福建省泉州第五中学2024～2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

泉州五中2024～2025学年下学期初一年期末考试数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（　　　） A. B. C. D. 3. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 在下列图形中，是轴对称图形的为（　　） A. B. C. D. 5. 用下列多边形不能单独铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 6. 正边形的每个内角都是，则为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 8. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　） A. 30元 B. 31元 C. 32元 D. 33元 9. 若，且，则的值可能是（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知是关于，的方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分．请在答题卡的相应位罾内作答． 11. 已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____． 12. “的倍与的差不小于”用不等式表示：______． 13. 等腰三角形的两条边的长分别是和，则其周长是______． 14. 如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°． 15. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________． 16. 在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则____． 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论. 20. 对于有理数a、b定义一种新运算，规定． （1）求的值； （2）若，求x的值． 21. 如图，在三角形中，，将沿方向平移的长度得到，已知，，． （1）______； （2）求图中阴影部分的面积， 22. 如图，在8×5的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A、B、C均在格点上．请按下面要求画出图形，（不写画法，但应保留画图痕迹） （1）将△ABC向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，并写出线段AA1和CC1的关系； （2）在线段A1C1上找到一点M，使得△B1MC的周长最小． 23. 根据以下素材，探索完成任务．如何确定木板分配方案？ 素材1：我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算制作自己的手工制品，他们买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，． 素材2：现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子． 问题解决： （1）求出长方体收纳盒的高度． （2）若按图1方式裁剪的木板不少于块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案． 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围； （3）若方程和至少有一个是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围． 25. 如图1，在中，点、在边上，连接、，满足，且，点在上，连接交于点． （1）①线段与的位置关系是______； ②若平分，，求的度数； （2）如图2，若，连接，过点作交于点．证明：； （3）在（2）的条件下，如图3，于点，点，在边上，且，连接，，已知，，，，请直接写出的最小值． 泉州五中2024～2025学年下学期初一年期末考试数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，共24分．请在答题卡的相应位罾内作答． 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】解集为：，数轴上表示如下： 【19题答案】 【答案】 结论： 理由：∵AB∥CD， ∴∠C=∠B， ∵CE=BF， ∴CF=BE， ∵CD=AB， ∴△CDF≌△BAE， ∴DF=AE． 【20题答案】 【答案】（1）10； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】 （1）如图所示：△A1B1C1即为所求，AA1平行且等于CC1； （2）点M即为所求 【23题答案】 【答案】（1）长方体的高度为 （2） 共有4种方案： ①图1方式需要裁剪张木板，图2方式需要裁剪张木板 用54张木板制作有盖收纳盒，28张木板制作无盖的收纳盒 ②图1方式需要裁剪张木板，图2方式需要裁剪张木板 用51张木板制作有盖收纳盒，32张木板制作无盖的收纳盒 ③图1方式需要裁剪张木板，图2方式需要裁剪张木板 用48张木板制作有盖收纳盒，34张木板制作无盖的收纳盒 ④图1方式需要裁剪张木板，图2方式需要裁剪张木板 用45张木板制作有盖收纳盒，40张木板制作无盖的收纳盒 【24题答案】 【答案】（1） 解：方程是不等式组的相伴方程，理由如下： 解方程，得， 解不等式组，得， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）①② （2） 解：作，交于点， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $