河南省驻马店实验中学2024—2025学年下学期七年级第一次调研数学试卷

2024-2025学年河南省驻马店实验中学七年级（下）第一次调研数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为米，则数据用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式利用完全平方公式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片再沿着图中的虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是(    ) A. B. C. D. 7.对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 8.如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，在线段上，连接若，则线段的长不可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算： ______． 12.已知，则的余角的度数是______． 13.已知：，则______． 14.多项式展开后不含项，则______． 15.若多项式是一个完全平方式，则的值应为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ； ； ． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 “已知，，求的值”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以． 请利用这样的思考方法解决下列问题． 已知，，求下列代数的值： ； ． 19.本小题分 下面是小刚同学解答一道题目的过程，请认真阅读并完成相应任务． 先化简，再求值：，其中． 解：原式第一步 第二步 第三步 当时， 原式第四步 第五步 任务： 小刚在解答过程中，从第三步到第四步涉及到的乘法公式是______填“平方差公式”或“完全平方公式” 小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是______． A.数形结合思想 B.整体代入思想 C.分类讨论思想 D.转化思想 求式子的值，其中． 20.本小题分 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． 用含，的代数式表示绿化带的总面积结果写成最简形式． 若，，求出绿化带的总面积． 21.本小题分 如图，直线，相交于点，． 若，，则______； 若，判断与的位置关系，并说明理由； 若，求和的度数． 22.本小题分 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ， ， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ______． 求的最小值． 已知，求的值． 23.本小题分 通过本章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式如图可以得到；如图可以得到现有长与宽分别为，的长方形若干个，用四个这样的长方形拼成如图所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【探索发现】 根据图，猜想并验证与之间的关系用含，的式子表示：______． 【解决问题】 若，，则 ______； 当时，求的值． 【迁移应用】 如图，在长方形空地上铺五个相同的蓝色小长方形，两个相同的白色大正方形和两个相同的白色小正方形地砖已知长方形空地的周长为米，每个小长方形地砖的面积为米设每个小长方形地砖的长为米，宽为米． ______； 求长方形空地中白色地砖的总面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：与不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.，正确，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意； 故选：． 根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，然后作出判断． 本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：、中不存在互为相同或相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、是相同的项，互为相反项是与，符合平方差公式的要求，故本选项正确； C、中不存在相反的项，不能用平方差公式计算，故本选项错误； D、中符合完全平方公式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； 因此、、都不符合平方差公式的要求． 故选：． 运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 4.【答案】  【解析】解：、原式，不符合题意； B、原式，不符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，符合题意， 故选：． 利用完全平方公式判断即可． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选：． 根据完全平方公式即可求出答案． 本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 6.【答案】  【解析】解：图中两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图是由两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：． 用代数式分别表示图、图的面积是解决问题的关键．根据图和图分别用代数式分别表示两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 本题考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的推导方法是解答本题的关键． 7.【答案】  【解析】解： ． 故选：． 由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果． 此题主要考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 8.【答案】  【解析】解：于点，， ， ， 故A不可能是． 故选：． 直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案． 此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等． 10.【答案】  【解析】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式的项系数和为， 故选：． 由“杨辉三角”得到：应该是为非负整数展开式的项系数和为． 本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 11.【答案】  【解析】解：，故答案为：． 根据同底数幂的乘法，即可解答． 本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法． 12.【答案】  【解析】解：的余角的度数为． 故答案为：． 根据余角的定义计算． 主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式解答即可． 【解答】 解：， ， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般． 乘积含项包括两部分，，，再由展开后不含的一次项可得出关于的方程，解出即可． 【解答】 解： ， 因为多项式展开后不含项， 所以， 解得：， 故答案为：． 15.【答案】或  【解析】解：多项式是一个完全平方式， ， 解得：或， 故答案为：或． 根据完全平方式得出，求出即可． 本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和． 16.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】 ； ； ， ； ． 先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用平方差公式，进行计算即可解答； 先利用平方差公式，然后再利用完全平方公式，进行计算即可解答； 先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答． 本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】；．  【解析】解：原式 ； 当，时， 原式． 利用完全平方及平方差公式展开，然后去括号后合并同类项，最后将已知数值代入计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解：， ，即， ； ，， ，，即，， ．  【解析】先计算出，再根据进行求解即可； 先计算出，，再根据进行求解即可． 本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟知运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：完全平方公式； ； ， ， ， 原式．  【解析】解：从第三步到第四步涉及到的乘法公式是：完全平方公式， 故填：完全平方公式； 小刚在解答过程中，第五步的运算体现的数学思想是：整体代入思想， 故填：； ， ， ， 原式． 由计算过程可得利用了完全平方公式分解因式； 由整体代入计算可得体现的是整体思想； 先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后整体代入求值即可． 本题考查的是整式的混合运算，因式分解，化简求值，掌握完全平方公式与整体思想是解本题的关键． 20.【答案】解：根据题意，广场上绿化带的总面积是： ， 答：广场上绿化带的总面积是平方米； 把，代入， 得 平方米， 答：广场上绿化带的总面积是平方米．  【解析】根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算； 将字母的值代入，计算可得答案． 本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是关键． 21.【答案】； ， ， ， ； ， ， ， ．  【解析】解：，，， ， 故答案为：； ， ， ， ； ， ， ， ． 分析题意，列出代数式，求解即可解决问题； 若，找出与的夹角大小，即可得出结论； 根据角的位置关系，列出代数式，求解即可得出答案． 本题考查了角的计算，解题关键是分清角的对应关系． 22.【答案】； ； ， ， 的最小值为； ， ， ， ，， 解得：，， ．  【解析】解：， 添上的常数项是； ； ， ， 的最小值为； ， ， ， ，， 解得：，， ． 由完全平方公式的特点可得答案； 把原式化为，再利用完全平方公式的特点先分解因式，再利用非负数的性质可得答案； 把化为，再利用非负数的性质可得答案． 本题考查的是完全平方公式的应用，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解本题的关键． 23.【答案】；   ；；   ；平方米．  【解析】图中大正方形的边长为，因此面积为，中间阴影小正方形的边长为，因此面积为，个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； ，而，， ， ， 故答案为：； 设，，由题意得，， ； 由题意得，，，即， 故答案为：； 长方形空地中白色地砖的总面积为平方米， 答：长方形空地中白色地砖的总面积为平方米． 用代数式表示图中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可得出答案； 利用代入计算即可；设，，由题意得，，由进行计算即可； 根据图中各个部分之间的关系即可得出，即可； 根据代入求出的值，再计算的值即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$