精品解析：河南省濮阳市油田第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试七年级数学试卷 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. +2 C. +3 D. 3. 据统计，2023年中国汽车出口总数约达5500000辆，用科学记数法表示数5500000的结果是（　） A. B. C. D. 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或 D. 或8 6. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 7. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 8. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. 10 B. C. 15 D. 20 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 12. 已知，则______． 13. 若代数式的值为，则式子的值等于________． 14. 已知，，且，则的值为______． 15. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 当时，求代数式的值 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： （1） ， （2）求的值． 20. 已知：，，当时，求的值． 21. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数m，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （4）想一想：______（a≠0，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试七年级数学试卷 分值：120分 时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上行5层楼记为+5，则电梯下行2层楼应记为（ ） A. B. +2 C. +3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题的关键．根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，电梯下行2层楼应记为 故选：A． 3. 据统计，2023年中国汽车出口总数约达5500000辆，用科学记数法表示数5500000的结果是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 5. 点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的加减，分点A向左平移和向右平移两种情况求解即可． 【详解】解：∵点A为数轴上表示的点， ∴当点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为； 当点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的数为， 故答案为：C． 6. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成功正比例，乘积一定成反比例．根据全班人数男生人数女生人数，可判断A选项；根据长方形周长（长宽），可判断B选项；根据速度行驶的路程时间，可判断C选项；根据圆柱体的体积底面积高，可判断D选项． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例关系，不符合题意； B、长方形的周长一定，它的长和宽不成比例关系，不符合题意； C、汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意； D、圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意； 故选：D． 7. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A．（精确到），选项正确，不符合题意； B．（精确到），选项正确，不符合题意； C．（精确到），选项错误，符合题意； D．（精确到），选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键． 8. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 9. 定义一种新运算：，例如．则的结果是（ ） A. 10 B. C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去a与b的乘积．将，代入运算即可． 【详解】解：由定义， 代入，，得： ． 故选：B． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是1×63+0×62+3×6+2=236， 故选：C 【点睛】本题考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自采集到的野果数量，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 买一个篮球需要元，买一个足球需要元，则买7个篮球、5个足球共需______元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据各数量之间的关系，列式，即可求解，本题考查了，列代数式，解题的关键是：正确对应数量间的关系． 【详解】解：根据题意，得买7个篮球、5个足球共需元， 故答案为：． 12. 已知，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，得，求得m，n的值，代代入求值即可． 本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负性，求代数式的值是解题的关键． 【详解】解： 得， 故， 故， 故答案为：1． 13. 若代数式的值为，则式子的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将转化为，再将的值整体代入计算即可．解题的关键是利用整体代入法解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴式子的值等于． 故答案为：． 14. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，根据绝对值的性质，得到或，或，由因为，确定或，代入求值即可得到答案． 【详解】解：，， 或，或， ， ， 或，， 当时， 当时， 故答案为：或． 15. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 _________个正方形． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第个图中，正方形有个，即可获得答案． 【详解】解：第1个图中，正方形有1个， 第2个图中，正方形有个， 第3个图中，正方形有个， 第4个图中，正方形有个， …… ∴第个图中，正方形有个， ∴第2024个图中，正方形有：个． 故答案为：6070． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2）10 （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． (1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘除法的混合运算计算即可． (3) 利用分配律计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 17. 当时，求代数式的值 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够运用相关运算法则进行正确计算是解题的关键．把m，n直接代入计算即可． 【详解】解：当， 原式． 18. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：根据题意，得． 19. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答： （1） ， （2）求的值． 【答案】（1）1，0 （2）0或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数和绝对值以及有理数运算，解题关键关键相关性质得出字母的值，再准确进行计算； （1）根据互为倒数两个数相乘得1，互为相反数两个数的和为0填空即可； （2）根据绝对值的性质得出，再把（1）中的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， 故答案为：1，0． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时，； 当时，． 20. 已知：，，当时，求的值． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握绝对值的意义、代数式求值是解决本题的关键．先根据绝对值的意义确定x、y的值，再根据乘法法则，确定x、y，最后计算它们的和． 【详解】∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， ∴当时，的值为36． 21. 为了相应国家号召“保护环境，低碳生活”，苏老师家换了一辆某品牌的新能源纯电小汽车，该车官方宣称续航能力（充满一次电可以跑的里程）为．为了解小汽车的使用情况，苏老师连续记录了这周7天小汽车每天行驶的路程．以为标准，每天超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她记录的数据（单位：）：，，，，，，． （1）苏老师家小汽车这7天中，行驶路程最多的一天比最少的一天多多少？ （2）如果这周开始记录时小汽车是满电状态，请你计算说明苏老师本周中途需要给小汽车充电吗？ 【答案】（1） （2）不需要 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，弄清题意是及解本题的关键． （1）用超过标准最多的数减去不足标准最少的数得出结果即可； （2）先计算出超过或不足的部分的和，再加上7个即为7天共行驶的路程． 【小问1详解】 解：， 答：行驶路程最多的一天比最少的一天多 【小问2详解】 解：超过或不足的部分的和为 ， 这7天共行驶的路程是． ∵， ∴苏老师本周中途不需要给小汽车充电． 22. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 　 元，在乙商店购买共需付款 　 元； （2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由； （3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元． 【答案】（1）（10x+120），（9x+162） （2）甲商店购买省钱，理由： 当x＝15时，甲商店所用金额10x+120＝270（元）， 乙商店所用金额9x+162＝297（元）， 由于270＜297， 所以在甲商店购买省钱； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元 【解析】 【分析】（1）根据两个商店的优惠办法以及单价、数量、总价之间的关系可得答案； （2）把x=15代入计算即可； （3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球即可． 【小问1详解】 甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元， 乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元， 故答案为：（10x+120），（9x+162）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为： 30×6+10×90%×9＝261（元）， 答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解两个商店的优惠办法是解决问题的关键． 23. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把（，n为大于等于2的整数）记作，读作“a的圈n次方”． 初步探究： （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数m，； C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： ______；______；______； （4）想一想：______（a≠0，n为正整数；结果写成幂的形式）． （5）算一算：． 【答案】（1），（2）C （3）；；（4） （5） 【解析】 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据发现的规律解答即可； （3）按公式计算即可； （4）根据发现的规律解答即可． （5）根据发现规律计算即可 本题考查了有理数的乘除混合运算，含有乘方的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【详解】解：（1），， 故答案为：，； （2）解：A．任何非零数的圈2次方都等于1，，正确，不符合题意； B．对于任何正整数m，；正确，不符合题意； C．；不相等，错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确，不符合题意； 故选：C． （3）解：； ； ； 故答案为：；；． （4）解：根据定义，得 ， 故答案为：． （5）解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $