甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中试题 九年级 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． A. (1，0) B. (0，0) C. （0，-1) D. （1，I) 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列结论不正确的是（　　） A. BC＝DE B. ∠E＝∠C C. ∠EAC＝∠BAD D. ∠B＝∠E 6. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 7. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程（　　） A. B. C. D. 9. 二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（ ）． A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 10. 如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 12. 请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为的二次函数解析式：______． 13. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上一个实数_____________，使得方程左边配成一个完全平方式． 14. 已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则抛物线与轴的另一个交点坐标为______． 15. 若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为______． 16. 二次函数的图象如图所示，下列结论中，正确的有______．（填序号） ①；②；③方程的两个根是，；④． 三．解答题：本大题6个小题，共32分 17. 解方程：． 18. 若二次函数的开口向下，求的值． 19. 已知关于x的方程．求证：不论m为何值，方程总有实数根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，在平面直角坐标系中，点的坐标为，请在平面直角坐标系中画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的新图形，并写出、的坐标． 21. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出函数的顶点坐标； （2）写出方程的两个根； （3）写出不等式的解集． 22. 如图，菱形的对角线、交于点，若与关于点成中心对称，，，求菱形的边长． 四．解答题：本大题5小题，共40分 23. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线． （1）求此抛物线的解析式； （2）若，，是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是______．（用“”连接） 24. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 25. 近年来，电商平台带货主播成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》，他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄者的购书热情．已知这本书的成本价为10元，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本． （1）若每本降价10元，每天可销售______本书，每天销售获利为______元； （2）若降价销售该书，每天的利润为6000元，求该书的销售单价． 26. （1）如图1，在中，，，以为边作等边三角形，将斜边绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接并延长交于点F．则的度数为______； （2）如果将等腰直角三角形改为任意直角三角形（如图2），其他条件不变，猜想的度数，并加以证明． 27. 如图，抛物线过点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上一动点，当是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期期中试题 九年级 数学 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二．填空题．（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1或2 【16题答案】 【答案】①②③④ 三．解答题：本大题6个小题，共32分 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：①当， 即时，方程为，解得， 所以此时方程有实数根； ②当时，， 所以此时方程有两个实数根． 综上，不论m为何值，方程总有实数根． 【20题答案】 【答案】 解：如图所示， 点的坐标是，点的坐标是． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【22题答案】 【答案】 四．解答题：本大题5小题，共40分 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为； （2）运动员从起跳点到入水点的水平距离的长为． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）20元 【26题答案】 【答案】（1） （2），证明如下： ∵等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 设交于点， ∵， ∴； 【27题答案】 【答案】（1）； （2）点P坐标为； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $