北京市平谷区2024-2025学年高一下学期教学质量监控数学试卷

平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高一数学 2025.7 注意事项 1．本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 1. 设向量，若，则（ ） A. B. C. D. 6 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，角所对的边分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. 5 C. 1 D. 5. 已知是不重合的平面，是不重合的直线、下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知向量满足，且的夹角为，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 莎士比亚说“书籍是全人类的营养品”．在这个充满变化的时代，书籍始终是我们最可靠的伙伴．阅读不仅能够丰富你的知识，更能塑造你的品格，成为你成长道路上最珍贵的礼物．下图是国家图书馆在2024年1月到7月外借图书量（单位：册次）的统计图： 下列说法正确的是（ ） A. 这七个月外借图书量的中位数是12867 B. 这组数据的第80百分位数是10079 C. 1月，2月，3月这三个月外借图书量的方差比2月，3月，4月这三个月外借图书量的方差大 D. 1月，2月，3月，4月这四个月外借图书量的平均数比2月，3月，4月，5月这四个月外借图书量的平均数小 8. 玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调性和腕部力量，培养敏锐观察力．如图，一个实木陀螺近似的看成同底的一个圆柱和一个圆锥构成．已知这个陀螺是由一个底面直径为6cm．高也为6cm的圆柱实木制成的，为了陀螺旋转的稳定性，设计圆柱部分与圆锥部分的高比为，则这个陀螺的体积最大约为（ ） A. B. C. D. 9. 已知平行四边形，为实数，，则“点P在平行四边形内（不含边界）”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，则以下正确结论的序号为（ ） ①函数最小正周期是； ②函数最大值与最小值距离为； ③函数在区间上单调递减； ④对任意，使得“”成立的充要条件是“”． A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③ 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．） 11. 已知复数z满足，则______． 12. 已知某校高一年级1000人，为普及航天知识，开展了航天知识竞赛．将成绩（单位：分）分成6组，绘制成频率分布直方图，如图所示：则成绩在分的有______人． 13. 将函数图像向左平移个单位长度，得到的图像关于点中心对称，则的一个取值为______ 14. 已知，，，．则______；若BC边上一动点F，则的最小值为______． 15. 如图，在棱长为2的正方体中，M、N分别是BC、CD的中点，点P是线段上的动点，点Q是侧面上（包括边界）的动点，给出下列四个结论： ①任意点P，都有； ②存在无数组点P和点Q，使得平面； ③点P由滑到时，三棱锥体积逐渐增大； ④使得平面的点Q的轨迹长度为． 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本大题共6题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数． （1）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点．求的值； （2）求函数的单调递减区间． 17. 四棱锥，平面，底面ABCD为菱形， （1）求证：平面； （2）试判断在PD上是否存在点F，使得平面，说明理由． 18. 已知a，b，c分别为的三个内角A、B，C的对边，且． （1）求角B的值； （2）记知，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得存在且唯一，求AC边上的高h． 条件①：； 条件②：； 条件③：． （注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．） 19. 如图，在三棱柱中，平面平面，，，，．E、F分别是AB、的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 20. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数， （ⅰ）求函数在区间的最大值和最小值； （ⅱ）求函数在区间内的所有零点的和． 21. 已知等腰梯形ABCD，，，，且，动点Q满足． （1）设，求的值； （2）求的值； （3）求的最大值． 平谷区2024—2025学年度第二学期教学质量监控试卷 高一数学 2025.7 注意事项 1．本试卷共4页，包括两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将答题卡交回． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，只要满足即可） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共6题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 又底面ABCD为菱形，所以，平面， 所以平面 （2） 存在，点为的中点，理由如下： 由为的中点，为的中点，所以， 由平面，平面，所以平面， 所以点为的中点得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 取中点M，连接， 因为F是的中点，所以，且， 又，且，又为的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形， 所以，平面，平面， 故平面； （2） 因为平面平面，所以平面平面， ，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ），；（ⅱ） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $