黑龙江省哈尔滨市香坊区2024—2025学年八年级下学期期末测试数学试卷

香坊区2024一2025学年度下学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（八年级） 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、字迹清楚， 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A.反 B.√4⑨ C.0.3 D. 2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是() A.1.5,2,3 B.5,24,25 C.6,8,10 D.8,12,15 3.若把直线y=2+3向上平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式是( A.y=5x+3 B.y=2x-3 C.y=2x+6 D.y=2x 4.如图，在数轴上找到分别表示原点，数1的点O和点B,过点B作AB⊥OB,且AB=2,再以点 0为圆心，以OA的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P,则点P表示的数是( A.2 B.5-1 C.5+1 D.5 第4题图 第6题图 5.某校学生毕业时，每个同学都将自已的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送 了2070张照片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070 C.2x(x+1)=2070 D.(x-1) 2 =2070 i,如图，点E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点，点G,H分别是对角线BD,AC的中 点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是( A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AD=BC 八年级数学试卷第1页（共6页) 7.定义新运算：m*n=m2-mn-3,例如：2*3=22-2×3-3=-5，则关于x的一元二次 方程x*3=1的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有实数根 D.有两个不相等的实数根 8.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交CD,BD于点E, F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画孤交于点G,作射线DG交BC于点H,则 CH长为( 83 10 A.2 B.3 C. 第8题图 第9题图 9.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在正方形ABCD内，△ABE是等边三角形，在对角线AC 上有一动点P,则PD+PE的最小值为( A.6 B.8 C.62 D.82 10.如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B方向运动到对角线BD的中点O,如图 2是△ECD的面积y随点E运动的路程x变化的图象，则m的值为() 图1 图2 A.2 B.4 C.5 D.6 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.函数y=√：-I中，自变量x的取值范围是 12.已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a= 13.已知点A(4,y),B(-2,y2)都在直线y= 2*+2上，则一（填““<"或“="） 八年级数学试卷第2页（共6页) 14.某科技馆“数学乐园”展厅的W时密码被设计成如图所示的数学问题，某同学在参观时经 过认真思索，输人密码一次就顺利地连接到网络，他输人的密码是 号：h e le yuan 54h3a 0c816 密码 第14题图 第16题图 15.某新能源汽车1月售价25万元/辆，3月降至20.25万元/辆，则月平均降价率为 16.一次函数y=ax+3与y=bx-1的图象如图所示，其交点为A(-3,m),则不等式ax-bx+3>-1的 解集是 17.如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角 形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，“，按照此规律，第10个图案 中三角形的个数为 又 第17题图 18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处 (不与点B,点D重合)，折痕为EF,若DC=2,BC=4,则点E到BD的距离为 B B 第18题图 第20题图 19.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-2,0)，点P从原点出发，沿 x轴正方向运动，当△ABP为等腰三角形时，点P的坐标为 20.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上的一点，连接BE,点H为BE的中点，BE的垂直平 分线交AB于点F,交CD于点G,EM⊥EF,交CD于点M,连接BM交FG于点N.则下列结 论：①∠BFG=∠EFG:②BE=FG:③BH=HN;④若AB=3AE,则BC=2CMM.其中一定正确 的有 (填序号) 入年级数学试卷第3页（共6页） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21.(本题7分) 计算：(1)⑧+25-（√27-√万)； (2)22×√6÷52. 22.(本题7分) 解方程：(1)3x(x-1)=2(x-1) (2)2x2-7x+3=0 23.(本题8分) 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个 小正方形的顶点叫做格点.线段AB的端点均在格点上， (I)以线段AB为边作一个平行四边形ABCD,使得平行四边 形ABCD的面积为16； (2)在(1)的条件下，在线段AB上画点E,使DE⊥AB(仅用无 刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.)，并直接写出线段 DE的长. 24.(本题8分) 如图1，△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长 线于点F (1)求证：四边形ADBF是平行四边形； (2)如图2，若∠BAC=90°，AC=8,四边形ADBF的面积为32W5,点M在线段BC上，AM=7, 请直接写出BM的长. B D D (第24题图1) (第24题图2) 八年级数学试卷第4页（共6页) 25.(本题10分) 某食品配送公司需将152箱食品运送到两个社区中心A和B.公司有大卡车和小卡车共 15辆，恰好能一次性运完所有食品.已知每辆大卡车载货12箱，每辆小卡车载货8箱.大 卡车运往中心A的费用为800元/辆，运往中心B的费用为900元/辆；小卡车运往中心A 的费用为400元/辆，运往中心B的费用为600元/辆.根据上述信息，解答下列问题： (1)求这15辆车中，大卡车和小卡车各有多少辆； (2)现安排其中10辆卡车前往中心A,其余卡车前往中心B.设前往中心A的大卡车为x 辆，前往A、B两中心的总运费为y元，求出y与x的函数解析式； (3)在(2)的条件下，若运往中心A的食品不少于100箱，如何调配卡车使总运费最少，并 求出最少费用. 26.(本题10分) 已知，如图1，在矩形ABCD中，连接AC,BD交于点O,过点D作DEAC交BC延长线于点E. (1)求证：DE=20D; (2)如图2，点F为四边形ABED外一点，连接FB,FE,点G为BF的中点，连接CG,若LF= 2∠BAC,CG∥BD.求证：四边形BDEF为菱形： (3)如图3，在(2)的条件下，点P在EF上，点Q在BE上，连接PQ,以PQ为边作等边 △PQR,连接BR交CG于点H,点H为CG中点，若∠BRQ=∠F+∠BQR,∠BDE= ∠ACB,PQ=6,求PF的长 0 G 0 (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 八年级数学试卷第5页（共6页) 27.(本题10分) 如图1，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线AB分别交x轴的正半轴，y轴的正半 轴于点A,点B,0A=0B=m,且m2-16m+64=0. (1)求直线AB的解析式； (2)如图2，点C为x轴负半轴上一点，点D为y轴正半轴上一点，P,Q为直线AD上两点， 且PH=PC,CQ=0Q,0D=之，点P的横坐标为：(0)，设△PC0的面积为S,求S与： 的函数关系式（不要求写出自变量：的取值范围）； (3)如图3，在(2)的条件下，点M在线段AQ的延长线上，连接BM,以BM为斜边在MB的 下方作等腰直角△BMN,连接PN,ON,若SAcPO=4,∠ONP=45°，求直线BM的解 析式 (第27题图1) (第27题图2) (第27题图3) 八年级数学试卷第6页（共6页) 香坊区2024一2025学年度下学期教育质量综合评价 学业发展水平监测 数学学科（八年级）参考答案 一、选择题 1-10 ACCDA ADBBC 二、填空题 11.x21 12.-7 13.> 14.13c12b5a 15.10% 16.x>-3 17.31 18万 4 19.(3.0或6.0成(g0) 20.①②③④ 三、解答题 21. √8+25-(27-2) 22x√6÷5√2 =2√5+25-35+√5…x =2√2÷52…1 =22+√2+2√5-35…1 =45÷5√2…1 =3√5-√51 号6 22. 3.x(x-1)=2(x-l) 2x2-7x+3=0 3x(x-1)-2(r-1)=0…1y (2x-1)(x-3)=0…2 (x-1)(3x-2)=0…1 =2=3…2 2 x=l,2=气…1y 3 23. DE= 85… B 44…3 444…3 24.(1)证明：，点D是BC的中点，点E是AD的中点 ∴.DE∥BF…2 ∴.AD∥BF 又AF∥BC…1 ∴四边形ADBF是平行四边形…1' (2)11或13… 25.解：(1)设大卡车a辆，小卡车b辆，根据题意得 a+b=15 …2 12a+8b=152 a=8 解得 *,1 b=7 答：大卡车8辆，小卡车7辆。 (2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-10-x)]…2 =800x+900(8-x)+40010-x)+600(x-3) =100x+9400…1 (3≤x≤8，且x为整数) (3)x208-x≥010-x20,x-320 3≤x≤8 又，12x+8(10-x)2100,x≥5 ∴.5≤x≤8，且x为整数…1 :y=100x+9400,y是x的一次函数，k=100>0,y随x减小而减小 ∴x取最小值时y最小…1 x=5时，总运费最少，y最本=9900…1 x=5时8-x=3,l0-x=5,x-3=2…1 答：5辆大卡车前往中心A,3辆大卡车前往中心B,5辆小卡车前往中心A,2辆小卡车 前往中心B,这样调配卡车总运费最少，最少费用为9900元。 26.(1)证明：，四边形ABCD为矩形 ∴.AC=BD,AC=2AO=2CO,BD=2BO=2DO,AD∥BC ∴AD∥CE,AC=BD=2OD…1 ,DE∥AC .四边形ACED为平行四边形…1 ∴DE=AC ∴.DE=2OD…1' (2)由(1)得，OA=OB=OC=OD ·∠OAB=∠OBA ∴.∠DOA=2∠CAB ,AC∥DE ∴.∠EDB=∠DOA=2∠CAB ,∠F=2∠BAC ∴.∠F=∠EDB…1 ,四边形ABCD为矩形 ..AD=BC ,四边形ACED为平行四边形 ..AD=CE ∴.BC=CE ,点G为BF中点 ∴，EF∥CG ,CG∥BD ∴.EF∥BD…1Y .∠F+∠BDF180 ∠F=∠EDB ∴.∠EDB+∠BDF=I8O° .BF∥DE 又，EF∥BD ,四边形BDEF为平行四边形 由(1)得，DE=BD ∴，四边形BDEF为菱形…1 (3)AC∥DE ∴∠ACB=∠DEB ,∠BDE=∠ACB .∠BDE=∠BED ∴.BD=BE .BD=DE ∴，BD=DE=BE ∴.△BDE为等边三角形 ∴.∠DBE=∠DEB=∠BDE=6O ,四边形BDEF为菱形 .∠BEF=∠BED=6O°，∠F=∠BDE=6O°，∠EBF=∠EBD=6O°，EF=BD=BE 'EF∥CG ∴.∠BCG=∠BEF=60° .∠BCG=∠CBG ∴.GB=GC 又，∠CBG=60 ∴.△BCG为等边三角形 点H为CG中点 ∠CBH=-∠CBG=30°…1 2 :△PQR为等边三角形 ∴PQ=QR=PR=√G ∠PQR=60 ,∠PEQ+∠EQP+∠EPQ=I80° ∠PQR+∠EQP+∠RQB=I80° ∠PEQ=∠PQR=60° ∴.∠EPQ=∠RQB 在BQ上取一点M,使QM=EP.连接RM △PEQ≌△QMR…1y .∠RMQ=∠PEQ-60°·EQ=MR :∠RMQ=∠CBII+∠AMRB .∠RBM=∠MRB D ∴.MR=MB ∴.EQ=MR=MB 0 G EF=BE EF-EP+FP BE-EO+OM+BM OM=EP EQ=MB ∴.PF=2MR…1 '∠BRQ=∠F+∠BQR ∠F-60°.∠QBR=30° ∠BQR+∠QBR+∠BRQ=180° .∠BQR=45° f作RW⊥BQ于点N.∴.∠QNR=∠MNR=90° :∠NQR+∠QRN=90° ∴.∠NOR=∠ORW ..NO=NR ON:+RN2=OR7 NR=√万 ,∠NMR+∠MRN-90 ∴∠MRN=30