精品解析：四川省成都市邛崃市高埂中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度上期期中作业质量监测 八年级数学试题 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 点到x轴距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 3. 在中，a、b、c分别是的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 17 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国象棋是中华民族文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数有（ ） ①点关于x轴的对称点的坐标是；②估计的值在1和2之间；③一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的算术平方根是__________． 10. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 11. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 12. 直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 三．解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14 计算： （1）； （2）． 15. 如图，中，点，，．在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，则的最小值为 ； （3）求的面积； 16. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到 （即），消防车车身高 （即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从 （即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）． 17. 已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． （1）求证：； （2）求等腰三角形腰长． 18. 我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． （1）如图2，若中，，，，则 ； （2）若中，，，求的值； （3）若中，，边上的高为15，求的值． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__． 20. a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是______． 21. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 22. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，，以为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长至点，使；以为边作等边，延长至点，使；按照以上方式依次作，，…则点的坐标为 _______． 23. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点E，若，则 ________________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm． （2）如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 25. 已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 26. 平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，D为上一点，连接，过点O作交于E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上期期中作业质量监测 八年级数学试题 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，含根号的实数要判断是否能开得尽方是本题的关键．根据无理数的概念，即无限不循环小数，依次判断即可得出答案． 【详解】解：是分数，是有理数；是无理数；（每两个之间依次多一个）是无理数；是有理数，是无理数； 故有个无理数； 故选：D 2. 点到x轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】点的纵坐标为4， 因此到轴的距离为． 故选：B． 3. 在中，a、b、c分别是的对边，在下列条件中，不能确定的形状是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，在三角形中若两较小的边的长的平方和等于较大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断B；根据三角形内角和是180度可判断C、D；由不能确定的形状是直角三角形，据此可判断A． 【详解】解：A、由不能确定的形状是直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴可设， ∴， ∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴，∴能确定的形状是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，将一根长的筷子，置于一个底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的值最小为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短．然后利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围． 【详解】解：如图所示，当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在中，，， ， 此时， 的值最小为是． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根的定义可判定A；根据算术平方根的定义可判断B；根据实数的运算法则可判断C；根据实数的性质可判断D． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 中国象棋是中华民族文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则“兵”位于点. 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立坐标系是解题关键． 7. 下列说法正确的个数有（ ） ①点关于x轴的对称点的坐标是；②估计的值在1和2之间；③一定没有平方根；④实数与数轴上的点是一一对应的 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点关于x轴对称的坐标变化，无理数的估算，平方根的定义，实数与数轴的关系．根据点关于x轴对称的坐标变化，无理数的估算，平方根的定义，实数与数轴的关系，逐一判断四个说法的正确性即可． 【详解】解：①点关于x轴对称点的坐标是，原说法错误； ②，则的值在2和3之间，原说法错误； ③当a为负数时，为正数，有平方根，原说法错误； ④实数与数轴上的点是一一对应的，正确． 综上，只有④正确，正确个数为1． 故选：D． 8. 如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】这种求最短的一般都是空间想象，把圆柱体展开成平面的矩形.这个矩形长为底面周长,宽为圆柱体的高.两点之间直线最短.所以展开后画图连接AB，然后根据勾股定理，即可得解. 【详解】 底面圆周长为cm，底面半圆弧长为6cm， 展开图如图所示，连接AB， ∵BC=8cm，AC=6cm， ∴ 故选C． 【点睛】此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是把空间图展开. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 11. 平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点A的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为零是解题关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出，求出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 12. 直角三角形的两边长分别为8，15，第三边边长为，则 ________． 【答案】289或161 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是分情况讨论． 分两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：①当第三边为斜边时， 由勾股定理得，； ②当第三边为直角边时， 由勾股定理得，； 综上，的值为289或161， 故答案为：289或161． 13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的数是0， ∴点表示的实数是， 故答案为：． 三．解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、负整数指数幂与零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简，再计算除法与乘法，然后计算减法即可得； （2）先化简负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得． 小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 15. 如图，中，点，，．在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）在图中画出关于y轴对称的； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，则的最小值为 ； （3）求的面积； 【答案】（1）见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换和利用轴对称求最短路线问题，求三角形面积， （1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）找到关于轴的对称点，连接交轴于点，得到当点，P，三点共线时，的值最小，即的长度根据勾股定理求解即可； （3）利用割补法计算面积即可； 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：如图所示， 由对称得，， ∴， ∴当点，P，三点共线时，的值最小，即的长度， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：的面积是． 16. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到 （即），消防车车身高 （即点A到地面的距离为），救人时云梯伸长至最长，在完成从 （即）高的B处救人后，还要到点B的正上方（即）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离为多少米？（提示∶延长交于点O，则）． 【答案】为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键，证明四边形是矩形，得，，再由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：， 四边形是矩形， ，， 在中，，， ， 在中，，，， ， ， 答：为． 17. 已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． （1）求证：； （2）求等腰三角形的腰长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由等腰三角形的性质得，可证，再根据证明可得结论； （2）由（1）得：，，设，在中由勾股定理得出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：，， 设，则， 在中,由勾股定理得, ， 即， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 18. 我们规定：三角形任意一条边的“边高差”等于这条边与这条边上高的长度之差．如图1，中，为边上高，边的“边高差”等于，记为． （1）如图2，若中，，，，则 ； （2）若中，，，求的值； （3）若中，，边上的高为15，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）13或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的三角形边高的数量关系，等腰三角形的性质，勾股定理等内容，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理． （1）根据条件判定等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出底边，然后根据新定义即可得出结果； （2）画出示意图，利用勾股定理求出相关边长，最后根据新定义求解即可； （3）分两种情况画出示意图，利用勾股定理求出相关边长，最后根据新定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴为等腰三角形， ∵， 根据等腰三角形的三线合一， ∴，， ∴为底边上的高， ∴， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：如图所示，是边上的高， 由勾股定理得， 利用等面积法可得， ∴； 【小问3详解】 解：①如图所示，是边上的高， 由勾股定理得，， ， ∴， ∴； ②如图所示，是边上的高， 同①可得，此时， ∴． 综上，的值为13或． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为__． 【答案】12． 【解析】 【分析】由非负数的性质可得a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，由此可得a=﹣6，b2﹣2b=3，再用整体思想求2b2﹣4b﹣a的值即可． 【详解】∵（a+6）2+=0， ∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0， 解得，a=﹣6，b2﹣2b=3， 可得2b2﹣4b=6， 则2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种知识点的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0． 20. a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．根据，利用不等式的性质可得，求出、 的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ，， ． 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 22. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，，以为边作等边，延长到点，使；以为边作等边，延长至点，使；以为边作等边，延长至点，使；按照以上方式依次作，，…则点的坐标为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的运动规律，通过规律求点的坐标，等边三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是根据题意找出点的运动规律． 找出长度的运动规律，根据周期性确定最终的象限，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求点的坐标即可． 【详解】解：由于构造的都是等边三角形，所以点每运动6次绕原点旋转一周， 根据题意得， ， ， ， ， …… ∴， 根据周期性可得，， ∴点在第二象限， 此时，由等腰三角形的三线合一及含角的直角三角形的性质得，， 由勾股定理得， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，在四边形中，，，对角线与相交于点E，若，则 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线定理等知识点，解题的关键是构造辅助线，熟练掌握以上性质． 过点作于点，过点作于点，连接，利用平行线和等边三角形的性质，求出相关线段的长度和数量关系，利用直角三角形斜边中线定理求出长度，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作于点，过点作于点，连接. ， ． ，根据同高， ， 将看作两个三角形的同底，且，则等于的高， ． ，， 为等边三角形， ． ， ． ∴， ， ， ，点为中点， ∴， ． ． 故答案为：． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. （1）如图1，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁开，得到4个小三角形，然后拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm． （2）如图2，小逸同学打算将一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形，使该长方形的长和宽之比为，你认为小逸能裁出符合条件的长方形吗？若能，计算出长方形的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及勾股定理： （1）利用勾股定理计算即可； （2）先求得正方形的边长，设长方形纸片的长为，宽为，列得方程后解得x的值后分别求得长和宽后与正方形的边长比较即可． 【详解】解：（1）由题意得， 即大正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长、宽分别为，宽为， 由题意可得， 解得（负值舍去）， 所以． 由正方形木板的面积为，得该正方形木板的边长为． 因为， 所以小逸不能裁出符合条件的长方形． 25. 已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l//PQ，点D在点C的左边且CD=3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE． （3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）不变，值为． 【解析】 【分析】（1）根据平行线间的距离处处相等，得到底边上的高为2，从而求得的面积； （2）利用，，求出； （3）由，，，求出，即可得答案． 【详解】解：（1）根据平行线间的距离处处相等，得到底边上的高为2， ∴． （2）如图②， ∵，∴ ∴ ∵直线直线 ∴ ∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴； （3）不变，值为 如图③ ∵直线， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查垂线，角平分线，平行线的性质，解题的关键是角之间的关系． 26. 平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点，交y轴于点，a、b满足． （1）求A、B两点的坐标； （2）如图1，D为上一点，连接，过点O作交于E，若，求点D的坐标； （3）如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点，使 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、非负数的性质：算术平方根和绝对值，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意得：且，则，即可求解； （2）证明和，即可求解； （3）由，得到，证明，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴且， ∴， 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，作的角平分线交于点G，设交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点； 【小问3详解】 解：存在，理由： 过点N作轴于点P，设交于点G， ∵， ∴， 由对称性知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点． 即存在点，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$