河南省金科·新未来2024-2025学年高二下学期期末联考考试数学试题

2024～2025年高二下学期期末联考考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡．上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设偶函数的定义域为，在区间上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线C：（，）的一条渐近线方程为，则C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若这个三角形有两组解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 杨村四中组织“我爱共青团”知识测试，随机调查高一年级100名学生，将他们的测试成绩（满分100分）按照，，…，分成五组得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 图中 B. 估计样本数据的第80百分位数为93分 C. 测试成绩高于80分的人数为45人 D. 若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这100名学生成绩的平均数为79.5分 8. 已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（ ） A. B. C. D. π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. 的实部与虚部之和为 C. 的共轭复数为 D. 在复平面内对应的点位于第二象限 10. 下列命题中，正确的是 （ ） A. 方差、标准差、极差均能度量一组数据的离散程度 B. 在平均数为的一组样本数据中增加1个比大的数据，则新样本平均数一定比大 C. 若随机变量，则 D. 一组样本点的经验回归方程为，若其中两个样本点和的残差相等，则 11. 设抛物线的焦点为，直线与抛物线相交于，两点，与轴交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与的面积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则______． 13. 若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数．则这样的三位数一共有______个（用数字作答） 14. 定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数x使不等式对于恒成立，则实数m的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 设 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值； 16. 记为数列的前n项和，且满足，． （1）求； （2）求； （3）令，记数列的前n项和为，证明：． 17. 如图，在三棱锥和中，和均是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面平面. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 甲、乙两人进行游戏比赛，游戏共五局，先获得三局胜利的人赢得比赛；比赛分为进攻方与防守方，一方进攻则另一方防守，进攻成功或防守成功的人均看作获得本局游戏胜利，一方进攻成功则继续进攻，一方进攻失败则更换进攻方；甲在进攻方胜率为a，乙在进攻方胜率为，甲优先进攻． （1）第二局乙获胜的概率； （2）若，求甲在四局以内赢得比赛的概率； （3）若，记游戏局数为，求的最大值． 19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上，过点的直线与椭圆C交于，两点（其中，），点B关于x轴的对称点为D点，直线AD与x轴交于点E，直线BD与x轴交于点F． （1）求椭圆C的方程； （2）求点E的坐标； （3）证明：． 2024～2025年高二下学期期末联考考试 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡．上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】52 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）递减区间为(0,2)，递增区间为； （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， 故，故． 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接， 则由是以为斜边的等腰直角三角形可知， 平面平面，平面平面平面， 所以有平面， 由已知平面，可得， 出是以为斜边的等腰直角三角形亦可知， 又，所以， 从而可得四边形为平行四边形，因此有， 又平面平面，所以平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：由（2）有：，可得，又． 所以， 有，得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $