四川省巴中市普通高中2024-2025学年高一下学期期末学情检测数学试题

巴中市普通高中2024级年段学情检测 数学试题 (满分150分 120分钟完卷) 注意事项: l 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置。 2.答题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非 选择题答题时必须用 0.5毫 米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,在规定的答题区域以外答题无 效,在试题卷上答题无效。 3.考试结束后,考生将答题卡交回。 -、 单项选择题 (本大题共8小题,每题5分 ,共 40分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量厉=(尼 4),B=(3,~3),且厉⊥B,则为的值为 ( ) A.4 B.-4 c.3 D.~3 2.已知复数z(1-f)=3j,则 z在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第 二象限 C.第三象限 D.第 四象限 3.在正方体/BCD-/1B1Cla中 ,直线/D1与 DC1的夹角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.在 △/BC中 ,点 D满足刀D=2页⒈ 贝刂( ) A.CD C' CB 1 :· 面=言而 C.CD C以 一B_ c 2 D,CD C以 一“ 一臼 2 一 3 1 一 3 + + 3 一 4 1 一 4 + + 1 一 4 3 一 4 〓 〓 3 象图 h υ南 口x 一 Zoc〓`将以可 象图 h u 汽 口 τ 一4 一艿 ● Zoc〓`数函 玄工得了为<J ) A.向左平移 鲁 个单位 B.向 左平移 卺 个单位 C.向右平移 等 个单位 D.向 右平移 等 个单位 6.已 知 5-2j是关于为的方程△2一 彻 +刀 =0(啊 ,刀 ∈R)的一个根 ,则 御的值 为 ( ) A.10 B.-6 c.6 D.-1o 高一数学试题 ·第1页 ·共4页 7 棱长为 6的正四面体内放置了一个球 ,球的体积与正四面体的体积之比为 言 , 则球的表面积为 ( ) /厂秃 ^2 A.12万 f卫-兰一)了′ 10t' 1 2 B.36万 (T-T-)3 IU7「 1 2 C.12“ 斋 )了 D 1 8~化简计算:tan 4o° -2 cOs 50° 的值为 (一 ⋯ 一 ·'· 2 36万 r~1∠2~ 2′ Io万 )了 ) /t 厂丁 A.√了 · B.一 半 L c.半 D.-ˉ √了 ∠ D 二、多项选择题 :本题共3小题,每小题6分 ,共 18分.在每小题给出的四个选 项中,有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分 , 有选错的得0分 . 9.学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况,随机调查了6名 同学所知 道的景区个数,得到一组样本:1,2,3,2,4,5,则 ( ) A.这组数据的众数为2 B.这 组数据的平均数为3 C.这组数据的极差为4 D.这 组数据的60%分位数为 3 10.已知函匆 o)=sin(2.+手 ),下列说法正确的有 ( ) 0饣 A..厂 (万 )的 图象关 于点 (一 二 华,0)对称 D B.若/(J1)=/(杨 )二 0,则凡一艿2是冗的整数倍 「 △ C./㈦ 在 l一 詈刊 有 2个零 点 △ 「 △ D.不 等 式 /o)≥ ÷ 的 解 集 为 |一 县 +肪 ,年 十 衔 |,攵 ∈z 乙 L 1∠ 什 」 11.如 图,在四棱锥P-/BCD中 ,底面/BCD为正方形 ,侧面尸以D为正三角形 , 且/D=2,平 面尸以D上平面/BCD,则下列说法正确的是 ( ) A.平面尸以D与平面PBC的交线平行于直线/D B~二面角P-BC-D的 余弦值为三 考 上 C.点 B到平面 PCD的距离为 2 /^1 D.四棱锥 P-/BCD的外接球的半径为 2苫 L̄ C ’`ˉ D 高一数学试题 ·第2页 ·共 4页 / · : 三、填空题:本题共3小题,每小题5分 ,共 15分 . 12.母线长和底面圆的直径都为4的圆锥的侧面积为_ 13.某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出50名调 查销售情况,销售额都在区间[5,25](单位 :百 万元 )内 ,将 其分成 5组 :[5,9),[9,13), [13,17),[17,21),[21,25],并整理得到如右 的频率分布直方图,据此估计销售员工销售额的 频率 组 距 ,E 0.09 0.03 002 5 9 1317 21 25 平均值为 (百 万元),(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 14.Δ/BC的 内角/,B,C的 对边分别为四,D,c,P是平面任意一点 ,满足 ~::照|:,:=晋 ,且刃 2十 两 2+而2=5.若 c=1,则″ 的最小值为~. 四、解答题:共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.(13分 )已知△/BC内 角/,B,C对的边分别为伤,D,c,且四=√⒎ 3=5,c=6, (1)求 coM; (2)求加BC的面积。 16.(15分 )已知 函数 F(豸 )=4simcos(】 一孕 ) ̌` 。 (1)求/(· )的最小正周期 ; (2)求函数/(J)在 |-T缶i,鲁 |的值域。 L 1∠ Z」 17.(15分 )如图,在正方体/BCD-/TC9中 ,E是 /D的 中点,BD与 /C交于 点@,/3与以B′交于点 C. (1)证明:oC//平面BCC9; (2)证明:EC上平面以3C′ ; (3)求直线B/′与平面BDDB′所成角的大小 / C′ '′ C 高一数学试题 ·第3页 ·共4页 D′ 18.(17分 )统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本,用样本估计总 体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为 Ⅳ,摧毁某年生产的刀架战机编号从小到大为白,艿2,J3,⋯ ,艿刀’最大的编 号为汽,摧毁敌军战机是随机的,摧毁战机的编号九,而 ,九 ,⋯ ,九 ,相当 于从[l,Ⅳ ]中随机抽取的刀个整数,这刀个数将区间[0,Ⅳ ]分成(1+刀 )个小区 丫 间 (如下图),可以用前刀个区间的平均长度卫估计所有(1+刀 )个区间的平均 刀 长度一犁0进 而得到Ⅳ的估计值 . 刀 十 l 0 jrl 为2 ·· J刀 Ⅳ · 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为:2,5,7,13,15,17,21, 据此回答下列问题 . (1)根据材料估计敌军生产的战机数量 ; (2)已 知敌军所有现役战机分为三个等级 (四代战机 ,四代半战机 ,五代 机),通过分层抽样调查三类战机的飞行高度,得到各个等级飞行高度的样 本平均数为f,歹 ,z. (i)根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度?若 不能,还需要什么条件,请补充条件并写出估计式 ; (ii)若敌军现役战机是按照比例生产的,四代战机,四代半战机,五代 机的战机数量分别为以,B,C,样本量分别为四,D,c,据此证明 : B C i4~ 万==′ /+￡ +C~ 19.(17分 )已知锐角Δ/BC的内角/,B,C的对边分别为四,3,c (1)若 2 cos B+l=s C (i)习辶证: B=2/; (ii)求 :::告 的取值范围; (2)若 c是Δ/BC的重心且以G上 BG,求 cosC的取值范围。 ˉ / ~ △十 /+`+C^ `,— r十 `+,+c^ 歹+ 夕+3+c 四+D+c z /+召 + ` / 高一数学试题 ·第4页 ·共4页 -L— L— `ˉ 第 1 页 共 5 页 巴中市高一数学年段考试 参考答案及评分标准 一、单项选择题：（每小题 5 分，共 40 分） 1. A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B. 二、多项选择题:（每小题 6 分，共 18 分） 9.ACD; 10. AD; 11.ABD. 三、填空题：（每小题 5 分，共 15 分） 12. 8 13. 52.14 14. 3 3 四、解答题：（共 77 分） 15.（13 分）解:（1）因为 6,5,7  cba ， 由余弦定理 bc acbA 2 cos 222  可知， ...........3 分 10 9 652 73625cos   A ， 所以 10 9cos A . ...........6 分 （2）因为 1cossin 22  AA ,由（1）可知 10 9cos A 且 ),0( A ， 所以 10 19sin A , ...........9 分 三角形 ABC的面积 2 193 10 1965 2 1sin 2 1  AbcS 所以三角形面积 2 193S . ...........13 分 16.（15 分）解：（1） ) 6 sinsin 6 cos(cossin4)(  xxxf  xx 2sin2cossin32  ...........3 分 12cos2sin3  xx 1) 6 2sin(2  x ...........5 分 所以 1) 6 2sin(2)(  xxf ，最小正周期   2 22 w T 所以函数 )(xf 的最小正周期为 . ...........7 分 第 2 页 共 5 页 （2）方法 1：因为函数 1) 6 2sin(2)(  xxf ， 令  kxk 226 22 2  ，解得：  kxk  36 ， 所以函数 )(xf 的单调递增区间为       kk 36 ， 又因为     2 , 12 x ， 所以函数 )(xf 在     3 , 12  单调递增，在     2 , 3  单调递减. ...........12 分 函数 3) 3 ()( max  fxf ， 31)6 ()( min  fxf 所以函数 )(xf 的值域为  3,31 . ...........15 分 方法 2：因为     2 , 12 x ，所以     6 5, 36 2 x ， 由正弦函数图像可知，当 3 x 时，函数 1) 6 2sin(2  xy 有最大值 3， 当 12 x 时，函数 1) 6 2sin(2  xy 有最小值 31 ， 所以函数 )(xf 的值域为  3,31 . 17.（15 分）解：（1）连接 CB ,因为 ABCD为正方形， 所以 O为 AC中点，同理，G为 BA 中点， CBA  中， G、O分别为 BA 、 AC的中点，所以 CBGO // , CCBBGO 平面 , CCBBCB  平面 ，所以 CCBBGO 平面// ...........4 分 （2）连接 BD  , DBA  中， G、E分别为 BA 、 AD的中点，所以 EGBD // 在正方形 DCBA  中， DBCA  , 又因为 DCBAABCD  为正方体， 所以 DCBABB  平面 ， CABB  BBBDB   ，所以 DDBBCA  平面 , DBCA  ， 同理可得： DBBA  , ACABA   , 所以 CBADB  平面 所以 CBAEG 平面 ...........10 分 （3）设 QDBCA   ，并连接 QB， 第 3 页 共 5 页 由（2）可知 DDBBCA  平面 ， 所以直线 AB 与平面 DDBB  所成的角为 AQB  ， ...........12 分 设正方体边长为 2a, QBARt  中， aBA 22 ， aQA 2 , 所以 6  AQB ， 所以直线 AB 与平面 DDBB  所成的角的大小为 6  . ...........15 分 18.（17 分）解：（1）因为可以用 n xn 估计 1n N ， 所以 87 21 N ，得 24N , 故敌军每年生产战机 24 架. .......................... 6 分 （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， ......................... 7 分 需要知道这三个等级战机具体的个体数量 X,Y,Z，或者抽取样本的数量 m,n,l， 估计式为： z ZYX Zy ZYX Yx ZYX X      ......................... 12 分 或 z lnm ly lnm nx lnm m      （说明：学生写出其中一个就可给满分） （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为 a、b、c, 所以： C c B b A a  ， ...................... 13 分 所以 CBA cba C c B b A a   所以 CBA A cba a    ， CBA B cba b    , CBA C cba c    ..........15 分 又因为样本平均数为 z cba cy cba bx cba a cba zcybxa         所以 z cba cy cba bx cba az CBA Cy CBA Bx CBA A            .................17 分 19.（17 分）解（1）（ⅰ）：因为 a cB 1cos2 ， 所以 caBa cos2 ，由正弦定理得： 第 4 页 共 5 页 CABA sinsincossin2  , ...........2 分 因为  CBA ,所以 )sin(sin BAC  原式等价于 ABBABAABA cossincossin)sin(sincossin2  得： AABBA sincossincossin  , )sin()sin( ABA  ，又因为 ) 2 ,0(), 2 ,0(   BA ， 所以 ABA  ，即 BA 2 ...........5 分 （ⅱ）由（1）知 BA 2 ，所以 CA3 ， CA sin3sin  AAAA A A A C A 2cossincos2sin sin 3sin sin sin sin   AAAA A 2cossincossin2 sin 2   所以 1cos4 1 sin sin 2   AC A ， ...........8 分 因为三角形 ABC为锐角三角形， 所以 2 30, 2 20   CABA ) 4 , 6 (  A ， ...........10 分 )2,1(1cos4 2 A ， 所以 )1, 2 1( 1cos4 1 sin sin 2   AC A . ...........11 分 （2）设 AB中点为 O，用向量 CBCA, 表示向量 GBGA, ， CBCACBCACACOCACGCAGA 3 1 3 2)( 2 1 3 2 3 2  同理，可得 CACBGB 3 1 3 2  由 BGAG  得， 0GBGA ， 所以 0) 3 1 3 2() 3 1 3 2(  CACBCBCA 所以 0 9 1 9 2 9 2 9 4 22  CBCACBCACBCA ， 化简得: 0 9 2 9 2cos 9 5 22  abCab ，即 ab baC 5 22cos 22   ① ...........13 分 由余弦定理可得： ab cbaC 2 cos 222   ② 第 5 页 共 5 页 联立①②得 222 5cba  ...........14 分 因为 ABC 为锐角三角形，所以 0cos,0cos  BA ， 则有:      222 222 acb bca ，则       2222 2222 55 55 abab bbaa ， 即      22 22 46 46 ab ba ,令 b at  ，则 2 3 3 2 2  t ，即 2 6 3 6  t )1( 5 2 5 22cos 22 t t ab baC  ， 令 t ttf 1)(  ， ) 2 6 3 6(  t ， 由双勾函数的性质可得： 6 65)(2  tf ， 所以 ) 3 6, 5 4[)( 5 21 5 2cos 2    tf t tC ， 所以 Ccos 的取值范围是 ) 3 6, 5 4[ . ...........17 分