江苏省扬州市仪征市2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可． 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：通常加热到时，水沸腾是必然事件，则不符合题意， 任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，则不符合题意， 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，则符合题意， 无论为何实数，结果一定为正数是必然事件，则不符合题意， 故选：． 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 本题考查随机事件，偶次幂的非负性，三角形的内角和定理，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了最简二次根式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：中，那么该式的值不能为，则不符合题意， 中，那么该式的值不能为，则不符合题意， 中，当时，它的值为，则符合题意， 中，那么该式的值不能为，那么该式的值不能为，则不符合题意， 故选：． 根据分式值为零的条件进行判断即可． 本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该条件是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：方程移项，得， ， 方程没有实数根； 方程，解得， 方程有实数根； 方程移项，得， ， 方程没有实数根； 方程， 去分母，得， 经检验，不是原方程的解， 原分式方程无解，即方程没有实数根． 故选：． 利用完全平方式、二次根式的非负性判断、，解高次方程和分式方程判断、． 本题考查了高次方程、分式方程的解，掌握高次方程、分式方程的解法，完全平方式、二次根式的非负性是解决本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 处可填是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， 处可填是正确的，故该选项不符合题意； C、对边相等是平行四边形的性质，故该选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，故该选项不符合题意； 故选：． 根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断即可． 本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定和菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的关系是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：反比例函数为常数且的图象过点， ， 反比例函数图象经过二、四象限，在每个象限内随着的增大而增大，故A，C错误， 若图象过点、，当时，，故B错误， 由排除法可知选D，也可解方程组进行验证， 故选：． 根据题意可得，再根据反比例函数的性质进行判断即可． 本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数的性质，注意选择题中排除法的应用． 8.【答案】  【解析】解：如图，过点作于于，交于， 四边形是平行四边形， ，，， ，， ，， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故选：． 由题意可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，可得，，可得，即可求解． 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是． 故答案为：． 根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 10.【答案】  【解析】解：由题意得：字母“”出现的频率， 故答案为：． 根据频率频数总次数进行计算，即可解答． 本题考查了频数与频率，准确熟练地进行计算是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 故答案为：． 由平行四边形的性质得，则，而，所以，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，推导出是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解． 本题考查了二次根式意义的的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：如图，延长交水平面于点， ，， ， ， ， 故答案为：． 由直角三角形的性质可求的度数，由平行线的性质可求解． 本题考查了矩形的性质，平行线的性质，掌握矩形的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， 与最简二次根式是同类二次根式， ， ， 故答案为：． 先化简，再根据同类二次根式的定义得出，即可求出的值． 本题考查了同类二次根式，最简二次根式，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， 方程两边同时乘，得， 解得：， 分式方程有增根， ，即， ， ． 故答案为：． 把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出，再根据分式方程有增根，可得，即，由此可得，即可得出答案． 本题考查了分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的增根，解分式方程的方法是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，设与交于点，与交于点， 边长为的两个全等的菱形、菱形，， ，，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 两个菱形重叠部分的面积四边形的面积， 故答案为：． 设与交于点，与交于点，由菱形的性质得，，，，再证明是等边三角形，得，，则，进而证明，则，然后由勾股定理求出，即可解决问题． 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，连接，过点作于，过点作于， 点、分别为、的中点， 为的中位线， ， ，， ， 由勾股定理得：， ， ， 当点与点重合时，最小，此时，最小，最小值为， 故答案为：． 连接，过点作于，过点作于，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，根据垂线段最短解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线平行于对边并且等于第三边的一半是解题的关键． 18.【答案】或  【解析】解：已知， 当时，， 当时，， 综上，的取值范围为或， 故答案为：或． 利用不等式的性质即可求得答案． 本题考查不等式的性质，理解题意并正确的分类讨论是解题的关键． 19.【答案】；   ．  【解析】原式 ； 原方程去分母得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 将各式化为最简二次根式后再算加减即可； 利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 本题考查二次根式的加减法，解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． 20.【答案】；．   面． ．  【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有种， 转动一次指向“零食”的概率为． “文具”所占的圆心角度数总和为． 故答案为：；． 由题意得，八个扇形中写有“看电影”的面数为面． 故答案为：面． 次， 转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为次． 故答案为：． 由题意知，共有种等可能的结果，其中转动一次指向“零食”的结果有种，利用概率公式可得答案；用乘以“文具”的面数占总面数的比例，即可得出答案． 根据转动次数为次，获得“看电影”的次数为次可知，八个扇形中写有“看电影”的面数为面． 用乘以“看电影”的面数占总面数的比例即可． 本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、概率公式，熟练掌握用样本估计总体、概率公式是解答本题的关键． 21.【答案】；   ．  【解析】； ， 则． 根据二次根式的乘法法则求出； 根据二次根式的加法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，把、代入计算得到答案． 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键． 22.【答案】周髀算经单价为元．  【解析】解：设周髀算经单价为元，则孙子算经单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：周髀算经单价为元． 设周髀算经单价为元，则孙子算经单价为元，根据用元购买孙子算经比购买周髀算经少买本，列出分式方程，解方程即可． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23.【答案】，；   ．  【解析】点在直线上， ，解得， 直线的解析式为， 点横坐标为． ， ， ． 由可知反比例函数解析式为， 当时，， ， ． 利用待定系数法求出和的值即可； 先求出坐标，根据三角形面积公式计算即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 24.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ，是对角线的三等分点， ， ， 即， 四边形是平行四边形； 解：，、是对角线的三等分点， ，， ， ， ， ， 由可知，四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长． 连接交于点，由平行四边形的性质得，，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； 由勾股定理求出、的长，再由平行四边形的性质得，，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 25.【答案】见解答．   画图见解答；的长度为．  【解析】如图，作的平分线，交于点， 则点即为所求． 如图所示， 由题意得，，． 四边形为矩形， ，，． 在和中， ， ≌， ． 点为的中点， ， ． 在和中， ， ≌， ． 设，则，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长度为． 结合角平分线的性质，作的平分线，交于点，则点即为所求． 根据题意补全图形，由题意得，由矩形的性质可得，，证明≌，≌，可得，设，则，，在中，由勾股定理得，，代入求出的值即可． 本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26.【答案】；   ；   ．  【解析】 ； 为整数，的值也是整数， 或舍去， 即； ， ， ． 将中的括号内的分式通分并计算，然后算除法即可； 根据中所求，根据的值是整数确定符合题意的整数即可； 将，作差后与比较大小即可． 本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 27.【答案】；  证明见解析；  作图见解析．  【解析】解：矩形，正方形的对角线相等， 矩形，正方形为“等角线四边形”． 故答案为：； 证明：连接，，如图， 四边形为“等角线四边形”， ， 是的中点， ， 四边形的对角线可绕点旋转与重合， ，， ， ，， ， ， ； 分别作，的垂直平分线，，与交于点，如图， 则点满足条件的一个点． 利用“等角线四边形”的定义和矩形，正方形的性质解答即可； 连接，，利用线段的中点的定义得到，利用旋转的性质得到，，利用等腰三角形的性质得到，，利用三角形的内角和定理得到，则，结论得证； 利用线段的垂直平分线的性质解答即可． 本题主要考查了矩形，菱形，正方形和平行四边形的性质，旋转的性质，线段的中点的定义，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，尺规作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，本题是新定义型，准确理解线段的规定并熟练应用是解题的关键． 28.【答案】，；   ；   ．  【解析】四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 故答案为：，； 四边形是矩形， ，， 轴，轴，点、， 点坐标为，点坐标为， 反比例函数同时过点、， ， ， 点坐标为，点坐标为， ； 如图，设， ， 直线的解析式为， ， ， 负值舍去． 根据四边形的性质得到，，于是得到结论； 根据矩形的性质得到，，求得点坐标为，点坐标为，求得，于是得到点坐标为，点坐标为，求得； 如图，设，得到，求得直线的解析式为，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 本题是反比例函数综合题，考查了矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列为随机事件的是(    ) A. 通常加热到时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 无论为何实数，结果一定为正数 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.下列分式的取值结果可以是的是(    ) A. B. C. D. 5.下列方程有实数根的是(    ) A. B. C. D. 6.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(    ) A. 处可填 B. 处可填 C. 处可填 D. 处可填 7.反比例函数为常数且的图象过点，下列说法正确的(    ) A. 图象过一、三象限 B. 若图象过点、，则当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与直线一定有两个交点 8.如图，在▱中，点是对角线上一点，过点作别交于点，于点，连结、，若，则下列面积一定可以求得结果的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.为了解某市万初中生视力情况，从中随机抽取名学生调查，则这个调查的样本容量是______． 10.“深度求索”的英语单询“”中，字母“”出现的频率是______． 11.在▱中，若，则的度数是______． 12.要使有意义，则的取值范围是        ． 13.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为            14.若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 15.若方程有增根，则的值是______． 16.边长为的两个全等的菱形、如图摆放，其中点是、的交点，且，若，则两个菱形重叠部分的面积为______． 17.如图，中，，，点、分别是边、上的动点，分别取、的中点、，则的最小值是______． 18.已知，当时，的取值范围为______． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：； 解方程：． 20.本小题分 转动如图所示的圆形转盘转盘中各个扇形的面积相等，转盘停止时，指针随机指向一个扇形． 转动次数 获得“看电影”的次数 转动一次指向“零食”的概率为______；“文具”所占的圆心角度数总和为______； 将扇形上的文字项目重新填写，在八个面上分别写上“看电影”“打篮球”“唱歌”三种项目，经过多次转动后得到数据见上面表格，根据表格估算： 八个扇形中写有“看电影”的面数为______； 转动转盘次，估计转得“看电影”的次数约为______次 21.本小题分 已知，，求下列代数式的值． ； ． 22.本小题分 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶孙子算经周髀算经是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的倍，用元购买孙子算经比购买周髀算经少买本求周髀算经的单价为多少元？ 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，直线过点且与反比例函数在第二象限交于点，已知点横坐标为． 求和的值； 过点作轴交于点，求出的面积． 24.本小题分 如图，在▱中，、是对角线的三等分点． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求平行四边形的周长． 25.本小题分 如图，已知矩形，，，点是边上一点，连接． 在边上作出点，使得点到的距离等于线段的长度；用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，设点到的垂线段为，连接，若点刚好是的中点，补全图形无需尺规作图，并求此时的长度． 26.本小题分 已知分式 化简此分式； 若也为整数，的值也是整数，求出符合条件的的值； 分式，当时，比较分式和的大小关系． 27.本小题分 我们规定：如果一个四边形的对角线长度相等，则称该四边形为“等角线四边形”． 下列一定是“等角线四边形”的有______填写序号； 平行四边形；矩形；菱形；正方形； 如图，四边形为“等角线四边形”，是的中点，若它的对角线可绕点旋转与重合，证明：； 如图，四边形为“等角线四边形”，则它的对角线可绕点旋转与重合，请用无刻度的直尺和圆规作出满足条件的一个点保留作图痕迹，并写出简要的作图步骤 28.本小题分 如图，平面直角坐标系中第一象限内有矩形，满足轴，轴． 若点、，则点坐标为______，点坐标为______； 若点、，反比例函数同时过点、，求的值； 在的条件下，另有一反比例函数交边、于点、，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，如图，作直线交轴于点，连接、、，若，请直接写出此时的值． 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$