ∴ AC=40－AB－BC=14（cm）， ∴ DF=14cm. A B C D E F 练一练 想一想：能不能用全等三角形周长相等的性质解题？ 1．如图，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论中错误的是(　　) A．∠A与∠B是对应角　 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边　 D．OC与OD是对应边 C 课堂练习 2．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是(　　) A．△ABC≌△AED B．△ABC≌△EAD C．△ABC≌△DEA D．△ABC≌△ADE D 4.如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； (2)求AC，DC的长及∠D的度数. 5．如图，将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　　) A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB 知3－练 D 6．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是(　　) A．AD＝CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点 C 知识方法要点 关键总结 注意事项 全等图形的概念 能够完全重合的两个图形称为全等形 与图形的位置无关，只与图形的形状、大小有关 全等图形的性质 全等图形的形状和大小都相同 可作为判断两个图形全等的依据，先看它们的形状是否相同，再看大小是否相等． 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 “对应”的含义是准确找到相等的边、角的基础，“对应边”就是能够重合的边，“对应角”就是能够重合的角. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等 全等三角形的周长相等，面积也相等． 课堂小结 方法规律总结 有全等图形的定义可以知道全等图形的周长、面积都相等，但是周长、面积相等的图形不一定是全等图形. 1.能够完全重合的两个图形称为全等图形. 2.全等图形的形状和大小都相同，与位置无关. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小结 谢谢观赏 $$