云南省昆明市东川区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市东川区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，为无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是(    ) A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 3.根据下列表述，能确定具体位置的是 A. 电影城号厅排 B. 北京市海淀区 C. 北纬，东经 D. 南偏西 4.为了解我校七年级名学生期中数学考试成绩，从中抽取了名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是(    ) A. 七年级每名学生是个体 B. 被抽取的名学生的数学成绩是总体 C. 样本容量是 D. 被抽取的名学生是总体的一个样本 5.若，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题中，是真命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行 C. 若，则 D. 没有相反数 7.已知关于、的方程是二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.点在直角坐标系的轴上，则点坐标为(    ) A. B. C. D. 9.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 10.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 11.一元一次不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 12.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 13.如图，有下列条件：；；；；，能判定的条件为(    ) A. B. C. D. 14.我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托按照尺计算”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 15.利用计算器计算出的如表中各数的算术平方根如下： 根据以上规律，若，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.如图，已知，，则______． 17.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的第______象限． 18.如图，把面积为的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点与重合，那么顶点在数轴上表示的数是______． 19.如图，将直角三角形沿方向平移个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 解方程组： ； ． 22.本小题分 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 23.本小题分 补全证明过程：括号内填写理由 如图，一条直线分别与直线，直线，直线，直线相交于，，，，如果，，求证：． 证明：已知， ______， 等量代换， ______， ____________， 又已知， ____________， ______， 等量代换． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标为、、． 在图中将三角形向右平移四个单位长度，再向下平移三个单位长度，得到三角形，请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； 请直接写出点的坐标______； 求三角形的面积． 25.本小题分 某学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩用表示，满分分，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 组别 成绩分 频数 请根据以上信息，解答下列问题： 一共抽取了______名参赛学生的成绩， ______，扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为______； 补全频数分布直方图； 已知成绩在分以上包括分的为“优秀”，若该校有名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”． 26.本小题分 某公司为响应垃圾分类政策，计划采购、两种分类垃圾桶已知购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元；购买个型垃圾桶和个型垃圾桶共需元． 求、两种垃圾桶的单价分别是多少元？ 若该公司需购买、两种垃圾桶共个，总费用不超过元，且型垃圾桶数量不少于型垃圾桶数量的一半共有几种采购方案？哪种采购方案费用最低？ 27.本小题分 如图，，，的平分线交的延长线于点． 求证：； 探究，，之间的数量关系，并说明理由； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是分数，是整数，是有限小数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、平板弹墨线，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； B、建筑工人砌墙，用基本事实“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯河道改直，用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、测量跳远成绩，用基本事实“垂线段最短”来解释，符合题意； 故选：． 根据垂线段最短解答即可． 本题考查的是垂线段最短，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 3.【答案】  【解析】解：电影城号厅排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B.北京市海淀区，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C.北纬，东经，能确定具体位置，故此选项符合题意； D.南偏西，不能确定具体位置，故此选项不符合题意． 故选：． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、七年级每名学生的数学成绩个体，故不符合题意； B、被抽取的名学生的数学成绩是样本，故不符合题意； C、样本容量是，故符合题意； D、被抽取的名学生的数学成绩是总体的一个样本，故不符合题意． 故选：． 根据总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量进行分析即可． 此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握总体、个体、样本、样本容量的定义． 5.【答案】  【解析】解：、根据不等式的基本性质，选项结论错误，不符合题意； B、根据不等式的基本性质，选项结论正确，符合题意； C、根据不等式的基本性质，选项结论错误，不符合题意； D、根据不等式的基本性质，选项结论错误，不符合题意； 故选：． 根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同位角相等，原命题错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意； C、若，则，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、的相反数是，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：． 利用平行四边形的性质及判定方法、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 7.【答案】  【解析】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得，， ． 故选：． 根据二元一次方程的定义得出，，再求出、的值，然后代入所求式子计算即可． 本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程叫做二元一次方程． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点的坐标的有关性质，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为，可得的值，再根据的值，可得点坐标． 【解答】 解：由在直角坐标系的轴上，得， 解得． ， 点坐标为， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：， ， 即的值在和之间， 故选：． 利用夹逼法估算的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的性质化简选项B、、，根据立方根的定义计算选项A即可． 本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，正确计算是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 把不等式的解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：． 移项，合并同类项，系数化成即可． 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， 点的坐标为． 故选：． 首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 13.【答案】  【解析】解：， ， 故选项符合题意； ， ， 故选项不符合题意； ， ， 故选项符合题意； ， ， 故选项不符合题意； ， ， 故选项符合题意． 能判定的有． 故选：． 分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可． 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：根据题意列出方程组得， 故选：． 设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系． 本题考查了二元一次方程组的应用，列出方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． 若，， ， ， 故选：． 被开方数的小数点向左或者右每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可得出结果． 本题考查算术平方根，数字规律探索，能够读懂题意．理解图表是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ， ， 而， ． 故答案为． 由，根据“内错角相等，两直线平行”得，再根据两直线平行，同位角相等即可得到． 本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 17.【答案】一  【解析】解：， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 点在平面直角坐标系中的第一象限． 故答案为：一． 利用加减消元法解方程组求出，的值，然后再根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特点解答即可． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，点的坐标，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组，各象限内点的坐标特点是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：正方形的面积为， 正方形的边长为， 点表示， 顶点在数轴上表示的数是， 故答案为：． 先求出正方形的边长，再结合、两点间的距离即可求解． 本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点，解题的关键是掌握相关运算． 19.【答案】  【解析】解：由平移的性质可知：≌，，， ，， ， 故答案为：． 根据平移的性质得到≌，，，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 20.【答案】．  【解析】解：原式 ． 利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21.【答案】；  ．  【解析】， 把代入，得， 解得：， 把代入，得， 方程组得解是； ， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 利用代入消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 22.【答案】．  【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 不等式组的解集为． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  【解析】证明：已知， 对顶角相等， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 又已知， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等量代换． 故答案为：对顶角相等； 同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24.【答案】见解答．   ．   ．  【解析】如图，三角形即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 三角形的面积为． 根据平移的性质作图即可． 由图可得答案． 利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 25.【答案】，，；   见解答；   ．  【解析】一共调查参赛学生人数为名， ， 扇形统计图中，“组”所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，，； 补全频数分布直方图，如图所示： 名， 答：估计该校约有名学生可以获得“优秀”． 由组人数及其所占百分比可得总人数，根据各组人数和等于总人数可得的值，用乘组人数所占比例即可； 根据所求的值即可补全图形； 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 本题考查的是频数率分布直方图，频数率分布表和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 26.【答案】元，元；   共有种采购方案，分别是：方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个，方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个，方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个，方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个费用最低．  【解析】设型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元． 根据题意，得， 解得． 答：型垃圾桶的单价是元，型垃圾桶的单价是元． 设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个． 根据题意，得， 解得， 为非负整数， ，，， 当时，个， 当时，个， 当时，个， 共有种采购方案，分别是： 方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个， 方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个， 方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个， 方案的费用为元， 方案的费用为元， 方案的费用为元， ， 方案购买型垃圾桶个、型垃圾桶个费用最低． 分别设、两种垃圾桶的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； 设购买型垃圾桶个，则购买型垃圾桶个，根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，从而求得的可能值，进而求出所有采购方案、分别计算其费用，并比较这些采购方案的费用即可． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键． 27.【答案】证明：， ， ， ， ； 解：，理由： 如图，过点作， 由知， ， ，， ， 即； 解：的平分线交的延长线于点， ， 在中，， ， ， ，， ， ， ， 得，， ．  【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知，得到，于是问题得证； 过点作，于是有，根据两直线平行，同旁内角互补得出，，从而得出； 在中根据三角形内角和定理求出，结合中的结论得出，从而求出的度数． 本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$