河北省邢台市2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试题

邢台市2024一2025学年高二（下）期末测试 数 学 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三 册，集合、简易逻辑、不等式与函数。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x<8},B={xx=2k,k∈N),则A∩B A.0.2.4.6.8 B.{2,4,6,8 C{2,4,6} D.{0,2,4,6 2.已知某批零件的直径X(单位：毫米)服从正态分布N(10,a2).若P(9≤X≤11)=0.7，则从 这批零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为 A.0.35 B.0.15 C.0.3 D.0.175 3.(2a十3b)°的展开式的第4项的系数是 AC×22×3 B.C×2×3 C.c D.CX2×3 4.用最小二乘法得到的一组数据(x1,y:)(i=1,2,3,4,5,6,7)的经验回归方程为y=3x一5.若 =21则 A.63 B.21 C.28 D.49 5.设随机变量e的分布列如下表所示，则a= 2 P 4a-15a 4a A号 B号 c号 6.已知函数f(x)= 1(6-a)x-2a,x<1 lnx-a,x≥l 在R上单调递增，则a的取值范围是 A.(1,3] B.[3,6) C.(3,6) D.[2,6) 7.“m>0”是“函数f(x)=x(x一m)2在x=m处取得极小值”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.某校组织学生参加羽毛球、乒乓球、网球三种球类比赛，该校某班要求每个学生只能报名其中 一种球类比赛，且每种球类比赛至少有1人参加.若该班有5名学生报名，其中甲、乙都不参 加网球比赛，则该班这5名学生不同的报名方案共有 A.72种 B.62种 C.60种 D.48种 【高二数学第1页（共4页）】 ·25-524B· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若(2x+1)8=a。十a1(x+1)+a2(x+1)2++am(x+1)",则 A.ao=1 B.a1十a1十…十a1a=0 Ca,ta:ta,+…+ew=3"- 2 D.a=2 10.已知函数fx)=nr+2.则 Af(x)在(0，e)上单调递增 B.f(e)>f(3)>f(2) C.f(x)的最大值为e+2 D.f(x)有唯一零点 11.A,B,C,D,E五人进行丢骰子游戏，最后统计每人所丢骰子的点数之和，点数之和最大的获 胜.已知每人每次丢完后都等可能地随机传向另外4人中的1人.第1次由A将骰子传出， 记第n次传骰子之后骰子在D或E手上的概率为a.,记第n次传骰子之后骰子在C手上 的概率为b。,则 Aa1=2 B.a=3 ca=×(-)+号 6,-x(-》+号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.56.若Y=4X-3,则P(Y=-3)=▲ 1若。>0,6>受，且a+b=1,则后+动十的最小值为▲一 14已知函数了x)-10-若方程f(侣)+代3-)=10有3个实数根，则。的取值范 围为△ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解.已知甲学生只能破解其中 的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为X, (1)求P(X>≥2)： (2)求X的分布列与数学期望. 【高二数学第2页（共4页）】 ·25-524B· 16.(15分) 已知函数f(x)=xlna-xlnx-e (1)讨论f(x)的单调区间： (2)证明：f(x)≤0. 17.(15分) 甲、乙两人进行赛马，比赛规则如下：甲、乙各挑选3匹马（马匹各不相同），每场比赛甲、乙均 从各自挑选的马匹中挑选一匹本次比赛未上场的马进行比赛，三场比赛结束即为本次比赛 结束，三场比赛依次进行，胜利场数多的一方获得本次比赛的胜利，每场比赛均只有胜负，且 胜利与否互不影响.在所有马匹中，有一匹快马，记为K马.经统计，在所有比赛中，参赛者 的胜负情况和选择K马与否的情况如下表所示。 单位：场 参赛者的胜负情况 选择K马与否 合计 胜 负 选择 12 未选择 22 合计 30 100 (1)完成2×2列联表，并依据。-0.01的独立性检验，能否认为参赛者的胜负和选择K马 与否有关联？ (2)由于马匹的不同，K马参加比赛的场次会进行调整.根据以往的数据统计，参赛者选择 128 K马参与比赛时，安排K马参加第一场、第二场，第三场比赛的概率分别为行·气，分，相 应参赛者获得本次比赛胜利的概率分别为，；，导当参赛者选择K马参加比赛时，在 参赛者获得本次比赛胜利的条件下，求参赛者安排K马参加的是第一场比赛的概率。 附：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+djn=a+b+c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 ·25-524B· 18.(17分) 某产品生产共有2n一1(n∈N+)道工序，每道工序优秀的概率均为p(0<p<1),各道工序之 间相互独立.当该产品有不少于n道工序优秀时，该产品为优品.记产品为优品的概率为p (1)设力=3，n=3. (1)求该产品优秀工序的道数X的分布列和数学期望： (i)求p (2)若该产品现共有7道工序，每件优品的利润为90元.因市场上产品更新换代的速度很 快，工厂决定优化该产品，每件产品增加2道工序，增加工序后，单位时间内的产量是原 来产量的2倍，并将优品分为一级优品和二级优品，二级优品产量占优品总产量的行，且 每件二级优品的利润是90元，每件一级优品的利润是180元. (!)设该产品增加工序前单位时间内的产量为x件，记该产品增加工序后单位时间内 生产的优品利润之和为Y元，试用x,p:表示E(Y): (")若该产品增加2道工序后产品为优品的概率变大，求p的取值范围. 19.(17分) 若函数f(x)满足定义域为N,Hx∈N+,lnf(x)≤l,且3t∈R,Vx∈N+,2lnf(i)= (x十t)ln(x十1)一ln(x),则称f(x)为“对乘函数”，t为f(x)的“对乘系数” (1)试判断函数f(x)=(1+广，x∈N是香为“对乘函数”若是，求出了(x)的“对乘系 数”：若不是，请说明理由 (2)已知f(x)是“对乘系数”为m的“对乘函数”，证明：2+≤e 【高二数学第4页（共4页）】 ·25-524B·邢台市2024一2025学年高二（下）期末测试 数学参考答案 1.D因为集合B表示非负偶数集，所以A∩B={0,2,4,6}. 2.B根据题意可得：=10，且P(9≤X≤11)=0.7，根据正态分布曲线的对称性，可得P(X> 1=1-P(9sX≤1D=0.15. 2 3.B(2a+3b)的展开式的第4项的系数是C×2×3. 4.C 根据题意可得云一 -3,所以y=3×3-5=4,则2y,=7y=7×4=28. 4a-15a2>0. 5.C由题意可得4a>0, 解得a一 4a-15a2+4a=1 6-a>0. 6.B由 解得3≤a<6. -a≥6-a-2a, 7.A由题意得了x)=(x-m)+2x(x-m)=(-m)3x-m.若m>0,则当货<x<m 时，f'(x)<0,f(.x)单调递减，当x>m时，f'(x)>0,f(x)单调递增，∫(x)在x=m处取得 极小值：若m=0,则f'(x)≥0，∫(x)在R上单调递增，无极值；若m<0,则当x<m时， f(x)>0,f(x)单调递增，当m<x<得时，f(x)<0(x)单调递减，f(x)在=m处取 得极大值.故“m>0”是“函数f(x)=x(x一m)2在x=m处取得极小值”的充要条件。 8B这5名学生中，若网球比赛只有1人报名.则报名方案有C(C十)A号=42种：若网 球比赛有2人报名，则报名方案有C号CA=18种：若网球比赛有3人报名，则报名方案有 CA号=2种.故该班这5名学生不同的报名方案共有42十18+2=62种， 9.ABD令x=一1，则(-2十1)18=ao=1,A正确.令x=0,则a。十a1十a2十…十a1s=1,所以 a1十a2十…十a8=0,B正确.令x=-2,则a一a1十a2一ag十…十aw=38,所以ao十a2十 a4十…十ag 3“十1，C错误.aw=C2=2,D正确 2 10.ABD由fx)=n+2,得f'(x)=1-ln,当0<x<e时，f)>0,fx)在0，e)上 x 单调递增，A正确.当x>e时，f'(x)<0,f(x)在(e,十∞)上单调递减，所以f(e)>f(3) ≥0.因为了0)+2-22+2-+2-f2.所以e>18)>2.B正 4 确：易得x)在x-e处取得最大值，最大值为e)+2-是+2.C错误.令fx)- 【高二数学·参考答案第1页（共7页）】 ·25-524B· 0,得lnx=一2x,分别画出函数y=lnx与函数y=一2x的图象（图略），可得两函数的图 象有唯一交点，所以f(x)有唯一零点，D正确， 1.AC由题意得,-号-号a,=a×+1-aX号-当≥2时a,-a×十 1-a0x导=-+号所以a,-号=(》×(a1-号》. 因为a,一号品≠0，所以a,一号》是以品为首项，一为公比的等比数列， 所以a=品×(-》+号6.，动×(-)+ 12.0.44由题意可得P(Y=-3)=P(X=0)=1-P(X=1)=0.44. 183国为a+6=1.所以号+去+中号a+26+1(会+）-[4+1 +2+1因为a>0,6>·所u2>0,>0则2出+ 2a 2a 2a 2a ‘26干方=4，当且仅当4(26+)。2a 4(2b+1)2a 26+1≥2 2a 2a 一2b十，即a=1,b=0时，等号成 立则后+中3即子+中的最小值为3 1 1 14.(o.9) 根据题意可得f(-x)=10-10,=10-10e=10 e+1 e+1c+i所以f(x)+f(-x) =10.因为fx)在R上单调递增，且/（总）+f(3-x2)=10,所以号+3-x2=0,则a= (x2-3)e.令h(x)=(x2-3)e,则h'(x)=(.x2+2x-3)e=(x-1)(x+3)e.当x< 一3时，h'(x)>0,h(x)单调递增：当一3<x<1时，h'(x)<0,h(x)单调递减：当x>1时， h'r)0.h(x)单调递增.当x<-3时.hx)>0.h(-3)-9h(1)=-2e画出h()的 大致图象，如图所示，所以。的取值范围为(0，马)。 -2c 【高二数学·参考答案第2页（共7页）】 ·25-524B· CC 3 15.解：(1)根据题意可得P(X=2)= 2分 P(X=3)= C1 C8141 4分 所以P(X>≥2)=P(X=2)+P(X=3)= + …5分 (2)由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3. …6分 P(X=0)= :P(X-1)-CiCI_3 -1 C …8分 3 由(1)得P(X=2)=号，P(X=3)=,所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 3 1 4 …10分 EX)=0x+1x号+2×号+3x- .…13分 16.(1)解：由题意得f(x)的定义域为(0，十∞)，且a>0,f'(x)=lna-lnx-1=lna …1分 当x∈(0，。)时，(x)>0(x)在(0，)上单调递增：…3分 当x∈(，+∞)时.'(x)<0.f(x)在(，+∞)上单调递减. …5分 综上可知，了(x)的单调递增区间为(0，），单调递减区间为(，十∞).……6分 (2)i证明：由1易得f心x)在x=总处取得极大值，即最大值，（侣）一二na-1n名-e e…8分 e i设ga)=g-ea>0,则ga)=1之×e--e …10分 ee e2 当a∈(0，e2)时，g'(a)>0,g(a)单调递增： 11分 当a∈(e2,十o∞)时，g'(a)<0,g(a)单调递减.…12分 …14分 由(1)知fx)≤f(8),所以f(x)≤0. 15分 【高二数学·参考答案第3页（共7页）】 ·25-524B· 17.解：(1)补充完整的2×2列联表如下. 单位：场 参赛者的胜负情况 选择K马与否 合计 胜 负 选择 48 12 60 未选择 22 18 40 合计 70 30 100 ……4分 零假设为H。:参赛者的胜负和选择K马与否无关 由表中的数据得x2=100X48X1822X12》-52≈7.143>6.635.. 60×40×70×30 7 6分 则依据α=0.01的独立性检验，可以推断假设不成立，即认为参赛者的胜负和选择K马与 否有关.…7分 (2)设事件A,=“参赛者安排K马参加第一场比赛”，事件A2=“参赛者安排K马参加第二 场比赛”，事件A,=“参赛者安排K马参加第三场比赛”，事件B=“参赛者获得本次比赛的 胜利” PA)PA,)号PA),PB1A,)是，P(B1A)=吾P(B1A,=号 …8分 当参赛者安排K马参加第一场比赛时，参赛者获得本次比赛胜利的概率为P(AB)一 P(AP(BIA)-号×是- …9分 当参赛者安排K马参加第二场比赛时，参赛者获得本次比赛胜利的概率为P(A,B)= P(A,)P(BIA)=2×点=5 7621 …10分 当参赛者安排K马参加第三场比赛时，参赛者获得本次比赛胜利的概率为P(A:B)= PA,)PBA)-景×号是 …11分 当参赛者选择K马参加比赛时，参赛者获得本次比赛胜利的概率为 P(B)=PA)P(B1A)+PA,)P(B1A,)+P(A,P(B1A,)=++3-22· 15,16187 …13分 当参赛者选择K马参加比赛时，在参赛者获得比赛胜利的条件下，参赛者安排K马参加的 1 P(A B) 63 是第一场比赛的概率为P(A,B) P(B) 187 187 ……15分 252 【高二数学·参考答案第4页（共7页）】 ·25-524B· 18.解：(1)(i)因为n=3,所以该产品的优秀工序的道数X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5. 因为每道工序之间相互独立，且优秀的概率均为了，所以X一~B(5,)】 …1分 PX=o)=Cx(传)》”×（号）'-器Px=D=Cx×('- 243' …2分 Px=2)=C×(》×()'-0Px=3)=C×(传》x()'- 40 243 …3分 P(x=0=Cx()×号品PX==Cx(传》×（号》”= …4分 X的分布列为 X 0 1 2 4 5 32 80 80 40 10 1 P 243 243 243 243 243 243 5分 EX0=5x号-号 .................... 6分 (i)p=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 40,10,117 243T243T24381 …8分 (2)(i)该产品增加2道工序后单位时间内优品产量的期望为2x·ps十0·(1一p,)= 2xp写，…9分 则E00=0××2p,+10×号 3 2.xp5=300xp.…10分 (ⅱ)该产品增加工序前至少有5道工序优秀的概率为p,一Cp(1一p)3；…11分 该产品增加工序前恰好有4道工序优秀，新增的2道工序中至少有1道工序优秀， 概率为Cp(1一p)3·[1一(1一p)2门=Cp3·(1一p)3(2一p)；…12分 该产品增加工序前恰好有3道工序优秀，新增的2道工序全部优秀， 概率为C号p3(1一p)·p2=C号p(1一p).…13分 ps=p,-Cp(1-p)3+Cp5·(1-p)3(2-p)十Cp5(1-p) =p4十Cp'(1-p)(2p-1),… 14分 则p,一p1=Cp'(1-p)'(2p-1), …15分 根据题意可得p:一p1>0,解得2<p<1,… 16分 所以当该产品增加2道工序后产品为优品的概率变大时，p的取值范围为（号，1）： 17分 19.(1)解：f(x)是“对乘函数” 1分 【高二数学·参考答案第5页（共7页）】 ·25-524B. 理由如下： 由fx)=(1+)}广z∈N,得fx)>0,则lnfx)=xn(1+）. …2分 令gx)=lnx-x+1,则g'(x)=1-1=1-x 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 所以g(x)≤g(1)=0,所以nx≤x-1,…3分 所以nfx)=xn(1+)≤x(1+-)=1. …4分 (x+1) …5分 x! 所以当1=0时.Vx∈N.,f/2fx)-P.即1n[ff2)-r门= xn(x+1)-ln(x!), 则Infi)=xln(x+1)-ln(xD.故fx)=(1+)）广x∈N是“对乘函数"且“对乘系 数”为0.… 2000000…0…0000000…00000004***00…”0044040”6 (2)i证明：若3m∈R,Vx∈N,2Infi)=(r+mlnx+I)-lnx, 即a/a/2-rJ=nt所以/2…)-G+1 x! x! 一，…7分 当x≥2，x∈N时，f(1)f(2)…f(x-1)= (x-1)1 …8分 (x十1)+m 两式相除，得∫(x)= x! rt-1+m …9分 (x-1)川 当x=1时，f)-2”满足fx)()“ 成立， 10分 所以f)=() …11分 由nf)1,得)=(）≤e,则m≤ n(1+2） …12分 令h(1+)）=:0k<n2.所以x …13分 【高二数学·参考答案第6页（共7页）】 ·25-524B· 设)名六品0an2. 则Tr=+亡品 k'e-(e-1)2_[ke3-(e-1D[ke2+(c-1)] k2(e-1) … …14分 令h(k)=ke-(e-1D,h(o)=0,则h'(k)=(2k+1)c-e=e(2k+1-e), 令w)=+1-em(0)=0,则w(k)=-c+号<0，则wk)在0，ln2习上单调 递减，所以w(k)<w(0)=0,即h'(k)<0,则h(k)在(0，ln2]上单调递减， 所以h(k)<h(0)=0,即T(t)<0,则T(k)在(0，ln2]上单调递减.…15分 当0<6≤n2时，Tk)m=T血2》=n21,即 (1+) x≥n-1, 且当x=1时， =。)1，…16 n(1+) 所以m≤2二1，即(m+1)n2≤1，即1n21,得2≤c…17分 【高二数学·参考答案第7页（共7页）】 ·25-524B·