云南省昆明市东川区2024-2025学年八年级下学期 期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市东川区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列各式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一台自动测温记录仪测得中卫市冬季某天的气温与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是(    ) A. 从时至时，气温随时间增长而下降 B. 凌晨时气温最低，为 C. 从时至时，气温随时间增长而上升 D. 时气温最高，为 5.如图，四边形是平行四边形，其对角线，相交于点，下列理论一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，为测量池塘两端，的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接，，分别取、的中点，，连接后，量出的长为米，那么就可以算出，的距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.将直线向下平移个单位长度，此时直线的解析式为(    ) A. B. C. D. 8.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是(    ) A. ，， B. ：：：： C. ，， D. 9.课堂上，某同学制作了一个四边形门框模型，就如何判断门框模型是否是矩形？老师提出了以下四个判定方法，方法一：测量四个角是否相等；方法二：测量四条边是否相等；方法三：测量两条对角线是否相等；方法四：验证是否是轴对称图形其中能判定这个四边形门框模型是矩形的是(    ) A. 方法一 B. 方法二 C. 方法三 D. 方法四 10.下面哪个点在函数的图象上(    ) A. B. C. D. 11.如图，小逸同学利用刻度直尺单位：测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度和，为的中点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 12.若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是(    ) A. B. C. D. 13.如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 14.如图，在的基础上用尺规作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点，；分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点；分别连接，可以直接判定四边形是菱形的依据是(    ) A. 四条边相等的四边形是菱形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 15.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.比较大小： ______选填“”、“”或“” 17.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是______． 18.如图，菱形的周长是，，则对角线的长是______． 19.如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形、、若，，则          ． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算： ； ． 21.本小题分 某校就“的知晓程度”对全校学生进行问卷测试现从该校八、九年级中各随机抽取名学生的测试得分，并进行整理、描述和分析得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：，，，； 九年级被抽取的学生测试得分的数据： ，，，，，，，，，． 八、九年级被抽取的学生得分统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中______，______，______； 该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对“不了解”的共有多少名？ 22.本小题分 在一条东西走向的河流一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，这两个取水点之间的距离为千米，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米求原来的路线的长． 23.本小题分 已知：如图，在▱中，，分别是和的中点． 求证：四边形是平行四边形； 连接，当与满足怎样关系时，四边形为矩形，并说明理由． 24.本小题分 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”． 完成下列问题： 如图，在中，，，． 求的面积； 过点作，垂足为，求线段的长． 25.本小题分 年春节档电影哪之魔童闹海以创新手法重塑传统故事，结合世界级特效技术，不仅在国内创下票房纪录，更在全球引发热议某漫画社准备购进“哪吒”毛绒玩具和“敖丙”钥匙扣共个作为奖品奖励获奖学生，在某官方旗舰店看到“哪吒”毛绒玩具每个元，“敖丙”钥匙扣每个元若设该漫画社购进“哪吒”毛绒玩具个，购买奖品的总费用为元． 求与之间的函数关系式； 若购进“敖丙”钥匙扣的数量不超过“哪吒”毛绒玩具数量的倍，则应购进“哪吒”毛绒玩具和“敖丙”钥匙扣各多少个使购买奖品的总费用最少？此时购买奖品的最少费用为多少元？ 26.本小题分 如图所示，是直角三角形，且，点，分别是，的中点，连接并延长至点，使，连接，，． 求证：四边形是菱形； 如果的周长为，且，求四边形的面积． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、的坐标为、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点． 求线段的长度； 求直线所对应的函数表达式； 如图，点在线段上，点在线段上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：若二次根式有意义，则， 故选：． 二次根式有意义即被开方数为非负数，由此计算即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：． 满足以下两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：． 根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、由图象可知，时至时，气温随时间增长而下降，故本选项说法正确，不符合题意； B、由图象可知，在凌晨点函数图象在最低点， 凌晨时气温最低为，故本选项说法正确，不符合题意； C、由图象可知，从时至时，气温随时间增长而上升，故本选项说法错误，符合题意； D、由图象可知，在点函数图象在最高点， 时气温最高为，故本选项说法正确，不符合题意． 故选：． 根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键． 5.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，，，，， 故只有选项C符合题意． 故选：． 根据平行四边形的性质判断即可． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、分别是、的中点， 是的中位线， 米． 故选：． 由，分别是边，的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理，由的长，进一步求出． 此题是中位线定理在实际中的运用，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 7.【答案】  【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向下平移个单位长度得到的直线解析式为． 故选：． 直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、，， ， 为直角三角形， 故A不符合题意； B、：：：：，， ， 为直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 不是直角三角形， 故C符合题意； D、， ， 是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：方法一：四个角相等，则每个角都为度，故四边形为矩形，符合题意； 方法二：四条边相等的四边形可能为菱形，不符合题意； 方法三：对角线相等的四边形可能为等腰梯形，不符合题意； 方法四：轴对称图形可能为等腰梯形，不符合题意． 故选：． 由矩形的判定定理，轴对称的性质分别对各个选项进行判断即可． 本题主要考查矩形的判定定理和轴对称图形，掌握矩形的判定定理是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：、将代入解析式得，，故本选项错误； B、将代入解析式得，，故本选项错误； C、将代入解析式得，，故本选项错误； D、将代入解析式得，，故本选项正确； 故选：． 将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案． 11.【答案】  【解析】解：点，分别对应刻度尺上的刻度和，为的中点，若， ， ， 故选：． 根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案． 本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键要明确：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 12.【答案】  【解析】解：观察图象可知两条直线的交点坐标为， 所以二元一次方程组的解是． 故选：． 根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可求解． 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 13.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，； 在和中， ， ≌， ， ； ，故． 故选：． 首先结合矩形的性质证明≌，得、的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积． 此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由作图可知， 四边形是菱形四边相等的四边形是菱形． 故选：． 根据四边相等的四边形是菱形判断即可． 本题考查作图基本作图，菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 15.【答案】  【解析】解：由题意可得：关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围， 关于的不等式的解集． 故选：． 关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，结合函数图象即可解决． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握利用数形结合的思想解决一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 求出，再比较即可． 本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 17.【答案】丙  【解析】解：，，，， 丙的方差最小， 则射击成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义． 18.【答案】  【解析】解：四边形是菱形，是对角线， ， ， 是等边三角形， ， 菱形的周长是， ． 故答案为：． 由于四边形是菱形，是对角线，根据，而，易证是等边三角形，从而可求的长． 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明是等边三角形． 19.【答案】  【解析】解：由勾股定理得：， ，， ， ， 故答案为：． 20.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原式 ． 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； 先利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 21.【答案】，，；   这两个年级学生对“不了解”的共有名．  【解析】样本中，被抽取的名八年级学生的测试成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为分， 即被抽取的名八年级学生的测试成绩的中位数是分，即； 被抽取的名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是分，共出现次， 所以被抽取的名八年级学生的测试成绩的众数是分，即； 样本中，被抽取的名八年级学生的测试成绩在非常了解的学生人数为人， 所占的百分比为，即； 故答案为：，，； 名， 答：这两个年级学生对“不了解”的共有名． 根据中位数、众数以及频率的定义进行计算即可； 样本中，八年级学生对“不了解”的占，九年级学生对“不了解”的占，即，利用样本估计总体进行计算即可． 本题考查中位数、众数以及样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． 22.【答案】千米．  【解析】解：在中，千米，千米，千米，，， ， 是直角三角形， ， 、、在同一条直线上， ， 是直角三角形， ，，这两个取水点间距离千米，千米， 千米， 在中，千米，千米， 千米， 答：原来的路线的长为千米． 先判断三角形是直角三角形，再根据勾股定理求得的长度即可． 本题考查两点间的距离，掌握勾股定理是解题的关键． 23.【答案】见解析；   当时，四边形为矩形，理由见解析．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，． ，分别是和的中点， ，， ， 又， 四边形为平行四边形． 解：当时，四边形为矩形，理由如下： 如图， ，点为的中点， ， ， 由得，四边形为平行四边形， 四边形为矩形． 利用平行四边形的判定即可得证； 补充条件为，结合点为的中点，利用三线合一性质可得，由得四边形为平行四边形，利用矩形的判定即可得证． 本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定，矩形的判定是解题的关键． 24.【答案】解：，，． ， 的面积； 如图，的面积， ， ．  【解析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积； 利用面积法求的长． 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了阅读理解能力． 25.【答案】与之间的函数关系式为；   应购进“哪吒”毛绒玩具个，“赦丙”钥匙扣个时购买奖品的总费用最少，此时购买奖品的最少费用为元．  【解析】由题意得， 与之间的函数关系式为； 购进敖丙钥匙扣的数量不超过哪吒毛绒玩具数量的倍， ， 解得：， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值为， 此时个， 答：应购进“哪吒”毛绒玩具个，“赦丙”钥匙扣个时购买奖品的总费用最少，此时购买奖品的最少费用为元． 根据总费用购买两种玩具费用之和列出函数解析式即可； 根据购进敖丙钥匙扣的数量不超过哪吒毛绒玩具数量的倍，求出的取值范围，再根据函数的性质求出最小值． 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数解析式和不等式． 26.【答案】见解析；   四边形的面积为．  【解析】证明：点是的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 是直角三角形，点是的中点， 是斜边上的中线， ， 四边形是菱形； 的周长为，即， 又， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ， ，， ， ， 答：四边形的面积为． 由点是的中点，得到，推出四边形是平行四边形，得到是斜边上的中线，求得，根据菱形的判定定得到四边形是菱形； 根据三角形的周长公式得到，根据勾股定理和完全平方公式得到，根据三角形的中位线定理得到，求得，，根据菱形的面积公式即可得到结论． 本题考查了菱形的判定，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 27.【答案】线段的长度为；   ；   ．  【解析】四边形是矩形，，， ，，， ； 线段的长度为； 设，则， 根据折叠可知，，，， ， ， 在中，， ， 解得， ， 点， 设直线所对应的函数表达式为， 把，代入得：， 解得， 直线所对应的函数表达式为； 设直线的函数表达式为，把代入得， 解得：， 直线的函数表达式为， 由点在对角线上，设， ， ， 解得或此时不在对角线上，舍去， ， 设，， 四边形是平行四边形， 的中点与的中点重合， ， ， 解得， ． 根据四边形是矩形，，，得，，，用勾股定理可得； 设，求出，可得，解得，故点，再用待定系数法得直线所对应的函数表达式为； 求出直线的函数表达式为，设，由，得，解出值可得，设，，根据的中点与的中点重合，列方程组即可得到答案． 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，平行四边形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$