精品解析：江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年七年级上学期12月期中数学试题

泰兴市实验初中教育集团初一数学调研测试 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 5. 图中以为端点的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 多项式与的大小关系（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，无关 二、填空题(每小题3分,共30分．) 7. 单项式的系数是______． 8. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为_____． 9. 已知，则_____． 10. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 11. 将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是：_____． 12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数相等，则_____． 13. 如图，货轮在O 处观测到岛屿A 在北偏东方向，岛屿B 在南偏西方向，则的度数是_________． 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱．根据题意列方程，则方程中x 所表示的量是_________． 15. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中的值． 16. 如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图，，，，，都是格点，，； （1）在图中找出一个格点，连接，使得； （2）在线段上找一点，使得的值最小，这样做的依据是：_____． 21. 航模小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求航模小组原来的人数． 解：设航模小组原来的人数为人，则航模小组现在的人数为_____人． 根据题意可得方程：_____． 解这个方程，得_____． 答：_____． 22. 如图，线段的长度分别是； （1）用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点是线段的中点，且，求线段的长． 23. 已知，将一副三角板的直角顶点按如图所式叠放在一起． （1）填写下列表格： 的大小 的大小 （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）计算：_____；若，则_____． （2）直接写出与的数量关系； （3）请写出一个行列式，它的结果为． 25. 如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）图中与宽相等的线段有_____（用图中已标识的字母表示）； （2）①若设长方体的高为，则：长方体长为_____，宽为_____（用含的代数式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 26. 让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： （1）观察与探究：图1~4都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图1 2 5 图2 4 6 图3 5 4 图4 8 12 （2）猜想与验证：上述V、F、E之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． （3）应用与拓展：科研人员要考察水域中某类型鱼的种群密度，经过对该水域某种鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，上图中的渔网单位面积有530个“结点”，每个“结点”处有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合这次鱼群考察． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰兴市实验初中教育集团初一数学调研测试 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，逐一判断各选项是否正确即可； 【详解】A. ，原式计算错误，结果应为，而非； B. ，同类项系数相减，，结果正确； C. 与不是同类项，无法合并，结果应为，而非； D. ，原式计算错误，结果应为，而非数字； 故选B． 3. 下列方程的变形中，不正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的变形，需根据等式的性质和移项法则判断每个选项的变形是否正确 【详解】解：∵对于选项A，由，移项得，变形正确 ∵对于选项B，由，两边同乘得，变形正确 ∵对于选项C，由，两边同除以得，变形正确 ∵对于选项D，由，移项得，而选项中是，变形错误 故选：D． 4. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D． 5. 图中以为端点的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的数量，根据线段的定义解答即可． 【详解】解：除C点外，还有3个点可以作为端点． 故以C为端点的线段共有3条． 故选：C． 6. 多项式与的大小关系（ ） A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，无关 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，比较两个多项式的大小关系，通过计算它们的差值来判断即可． 【详解】 ， 当（即）时，更大；当（即）时，更大；当（即）时，两者相等． 因此，大小关系仅由的值决定，与无关． 故选：B． 二、填空题(每小题3分,共30分．) 7. 单项式的系数是______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义作答． 【详解】解：中不含字母的项为﹣2， ∴单项式的系数是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的定义是解题关键． 8. 据江苏网报道，2024年国庆节期间，泰州迎来旅游新高峰，全市接待游客约人次,将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 已知，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 10. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题的关键是把代入，得出关于m的方程，然后求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：2． 11. 将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是：_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟记两点确定一条直线是解题关键． 【详解】解：将一根木条固定到墙上，使其不能转动，至少需要2根钉子其依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数相等，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正方体相对面上的文字．掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “x”与“2”相对，“y”与“4”相对， 因为相对面上两个数相等， 所以，， 所以． 故答案为：6． 13. 如图，货轮在O 处观测到岛屿A 在北偏东方向，岛屿B 在南偏西方向，则的度数是_________． 【答案】135度## 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 由方向角的定义可知，， ∴． 故答案为：135度 14. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱．根据题意列方程，则方程中x 所表示的量是_________． 【答案】物品价格 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：根据人数是不变的和每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，列方程 ， 则方程中x所表示的量是物价． 故答案为：物品价格． 15. 幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中的值． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，代数式求值，根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可，求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 【详解】解：所有数字之和为， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为， 横向圈内的数字为，内圈的， 竖向圈内数字为， 当时，数字为，， 当时，数字为，， 的值为或5． 16. 如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为_____． 【答案】12或28 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义，理解“折中点”的定义是正确解答的关键．分两种情况，分别画出图形，根据线段中点的定义以及“折中点”的定义进行计算即可． 【详解】解：如图1， 点为线段的中点，， ，， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 如图， 点为线段的中点，， ， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 故答案为：12或28． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 去括号得： 移项得： 系数化１得： 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化１得： 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则，去括号法则．先去括号，再合并同类项，最后将x和y的值代入进行计算即可 【详解】解： 当，时，原式 20. 如图，，，，，都是格点，，； （1）在图中找出一个格点，连接，使得； （2）在线段上找一点，使得的值最小，这样做的依据是：_____． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，角度的和差计算，熟练掌握以上知识是解题的关键 （1）根据网格的特点以及角度的和差计算，找到格点，使得，则； （2）根据两点之间，线段最短作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示：点即为所求，依据：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 21. 航模小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求航模小组原来的人数． 解：设航模小组原来的人数为人，则航模小组现在的人数为_____人． 根据题意可得方程：_____． 解这个方程，得_____． 答：_____． 【答案】；；12；航模小组原来的人数为12人 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解实际问题，解题的关键是找出题干中的等量关系，根据女生人数占全组人数一半，再增加6人，就等于增加后的全组人数，列式求解即可，特别注意题干中增加6名女生前后全组人数有变化． 【详解】解：设航模小组原来的人数为人，则航模小组现在的人数为人． 根据题意可得方程：． 解这个方程，得． 答：航模小组原来的人数为12人． 22. 如图，线段的长度分别是； （1）用直尺和圆规在射线上作线段，使得（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点是线段的中点，且，求线段的长． 【答案】（1） 如图，线段即为所求， ； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段中点的定义等知识，解题的关键是： （1）作的延长线，在延长线上截取即可； （2）根据线段中点的定义求出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解∶略； 【小问2详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， 23. 已知，将一副三角板的直角顶点按如图所式叠放在一起． （1）填写下列表格： 的大小 的大小 （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，； （2） ，理由如下： 设， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了余角定义，几何图形中角的计算，认识图形，正确进行角的计算是解题的关键． （1）由的度数，得到的度数，从而得到结果，填写表格； （2）由（1）中表格中两角的数量关系，仿照（1）求角度的过程，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①∵， ， ； ②， ， ； ③， ， ； 的大小 的大小 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 24. 分阅读下列材料：我们引入一种新的符号表示方式：这种符号形式称为行列式．规定：，例如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）计算：_____；若，则_____． （2）直接写出与的数量关系； （3）请写出一个行列式，它的结果为． 【答案】（1）－34；2 （2） （3）答案不唯一 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算或列方程求解即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据行列式的求解方法写出一个满足题意的行列式即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴， 解得； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴满足题意的行列式可以为． 25. 如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍． （1）图中与宽相等的线段有_____（用图中已标识的字母表示）； （2）①若设长方体的高为，则：长方体长为_____，宽为_____（用含的代数式子表示）； ②求长方体包装盒的体积． 【答案】（1），，； （2）①，；② 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图,列代数式，一元一次方程的应用，掌握长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行解答即可； （2）①根据展开图中各个部分之间的关系进行计算即可； ②根据长方体体积的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 图中与宽相等的线段有，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ①由表面展开图可知，宽高，长宽， 设长方体的高为，则长方体宽为，长为， 故答案为：，． ②∵长方体盒子的长是高的2倍 ∴ 解得： ∴长方体包装盒的体积为 26. 让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： （1）观察与探究：图1~4都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图1 2 5 图2 4 6 图3 5 4 图4 8 12 （2）猜想与验证：上述V、F、E之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想． （3）应用与拓展：科研人员要考察水域中某类型鱼的种群密度，经过对该水域某种鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，上图中的渔网单位面积有530个“结点”，每个“结点”处有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合这次鱼群考察． 【答案】（1）4；3；8；5 （2）， 根据表格中的数据可知： 由此可得：； 绘制图如下： 五边形（连2条不相交对角线） 绘制：画正五边形，连接对角线、（不相交于内部同一点） ．    结点数：五边形个顶点，无新交点，共个结点；    网眼数：被对角线分成个三角形网眼（、、 ），共个网眼；    边数：五边形条边条对角线，共条边．    验证：，符合猜想． （3）不符合， 由题知，渔网的边数为，    ，    ，    这张渔网的“网眼”数为    （个），    即这张渔网有531个“网眼”．    这张渔网不符合这次鱼群考察． 【解析】 【分析】观察图形可得结论； （2）根据表格中数据可求出V、F、E之间的关系式； （3）先求出边数，再根据V、F、E之间的关系式求解即可． 【小问1详解】 根据图①可知结点数为4； 根据图②可知网眼数为3； 根据图③可知边数为8； 根据图④可知网眼数为5； 补全表格如下： 序号 结点数V 网眼数F 边数E 图① 4 2 5 图② 4 3 6 图③ 5 4 8 图④ 8 5 12 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 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