浙江省杭州市余杭区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是 A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值等于(    ) A. B. C. D. 或者 5.如图，在综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形小明这一作法判定四边形为平行四边形的直接依据是(    ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.一场有位同学参加的比赛，取前名进决赛且所得分数互不相同某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这位同学所得分数的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7.用反证法证明：“若，则”，应先假设(    ) A. B. C. D. 8.如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，点，在轴上，与轴交于点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，、分别为等边三角形中、延长线上的点，且，为的中点，为中点设，，若要知道的值，只需知道下列哪个值？(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是______． 12.在平行四边形中，：：，则 ______． 13.反比例函数的图象在每个象限内的函数值随自变量：的增大而增大，则的取值范围是______． 14.某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位：的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 15.一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度米和经过的水平距离米可用公式来估计当球的高度第二次达到米时，球的水平距离是______米 16.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后将纸片展平； 第二步：连结，将沿折叠，得到，延长交边于点，如图． 根据以上操作，若，则的长是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解方程：． 18.本小题分 正方形网格的每个小正方形边长都是，以格点为顶点分别按下列要求画图： 在图中以为边画一个菱形不为正方形； 在图中画出一个正方形，使其面积为． 19.本小题分 第届夏季奥林匹克运动会将于年月日在巴黎开幕某校组织七、八年级进行了奥运知识竞赛，并从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析： 【数据的收集与整理】 素材：竞赛成绩用表示，总分分，分及以上为优秀，共分为四个等级： ：，：，：，：． 素材：八年级名学生的竞赛成绩统计图如图所示，其中等级包含的所有数据为：，，，，． 素材：七年级名学生的竞赛成绩为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 素材：七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如表： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 八年级 【数据的分析与应用】 任务一：结合上述素材，直接写出素材中， ______， ______， ______； 任务二：结合上述竞赛成绩统计表，你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由至少写出一条理由； 任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有人七、八年级人数相同，请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀． 20.本小题分 如图，一次函数与反比例函数图象相交于点，． 直接写出这两个函数的解析式； 根据图象，直接写出不等式的解集． 21.本小题分 如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． 求证：四边形是平行四边形； 若，，若四边形是菱形，求的值． 22.本小题分 如图，是渔民骑坐“木海马”在滩涂上赶海，这一工具大大提高了渔民赶海时的效率已知人和“木海马”对滩涂的压力单位：，“木海马”底面面积单位：与人和木板对滩涂的压强单位：满足关系：，若人和木板对滩涂的压力合计为． 用含的代数式表示； 当“木海马”底面面积为时，人和木板对滩涂的压强是多少； 若要人和木板对滩涂的压强不超过，则“木海马”底面面积至少需要多少． 23.本小题分 方方与圆圆在学习中心对称后，准备对平行四边形进行更深入的研究如图，平行四边形中，、分别为、上的点，当时，与是中心对称的，可推理得到． 图中，为上不同于的一点，满足，此时与不是中心对称的，那么与是否仍存在某种数量关系？并说明理由； 如图，平行四边形，、交于点，为上一点，延长交延长线于点，若，，求的长用，表示； 如图，中，为的中点，为上一点，延长交延长线于点，若，，直接写出的长． 24.本小题分 如图，是正方形内一点，． 填空：若，则 ______； 若，则 ______． 若，，求的长． 若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， 不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：整理后不含二次项，则不符合题意； 不是整式方程，则不符合题意； 含有两个未知数，则不符合题意； 符合一元二次方程的定义，则符合题意； 故选：． 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，据此逐项判断即可． 本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：反比例函数的图象经过点， ， A、，故此点在此函数图象上； B、，故此点不在此函数图象上； C、，故此点不在此函数图象上； D、，故此点不在此函数图象上； 故选：． 首先利用待定系数法求出的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 4.【答案】  【解析】解：把代入得，解得或， 而， 所以的值为． 故选：． 根据一元二次方程的解的定义，把代入得，再解关于的方程，然后利用一元二次方程的定义确定的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 5.【答案】  【解析】解：由作图痕迹可知，，， 四边形为平行四边形， 判定四边形为平行四边形的直接依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故选：． 由作图痕迹可知，，，可得四边形为平行四边形，进而可得答案． 本题考查作图复杂作图、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6.【答案】  【解析】解：位同学参加比赛，所得的分数互不相同，取得前位同学进入决赛，中位数就是第位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学的中位数就可以． 故选：． 因为第名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这位同学成绩的中位数． 本题考查了统计的知识，中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 7.【答案】  【解析】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设， 故选：． 根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答． 本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立． 8.【答案】  【解析】解：作轴于， ， ， ， ， 在第二象限， ， 故选：． 作轴于，易得矩形的面积平行四边形的面积三角形面积的倍，再利用等于矩形的面积即可． 本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，应用是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 和同号， ， ，， ， 故选：． 直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：延长于点，使，连接，作于点，则，， 是等边三角形，、分别为、延长线上的点，且，为的中点， ，，， ，， ，， ， ，， ， ， 为中点，为中点， ， ， 若要知道的值，只需知道的值， 故选：． 延长于点，使，连接，作于点，则，，因为是等边三角形，，为的中点，所以，，，求得，，则，由，，得，则，由三角形中位线定理得，则，可知若要知道的值，只需知道的值，于是得到问题的答案． 此题重点考查等边三角形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得， 解得． 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ：：， ， ． 故答案为． 利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么． 用到的知识点为：平行四边形的对角相等，邻角互补． 13.【答案】  【解析】解：函数的图象在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大， ，解得． 故答案为：． 先根据函数图象在每一象限内，函数值随自变量的增大而增大列出关于的不等式即可求出的取值范围． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 14.【答案】甲  【解析】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， 甲品种产量既高又稳定； 故答案为：甲． 先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 15.【答案】  【解析】解：令， 则， 解得舍去，， 即当球的高度第二次达到米时，球的水平距离是米， 故答案为：． 把代入得到关于的方程，求解即可． 本题考查了代数式求值，一元二次方程的解法，应注意根据题意进行取舍． 16.【答案】  【解析】解：由题意可知：四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形， ，，， 是由折叠得到的， ， 在中，，即， 在中，，即， 联立解得：， 故答案为：． 根据矩形的性质，正方形的性质，翻折的性质用表示，，再利用勾股定理列方程解出即可． 本题考查翻折变换折叠问题，矩形的判定性质，正方形的判定和性质，勾股定理，弄清相关线段间的关系，能灵活运用勾股定理列方程是解题的关键． 17.【答案】解：原式 ； ， 则， ， 或， 解得：，．  【解析】根据二次根式的性质把哥哥二次根式化简，合并同类二次根式即可； 利用因式分解法解出一元二次方程． 本题考查的是解一元二次方程、二次根式的加减法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤、二次根式的加减法法则是解题的关键． 18.【答案】解：四边形即为所求； 正方形即为所求．   【解析】根据菱形的判定定理作图； 根据正方形的判定定理及正方形的面积作图． 本题考出来作图的应用与设计，掌握网格线的特征、菱形的判定定理、正方形份判定定理及勾股定理是解题的关键． 19.【答案】，，；   八年级的学生成绩更好，理由见解答答案不唯一；   人．  【解析】解：在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，故众数； 把八年级名学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第位、第位的平均数，故中位数； 八年级的优秀率， 故答案为：，，； 八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为七八年级的平均数相同，但八年级的中位数众数、优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好答案不唯一； 人， 答：该校七八年级大约共有人成绩优秀． 根据众数和中位数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； 根据平均数、中位数、众数和优秀率进行判断即可； 用样本估计总体可得结果． 本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】反比例函数表达式为，一次函数表达式为；  不等式的解集为．  【解析】反比例函数图象过点，， ， 解得：， 反比例函数表达式为，点坐标为， 将，代入一次函数中得： ， 解得：， 一次函数表达式为； 不等式对应的是函数值， 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即图象从点到点， 对应的自变量范围为， 不等式的解集为：． 根据点坐标求出反比例函数表达式，进而求出点坐标，根据，坐标利用待定系数法求一次函数表达式即可； 不等式对应的是函数值，两个函数交于点，，根据图象，找到一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的范围即可． 本题考查了待定系数法求函数表达式，用函数的观点解决不等式问题，注意数形结合思想的应用． 21.【答案】证明：点、分别是边、的中点， 是的中位线，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形； 解：四边形是菱形， ，， ， 是直角三角形，， ， 由可知，四边形是平行四边形， ， ， ， 即， ， 故答案为：．  【解析】由三角形中位线定理得，再证四边形是平行四边形，得，则，即可得出结论； 由菱形的性质得，，再证是直角三角形，，则，然后由平行四边形的性质得，最后由菱形的面积求出的长即可． 此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】解：， ， ， ； 当时，， 答：人和木板对滩涂的压强是； 当时，随的增大而减小， 当时，， 答：“木海马”底面面积至少需要．  【解析】根据，得出结论； 把代入中解析式即可； 根据反比例函数的性质得出结论． 本题考查反比例函数的应用，关键是求出反比例函数解析式． 23.【答案】，理由见解析；   ；   ．  【解析】， 理由如下：，， ， ，， ； 延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， ，， ≌， ， ， ， ， ， ， ； ． ，， ， 由知， ， ． 证明，得出； 延长交于点，证明≌，得出，证出，则可得出结论； 证出，由知，得出，则可得出答案． 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24.【答案】；；  ；  ．  【解析】如图所示： ，， ， 四边形是正方形， ，， ， 又， 是等边三角形， ， ， 故答案为：； ，， ， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ， 故答案为：； 过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，如图所示： 四边形是正方形，， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 是线段的垂直平分线， ， 由可知：， ， 是等腰直角三角形， 设，， 由勾股定理得：， ， ，， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， 解得：，不合题意，舍去， ； 过点作于点，如图所示： ， 是线段的垂直平分线， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 根据，得，根据正方形性质得，，则，进而得是等边三角形，则，由此可得的度数； 根据，得，再根据，得，由此可得的度数； 过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，先求出，根据等腰三角形性质得是线段的垂直平分线，则，再由的结论得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，在中，由勾股定理求出，继而可得出的长； 过点作于点，根据是线段的垂直平分线得，证明和全等得，则，由此即可得出的值． 此题主要考查了正方形的性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解决问题的关键，正确地添加辅助线是解决问题的难点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$