湖南省长沙市华益中学2024-2025九年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025：华益中学九年级下学期期中考试数学试卷 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面几种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 国际数学日之所以定在月日，是因为“”是与圆周率数值最接近的数字，下列关于圆周率说法中正确的是（ ） A. 圆周率的值等于 B. 圆周率的值是圆周长与半径的比值 C. 圆周率的值与圆的大小无关 D. 圆周率是一个无限循环小数 8. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（ ） A. 时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大 B. 硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度 C. 时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度 D. 当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同 10. 三堆西瓜共120个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的西瓜放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的西瓜放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的西瓜放入第一堆，这时三堆西瓜的个数恰好相等，则第一堆原有西瓜（ ）个． A. 30 B. 35 C. 50 D. 55 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 12. 分式方程的解是______． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9（单位：环），方差分别是1.6和1.8（单位：环），要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 14. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为_____． 15. 关于x的方程的一个根为，则该方程的另一个根是________ 16. 如图，四边形是正方形，是上的一点，于点，，且交于点，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为，测得塔底C的俯角为，已知A处距地面为96米，求塔高．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 20. 为贯彻五育并举方针，将劳动教育纳入必修课程，某校劳技中心开设了多门劳动综合课．开设一段时间后，为了解对课程的喜爱情况，中心对下列课程进行了抽样调查：A家庭电路；B简单烹饪；C布艺手缝；D收纳整理；E编织．收回所有的问卷后，将有关数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下面问题： （1）本次调查的学生人数为_____；并将条形统计图补充完整； （2）在一个学期中，全校共有1080名学生参加综合课程的培训，估计喜欢“简单烹饪”的学生人数 （3）小明同学从A，B，D三门课程中选择一门参加劳动实践，小红同学从B，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，用表格或树状图求他们选择相同课程的概率． 21. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 22. “买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积： 电池容量： 油价：8元/ 电价：元/ 续航里程：a千米 续航里程：a千米 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）求a的值． （2）填空：燃油车每千米的行驶费用为______元，新能源车每千米的行驶费用为_____元； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. 如图，沿折叠矩形纸片，使点D落在边的点F处； （1）求证：； （2）若是中点，求的值． 24. 如图，半径为5，直径互相垂直，点P为上一点，连接，过点C作垂线交于点M，连接，设直线与直线相交于点Q． （1）当点P位于中点时，则_______． （2）①如图1，当时，求点P到的距离； ②如图2，当时，求的长度； （3）记的面积为，的面积为； ①求证：为定值； ②当时，求的长． 25. 2022年10月23日，习近平总书记在二十届中共中央政治局常委同中外记者见面时讲到：我们要始终与人民风雨同舟，与人民心心相印，想人民之所想，行人民之所瞩，不断把人民对美好生活的向往变成现实．在数学上，我们不妨约定：若两个二次函数图象关于原点对称，我们称这两个函数互为“心心相印”函数． （1）已知二次函数和互为“心心相印”函数，将下列各式的值写在横线上． ①________；②若，则________；③________； （2）若二次函数的顶点在正比例函数上，其“心心相印”函数的顶点在反比例函数上，且互为“心心相印”函数的两个函数有且只有一个交点，求二次函数的解析式； （3）已知二次函数与互为“心心相印”函数，的顶点为M，与y轴交于点N，轴，直线与交于A、B两点，与的图象交于C、D两点，若线段可构成以为斜边的直角三角形，且当时，二次函数的最小值为，求a、b的值． 2024-2025：华益中学九年级下学期期中考试数学试卷 分值：120分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】甲 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】塔高约为221米 【20题答案】 【答案】（1）200； 补全统计图如下所示： ； （2）估计喜欢“简单烹饪”的学生人数为108人； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． （2）3 【22题答案】 【答案】（1） （2）； （3）每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） ①如图，当点P在点A下方时， 过点P作于H，连接， ∵， ∴， ∴是的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴； 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴为定值； 如图，当点P在点A上方时，过点P作于H，连接， 同理可证明， ∴； 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴为定值； 综上所述，为定值； ②或 【25题答案】 【答案】（1）①；1；0； （2） （3），或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $